1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內復數z對應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為，則復數等于（ ）ABCD2在平面直角坐標系中，不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D3

2、已知定義在上的函數的導函數為，且對任意都有，則不等式的解集為（ ）ABCD4設，向量，且，則（ ）ABCD5已知復數,則的共軛復數()ABCD6已知雙曲線：的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（ ）ABCD7已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（ ）ABCD8已知點為雙曲線上一點，則它的離心率為（）ABCD9如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（ ）ABCD10若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.

3、下列方程：；對應的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD11將甲桶中的升水緩慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指數衰減曲線，假設過后甲桶和乙桶的水量相等，若再過甲桶中的水只有升，則的值為（ ）A10B9C8D512已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F2分別為雙曲線的左右焦點，點I是PF1F2的內心（三角形內切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，滿足如下條件：第行首尾兩數均為；表中的遞推關系類似“楊輝三角”.則第行的第2個數是_14若以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正

4、半軸為極軸建立極坐標系，則點的極坐標化成直角坐標為_.15已知展開式中的系數是_16兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數(指數采取10分制，保留一位小數)，現隨機抽取20天的指數(見下表)，將指數不低于視為當天空氣質量優良.天數12345678910空氣質量指數天數11121314151617181920空氣質量指數 (1

5、)求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；(2)以這20天的數據估計我市總體空氣質量(天數很多)，若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用表示抽到空氣質量為優良的天數，求的分布列及數學期望.18（12分）為了了解甲、乙兩校學生自主招生通過情況，從甲校抽取60人，從乙校抽取50人進行分析。(1)根據題目條件完成上面22列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為自主招生通過情況與學生所在學校有關；(2)現已知甲校三人在某大學自主招生中通過的概率分別為，用隨機變量X表示三人在該大學自主招生中通過的人數，求X的分布列及期望.參考公式：.參考數據：19（12分）已知分別為內角的對

6、邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積20（12分）隨著社會的進步與發展，中國的網民數量急劇增加.下表是中國從年網民人數及互聯網普及率、手機網民人數（單位：億）及手機網民普及率的相關數據.年份網民人數互聯網普及率手機網民人數手機網民普及率2009201020112012201320142015201620172018（互聯網普及率（網民人數/人口總數）100%；手機網民普及率（手機網民人數/人口總數）100%）（）從這十年中隨機選取一年，求該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的概率；（）分別從網民人數超過6億的年份中任選兩年，記為手機網民普及率超過50%的年數，求的分布列及數學期望；（）

7、若記年中國網民人數的方差為，手機網民人數的方差為，試判斷與的大小關系.（只需寫出結論）21（12分）已知函數f(x)|xa|x2|的定義域為實數集R.(1)當a5時，解關于x的不等式f(x)9；(2)設關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A,若BxR|2x1|3,當ABA時，求實數a的取值范圍22（10分）已知函數（1）若，求函數的最大值；（2）令，討論函數的單調區間；（3）若，正實數滿足，證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設復數，根據向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據題意，復平面內復數z對

8、應的點在第四象限，對應向量的模為3，且實部為.設復數，復數.故.故選：C.【點睛】本題考查復數的代數表示及模的運算，是基礎題.2、D【解析】作出不等式組表示的平面區域，如圖所示，由題意，知14r2=，解得r=2因為目標函數z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區域內上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當區域內的點與點P的連線與圓相切時斜率最小設切線方程為y-2=k(x+3)，即3、B【解析】先構造函數，求導得到在R上單調遞增，根據函數的單調性可求得不等式的解集.【詳解】構造函數， ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上單調遞增.當時，有，即的解集為.【點睛】本題主要考查利用函

9、數的單調性解不等式，根據題目條件構造一個新函數是解決本題的關鍵.4、B【解析】試題分析：由知，則，可得故本題答案應選B考點：1.向量的數量積；2.向量的模5、A【解析】對復數進行化簡，然后得到，再求出共軛復數.【詳解】因為，所以，所以的共軛復數故選A項.【點睛】本題考查復數的四則運算，共軛復數的概念，屬于簡單題.6、D【解析】分析：聯立圓與漸近線方程，求得M的坐標，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求詳解：由，得，即， 由，即 由 ，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題7、D【解析】分析： 由得橢圓的短軸長為，可得，可

10、得，從而可得結果.詳解：由得橢圓的短軸長為，解得，設，則，即， ，故選D.點睛：本題考查題意的簡單性質，題意的定義的有意義，屬于中檔題. 求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸、等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.8、B【解析】將點P帶入求出a的值，再利用公式 計算離心率。【詳解】將點P帶入得，解得 所以【點睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎題。9、B【解析】根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公

