1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義在上的函數滿足,則不等式的解集為( )ABCD2設 則=（ ）ABCD3某校1000名學生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血

2、型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,64等差數列an的前n項和Sn，且4S26，15S421，則a2的取值范圍為（ ）ABCD5在復平面上，復數對應的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6從一口袋中有放回地每次摸出1個球，摸出一個白球的概率為0.4，摸出一個黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的概率為A0.24B0.26C0.288D0.2927已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，

3、P=，則P到x軸的距離為ABCD8若，如果與為共線向量，則（ ）A，B，C，D，9定義在上的偶函數滿足，且當時，函數是定義在上的奇函數，當時，則函數的零點的的個數是（ ）A9B10C11D1210分子為1且分母為正整數的分數稱為單位分數，1可以分拆為若干個不同的單位分數之和：1=12+13+16，A228B240C260D27311若函數在區間上單調遞減，則實數t的取值范圍是（）ABCD12某同學通過英語聽力測試的概率為，他連續測試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在極坐標系中,過點作圓的切線,則切線的極坐標方

4、程是_.14有甲、乙二人去看望高中數學張老師，期間他們做了一個游戲，張老師的生日是月日，張老師把告訴了甲，把告訴了乙，然后張老師列出來如下10個日期供選擇: 2月5日，2月7日，2月9日，3月2日，3月7日，5月5日，5月8日，7月2日，7月6日，7月9日看完日期后，甲說“我不知道，但你一定也不知道”，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，甲接著說，“哦，現在我也知道了”請問張老師的生日是_15已和冪函數的圖象過點，則_16橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為了解某養殖產品在某段時間內的生長情況，在該

5、批產品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經統計其增長長度均在區間內，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產品為優質產品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產品來自于，B兩個試驗區，部分數據如下列聯表：將聯表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優質產品與A，B兩個試驗區有關系，并說明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產品的概率，從這批產品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產品中含優質產品的件數的分布列和數學期望E(X) 18（12分）設復數，復數（）若，求實數的值.（）若，求實數的值.1

6、9（12分）已知函數.(1)判斷的奇偶性并予以證明；(2)求不等式的解集.20（12分）在極坐標系中，直線，為直線上一點，且點在極軸上方以為一邊作正三角形（逆時針方向），且面積為.（1）求點Q的極坐標；（2）寫出外接圓的圓心的極坐標，并求外接圓與極軸的相交弦長.21（12分）一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5；4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球（I）求取出的3個球編號都不相同的概率；（II）記為取出的3個球中編號的最小值，求的分布列與數學期望22（10分）給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點是橢圓上的點（1）若過點的直線與橢圓

7、有且只有一個公共點，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長：（2）是橢圓上的兩點，設是直線的斜率，且滿足，試問：直線是否過定點，如果過定點，求出定點坐標，如果不過定點，試說明理由。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知條件構造輔助函數g(x)=f(x)+lnx，求導，根據已知求得函數的單調區間，結合原函數的性質和函數值，即可的解集【詳解】令g(x)=f(x)+lnx (x0) ，則g(x)= ，又函數滿足，g(x)= ，g(x)在單調遞增.，當，當，當，則不等式成立.故選：B.【點睛】本題主要考查導數在研究函數中

8、的應用和函數綜合，一般采用構造函數法，求導后利用條件判斷函數的單調性，再根據特殊值解出不等式所對應的區間即可，屬于中等題.2、D【解析】分析：先根據復數除法法則求，再根據共軛復數定義得詳解：因為所以選D.點睛：首先對于復數的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規思路，如. 其次要熟悉復數相關基本概念，如復數的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3、A【解析】根據分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數.【詳解】根據分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，型血的人要抽取的人數為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查

9、分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎題4、B【解析】首先設公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數法可得，結合所求的范圍及不等式的性質可得.【詳解】設公差為，由，得，即；同理由可得.故可設，所以有，所以有，解得，即，因為 ，.所以，即.故選：B.【點睛】本題主要考查不等式的性質及等差數列的運算，利用不等式求解范圍時注意放縮的尺度，運算次數越少，范圍越準確.5、D【解析】直接把給出的復數寫出代數形式，得到對應的點的坐標，則答案可求【詳解】由題意，復數，所以復數對應的點的坐標為位于第一象限，故選A【點睛】本題主要考查了復數的代數

10、表示，以及復數的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數的代數形式和復數的表示是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題6、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計算相應概率.【詳解】因為摸一次球，是白球的概率是，不是白球的概率是，所以，故選C.【點睛】本題考查有放回問題的概率計算，難度一般.7、B【解析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、余弦定理，以及轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cosP=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離

11、為.8、B【解析】利用向量共線的充要條件即可求出【詳解】解：與為共線向量，存在實數使得，解得故選：【點睛】本題考查空間向量共線定理的應用，屬于基礎題.9、C【解析】由，得出，轉化為函數與函數圖象的交點個數，然后作出兩個函數的圖象，觀察圖像即可【詳解】由于，所以，函數的周期為，且函數為偶函數，由，得出，問題轉化為函數與函數圖象的交點個數，作出函數與函數的圖象如下圖所示，由圖象可知，當時，則函數與函數在上沒有交點，結合圖像可知，函數與函數圖象共有11個交點，故選C.【點睛】本題考查函數的零點個數，有兩種做法：一是代數法，解代數方程；二是圖象法，轉化為兩個函數的公共點個數，在畫函數的圖象是，要注意函

