1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實數的取值范圍為( )ABCD2執行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（ ）A3B

2、5C7D93已知復數滿足方程，復數的實部與虛部和為，則實數（ ）ABCD4已知函數，其圖象關于直線對稱，為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點（ ）A先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變B先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變C先向右平移個單位長度，再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標保持不變D先向左平移個單位長度，再把所得各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變5若集合，函數的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）6執行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是（ ）

3、A2B1CD-17已知，則，這上這2個數中（ ）A都大于2B都小于2C至少有一個不小于2D至少有一個不大于28若將函數f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數，則（）ABCD9甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ）A36種B48種C96種D192種10某人考試，共有5題，至少解對4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）ABCD11若A(x，y)|yx， ，則A，B關系為()AABBBACABDAB12甲、乙、丙、丁四名同學組成一個4100米接力隊

4、，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13左傳.僖公十四年有記載:“皮之不存,毛將焉附?”這句話的意思是說皮都沒有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基礎,就不能存在.皮之不存,毛將焉附?則“有毛”是“有皮”的_條件(將正確的序號填入空格處).充分條件必要條件充要

5、 條件既不充分也不必要條件14要用三根數據線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現資源共享，則不同的連接方案種數為_15設等差數列的前項和為，若，則 _16.若為真命題，則實數的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）甲、乙兩個同學分別拋擲一枚質地均勻的骰子.（1）求他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數的概率；（2）求甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的概率.18（12分）在中，角，所對的邊分別為，且滿足求證：為等腰直角三角形19（12分）已知函數,（）.（1）當時，求的單調區間；（2）設點，是函數圖象的不同兩點，其中，是否存在實

6、數，使得，且函數在點切線的斜率為，若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由.20（12分）設全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數”.（1）設，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.21（12分）已知二項式展開式中的第7項是常數項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數.22（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線

7、，切點為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設切點分別為和(s，t)，再由導數求得斜率相等，得到構造函數由導數求得參數的范圍。【詳解】的導數為的導數為設與曲線相切的切點為與曲線相切的切點為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當時，遞減，當時，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點睛】可導函數y=f(x)在處的導數就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導數的幾何意義,在利用導數的幾何意義求曲線切線方

8、程時,要注意區分“在某點處的切線”與“過某點的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(m,n)的切線,應先設出切點,把(m,n)代入,求出切點，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設切點求出切線方程，再兩直線方程系數成比例。2、D【解析】由已知的框圖可知，該程序的功能是利用循環結構計算輸出變量n的值，模擬程序運行的過程，分析循環中各變量的變化情況，可得答案，本題中在計算S時，還需要結合數列中的裂項求和法解決問題，即：.【詳解】解：由程序框圖知：第一次循環：初始值為0，不滿足，故，；第二次循環：當，不滿足，故，；第三次循環：當，不滿足，故，；第四次循環：當，不滿足，

9、故，；此時，滿足，退出循環，輸出，故選D.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時模擬程序框圖的運行過程，便可得出正確的結論，這類題型往往會和其他知識綜合，解題需結合其他知識加以解決.3、D【解析】分析：由復數的運算，化簡得到z，由實部與虛部的和為1，可求得的值詳解：因為所以 因為復數的實部與虛部和為即 所以 所以選D點睛：本題考查了復數的基本運算和概念，考查了計算能力，是基礎題4、D【解析】由函數的圖象關于直線對稱，得，進而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數的圖象關于直線對稱，得，即，解得，所以，故只需將函數的圖象上的所有點“先向左平移個單位長度，得再將橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持

10、不變,得”即可.故選：D【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，考查圖像變換，考查運算求解能力，是中檔題5、D【解析】試題分析：，所以。考點：1.函數的定義域；2.集合的運算。6、A【解析】根據給定的程序框圖，執行循環體，逐次計算、判斷，即可得到輸出的結果，得到答案【詳解】由題意，執行如圖所示的程序框圖，可得：第一次循環：，滿足判斷條件，；第二次循環：，滿足判斷條件，；第三次循環：，滿足判斷條件，；第四次循環：，滿足判斷條件，；第五次循環：，滿足判斷條件，；第六次循環：，不滿足判斷條件，輸出結果，故選A【點睛】本題主要考查了循環結構的程序框圖的計算與輸出問題，其中利用循環結構表示算法，一定要先確