11、式計算可得答案【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為11=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點睛】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.10、B【解析】化簡函數的解析式,結合函數的圖象的特征,判斷此函數是否有自公切線【詳解】是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數是周期函數,過圖象的最高點的切線都重合,故此函數有自公切線;即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數形結合的能力,難度一般.1

12、1、D【解析】由題設可得方程組，由，代入，聯立兩個等式可得，由此解得，應選答案D。12、D【解析】根據條件和三角形的面積公式，求得的關系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案【詳解】設的內切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據一個條件得到關于的齊次式，轉化為的齊次式，然后轉化為關于的方程，即可得的值(范圍)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】歸納前幾行的第二個數，發現，第行的第2個

13、數可以用來表示，化簡上式由此可以得到答案【詳解】由圖表可知第行的第2個數為：故答案為：【點睛】本題是一道找規律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規律的方法是解題的關鍵14、【解析】利用極坐標化直角坐標公式將點的極坐標化為直角坐標.【詳解】由題意可知，點的橫坐標為，縱坐標為，因此，點的直角坐標為，故答案為.【點睛】本題考查點的極坐標化直角坐標，解題時要熟悉極坐標與直角坐標的互化公式，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】利用二項展開式的通項公式,求得,從而可得答案.【詳解】因為展開式的通項公式為,所以令,解得,所以展開式中的系數是.故答案為:36.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式,屬于

14、基礎題.16、乙【解析】分析：由題意分別求解數學期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數學期望為，狙擊手乙得分的數學期望為，由于乙的數學期望大于甲的數學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）根據組合數公式計算所有可能的情況種數，得出答案；（2）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學期望試題解析：(1)解：由表中數據可知，空氣質量指數不低于的天數是12天，

15、即空氣質量為優良的天數是12天.記“至少有2天空氣質量為優良”為事件，方法1：；方法2：.(2)20天中優良天數的概率為.于是估計我市總體空氣質量優良天數的概率為，因此服從參數為，的二項分布.即.所有可能取值為0，1，2，3.所以，.故的分布列為：0123所以的數學期望為：.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)由題可得表格，再計算，與6.635比較大小即可得到答案；（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，分別利用乘法原理計算對應概率，從而求得分布列和數學期望.【詳解】（1）22列聯表如下通過未通過總計甲校402060乙校203050總計6050110由算得，所以有99%的把握認為

16、學生的自主招生通過情況與所在學校有關（2）設A，B，C自主招生通過分別記為事件M，N，R，則隨機變量X的可能取值為0，1，2，3. ， 所以隨機變量X的分布列為：X0123P【點睛】本題主要考查獨立性檢驗統計案例，隨機變量的分布列和數學期望，意在考查學生的分析能力，轉化能力及計算能力，比較基礎.19、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結合，可求，結合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據三角形面積公式即可計算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查

17、了計算能力和轉化思想，屬于基礎題20、（）；（）分布列見解析，；（）【解析】（）由表格得出手機網民人數占網民總人數比值超過的年份，由概率公式計算即可；（）由表格得出的可能取值，求出對應的概率，列出分布列，計算數學期望即可；（）觀察兩組數據，可以發現網民人數集中在之間的人數多于手機網民人數，則網民人數比較集中，而手機網民人數較為分散，由此可得出.【詳解】解：（）設事件：“從這十年中隨機選取一年，該年手機網民人數占網民總人數比值超過”.由題意可知：該年手機網民人數占網民總人數比值超過80%的年份為，共6個 則. （）網民人數超過6億的年份有共六年，其中手機網民普及率超過 的年份有這年.所以的取值為

18、.所以， ， .隨機變量的分布列為 . （）.【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，離散型隨機變量的分布列，數學期望等，屬于中檔題.21、 (1) xR|x3(2) 1,0【解析】分析：（1）當a5時，把要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意可得BA，區間B的端點在集合A中，由此求得a的取值范圍.詳解：(1)當a5時， f(x)|x5|x2|.當x2時，由f(x)9，得2x39，解得x3；當5x9，得79，此時不等式無解；當x9，得2x39，解得x9的解集為xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2,關于x的不等式f(x)|x4|的解集為A，當1x2時，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.當1x2時，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立實數a的取值范圍為1,0點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，集合間的包含關系.22、（1）f（x）的最大值為f（1