12、數的各種性質，如周期性、奇偶性、對稱性等性質的體現，屬于中等題10、C【解析】使用裂項法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案【詳解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點睛】本題主要考查歸納推理和裂項相消法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.11、A【解析】由函數在區間上單調遞減，得到不等式在恒成立，再根據二次函數根的分布，求實數t的取值范圍.【詳解】因為函數在區間上單調遞減，所以在恒成立，所以即解得：.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性、利用二次函數根的分布求參數取值范圍，考查邏輯思維能力和運算求解能力，求解時要充分利用二次函

13、數的圖象特征，把恒成立問題轉化成只要研究兩個端點的函數值正負問題.12、B【解析】由題意利用次獨立試驗中恰好發生次的概率計算公式以及對立事件發生的概率即可求得結果【詳解】由題意可得，求得，故選B【點睛】本題主要考查次獨立試驗中恰好發生次的概率計算公式的應用，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】試題分析：點的直角坐標為，將圓的方程化為直角坐標方程為，化為標準式得，圓心坐標為，半徑長為，而點在圓上，圓心與點之間連線平行于軸，故所求的切線方程為，其極坐標方程為.考點：1.極坐標與直角坐標之間的轉化；2.圓的切線方程14、3月2日【解析】甲說“我不知道，但你一定也

14、不知道”，可排除五個日期，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，再排除2個日期，由此能求出結果.【詳解】甲只知道生日的月份，而給出的每個月都有兩個以上的日期，所以甲說“我不知道”，根據甲說“我不知道，但你一定也不知道”，而5月、7月中8日6日是唯一的，所以5月、7月不正確，乙聽了甲的話后，說“本來我不知道，但現在我知道了”，而剩余的5個日期中乙能確定生日，說明一定不是7日，甲接著說，“哦，現在我也知道了”，可排除2月5日2月9日，現在可以得知張老師生日為3月2日.【點睛】本題考查推理能力，考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，正確解題的關鍵是讀懂題意，能夠根據敘述合

15、理運用排除法進行求解.15、【解析】由冪函數的定義和解析式求出的值，把已知點代入求出的值，可得答案【詳解】解：是冪函數，所以冪函數的圖象過點，則，則，故答案為：【點睛】本題考查了冪函數的定義與解析式的應用，屬于基礎題16、【解析】利用定積分在幾何中的應用解答；所求為計算可得【詳解】解：由，得，將橢圓繞軸旋轉一周所得的旋轉體的體積為故答案為：【點睛】本題考查了定積分的應用；將旋轉得到幾何體的體積為，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0.025；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據面積之和為1，列出關系式，解出a的值. （2）首先根據頻率分

16、布直方圖中的數據計算A,B這兩個試驗區優質產品、非優質產品的總和，然后根據表格填入數據，再根據公式計算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項分布，利用二項分布的概率公式計算分布列和數學期望即可.【詳解】（1）根據頻率分布直方圖數據，得：，解得（2）根據頻率分布直方圖得：樣本中優質產品有，列聯表如下表所示：試驗區試驗區合計優質產品102030非優質產品603090合計7050120 ， 沒有的把握認為優質產品與，兩個試驗區有關系（3）由已知從這批產品中隨機抽取一件為優質產品的概率是，隨機抽取4件中含有優質產品的件數X的可能取值為0，1，2，3，4，且，的分布列為：01234E(X) 【點睛】

17、本題考查頻率分布直方圖，獨立性檢驗以及二項分布的分布列和期望值的計算，同時考查了學生分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題.18、 ()；()【解析】（）先由復數的加法法則得出，再利用復數的乘方得出，并表示為一般形式，由虛部為零求出實數的值；（）解法1：利用復數的除法法則求出，并表示為一般形式，利用復數相等列方程組，求出實數與的值；解法2：由變形為，利用復數的乘法將等式左邊復數表示為一般形式，再利用復數相等列方程組求出實數與的值【詳解】（）= 因為，所以，；（）解法1：，所以，因此，；解法2：，則，所以【點睛】本題考查復數相等求未知數，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式，明

18、確復數的實部和虛部，再由復數列方程組求解即可，考查計算能力，屬于基礎題19、 (1)奇函數，證明見解析.(2) .【解析】分析：(1)先求定義域，判斷是否關于原點對稱，再研究與關系，根據奇偶性定義判斷，(2)先根據對數函數單調性化簡不等式，再解分式不等式得結果.詳解： （1）要使函數有意義則， 解得.故所求函數的定義域為由（1）知的定義域為，設，則 且， 故為奇函數 (2)因為在定義域內是增函數， 因為，所以，解得 所以不等式的解集是點睛：判斷函數的奇偶性，其中包括兩個必備條件：(1)定義域關于原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具

19、有等量關系在判斷奇偶性的運算中，可以轉化為判斷奇偶性的等價關系式f(x)f(x)0(奇函數)或f(x)f(x)0(偶函數)是否成立20、（1）（2），弦長為2【解析】（1）設，由面積為，得，結合直線l方程可得解，由于為以為一邊的正三角形，因此的極角為，結合可得解.（2）由于為正三角形，可得到其外接圓的半徑，圓心，求解圓心到極軸的距離，即可得解.【詳解】解：（1）直線，設，由面積為得，故 由于為以為一邊的正三角形（逆時針方向）因此的極角為.且，所以， （2）由于為正三角形，得到其外接圓的半徑，圓心， 圓心到極軸的距離，外接圓與極軸的相交弦長為.【點睛】本題考查了極坐標幾何意義的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.21、（I）（II）【解析】試題分析：（）設A表示“取出的3個球的編號為連續的自然數”，取出3球的方法有84種，連續自然數的方法：123和234均為種，3