11、定是用當型循環結構，還是用直到型循環結構；當型循環結構的特點是先判斷再循環，直到型循環結構的特點是先執行一次循環體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題7、C【解析】根據取特殊值以及利用反證法，可得結果.【詳解】當時，故A，B錯誤； 當時，故D錯誤；假設，則，又，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎題.8、B【解析】分析：由題意可知，然后利用二項式定理進行展開，使之與進行比較，可得結果詳解：由題可知：而則故選點睛：本題主要考查了二次項系數的性質，根據題目意思，將轉化為是本題關

12、鍵，然后運用二項式定理展開求出結果 9、C【解析】試題分析：設4門課程分別為1，2，3，4，甲選修2門，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6種情況，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4種情況，不同的選修方案共有644=96種，故選C考點：分步計數原理點評：本題需注意方案不分次序，即a，b和b，a是同一種方案，用列舉法找到相應的組合即可10、C【解析】由題，得他及格的情況包含答對4題和5題，根據獨立重復試驗的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對4題和5題，所以對應的概率.故選：C【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題

13、，屬基礎題.11、B【解析】分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關系即可.【詳解】由已知 ，故 ，故選B.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關系等知識，屬于基礎題.12、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C

14、【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：由題意知“無皮”“無毛”，所以“有毛”“有皮”即“有毛”是“有皮”的充分條件故答案為：點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵14、【解析】由題目可以聯想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段

15、中，選3條的選法有種.當中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點構成四面體等，是同一性質問題，一般要用排除法.15、【解析】由可得，然后根據等差數列的通項公式可得，即為所求【詳解】設等差數列的公差為，則，故答案為1【點睛】本題考查等差數列中基本量的運算，解題的關鍵在于將問題轉化為和進行處理，屬于基礎題16、【解析】根據題意轉化為，利用，可將函數進行換元，利用對勾函數求函數的最大值.【詳解】當時， 又 ，設 ，設當時，取得最大值.若為真命題， ，即,的最大值是5.故填:5.【點睛】本題考查了根據全稱命題的真假，求參數取

16、值范圍的問題，考查了轉化與化歸的思想，若存在，使，即，若，使恒成立，所以，需注意時任意還是存在問題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求基本事件總數，再求點數之和是4的倍數事件數，最后根據古典概型概率公式求概率，（2）先求基本事件總數，再求甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率.詳解：（1）記“他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數”為事件A，基本事件共有36個，事件A包含9個基本事件，故P(A)=；（2）記“甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數”為事件B，

17、基本事件共有36個，事件B包含21個基本事件，故P(B)= 答 （1）他們拋擲的骰子向上的點數之和是4的倍數的概率為.（2）甲拋擲的骰子向上的點數不大于乙拋擲的骰子向上的點數的概率為點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.18、見解析【解析】根據正弦定理，可得，然后利用余弦定理可得，最后可得結果.【詳解】證法一：由正弦定理

18、及， 得 ， ，又， 由余弦定理， 得， 即 ， 為等腰直角三角形證法二：由正弦定理及， 得 ， ，由正弦定理及， 得，為等腰直角三角形【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理的判斷三角形的形狀，關鍵在于邊角之間的轉化，屬基礎題.19、（1）的增區間為,減區間為；（2）存在實數取值范圍是.【解析】（1）分別研究，兩種情況，先對函數求導，利用導數的方法判斷其單調性，即可得出結果；（2）先由題意，得到，再根據，得到，得出，再由導數的幾何意義，結合題中條件，得到，構造函數，用導數的方法研究函數的單調性，進而可得出結果.【詳解】(1)當時, ,令得,令得.當時，所以在上是增函數。所以當時，的增區間為,減區間為；(2) 由題意可得：，所以，令，則在單調遞增，單調遞減,，當時，所以存在實數取值范圍是.【點睛】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，用導數的方法研究單調性，最值等，屬于常考題型.20、（1）或；（2）見解析；（3）最大值為.【解析】分析：（1），設，代入運算得：，從而可得結果；（2）設，則利用“向量函數”的解析式化簡，從而可得結果；（3）設與的夾角為，則，則，即最大值為.詳解：（1）依題意得：，設，代入運算得：或；（2）設，則從而得證；（3）設與的夾角為，則，則，故最大值為.