1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某中學元旦晚會共由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D30

2、0種2數學歸納法證明1n+1+1A12k+2B12k+1C13已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為( )ABCD4設x，y滿足約束條件y+20，x-20，2x-y+10，A-2B-32C-15已知集合，則（）ABCD6如圖，已知函數，則它在區間上的圖象大致為（ ）ABCD7若集合，函數的定義域為集合B，則AB等于（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）8如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（ ）A72種B48種C24種D12種9在的展開式中，二項式系數最大的項的系數為（ ）ABCD1

3、0已知函數，若方程在上有兩個不等實根，則實數m的取值范圍是（ ）ABCD11若動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動圓必過一個定點，該定點坐標為（ ）ABCD 12若三角形的兩內角，滿足sin cos 0，則此三角形必為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成角為60，E為PC的中點，則異面直線PA與BE所成角的大小為_14設復數滿足，則_.15已知復數z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數a的取值范圍是_；16若圓柱的側面展開圖是一個正方形，則它的

4、母線長和底面半徑的比值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（理科學生做）某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量,其概率分布如下表，數學期望.（1）求a和b的值；（2）某同學連續玩三次該智力游戲，記積分X大于0的次數為Y，求Y的概率分布與數學期望.X036Pab18（12分）某中學一名數學老師對全班50名學生某次考試成績分男女生進行了統計,其中120分(含120分)以上為優秀,繪制了如下的兩個頻率分布直方圖: （1）根據以上兩個直方圖完成下面的列聯表: 成績性別優秀不優秀合計男生女生總計（2）根據(1)中表格的數據計算,你有多大把握認為學生的數學成

5、績與性別之間有關系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績在130,140的學生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.19（12分）已知，且是第三象限角，求，.20（12分）已知函數的定義域是，關于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實數的取值范圍21（12分）某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：銷售單價（元）99.51010.511月銷售量（萬件）1110865（1）根

6、據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；（2）生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，下個月分別在兩個不同的網店進行銷售，求這兩個網店下個月獲得獎勵的總額的分布列及其數學期望.參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數據：，.22（10分）某工廠共有男女員工500人，現從中抽取100位員工對他們每月完成合格產品的件數統計

7、如下：每月完成合格產品的件數（單位：百件）頻數10453564男員工人數7231811（1）其中每月完成合格產品的件數不少于3200件的員工被評為“生產能手”.由以上統計數據填寫下面列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“生產能手”與性別有關？非“生產能手”“生產能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規定每月完成合格產品的件數在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中

8、隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數為，求的分布列和數學期望.附：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據題意，分2步進行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，

9、故選D【點睛】本題考查排列、組合的實際應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題2、D【解析】求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果【詳解】當n=k時，左邊的代數式為1k+1當n=k+1時，左邊的代數式為1k+2故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：12k+1【點睛】本題考查用數學歸納法證明不等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化，屬于中檔題.3、D【解析】分析：根據棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為

10、，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑4、A【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線z=x+y，觀察直線在x軸上取得最大值和最小值時相應的最優解，再將最優解代入目標函數可得出z最大值和最小值，于此可得出答案。【詳解】如圖，作出約束條件表示的可行域.由圖可知，當直線z=x+y經過點A(2，5)時.當直

11、線z=x+y經過點B(-32,-2)時，z取得最小值.故z【點睛】本題考查簡單的線性規劃問題，一般利用平移直線利用直線在坐標軸上的截距得出最優解，考查計算能力，屬于中等題。5、B【解析】根據交集的概念，結合題中條件，即可求出結果.【詳解】在數軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點睛】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎題型.6、D【解析】首先根據函數的奇偶性排除A，根據排除B，再根據時，故排除C，即可得到答案.【詳解】因為的定義域為，所以為奇函數，故排除A.，故排除B.當時，故排除C.故選：D【點睛】本題主要考查根據函數圖象選取解析式，熟練掌握函數的奇偶性和利

12、用函數的特值檢驗為解題的關鍵，屬于中檔題.7、D【解析】試題分析：，所以。考點：1.函數的定義域；2.集合的運算。8、A【解析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A考點：本題主要考查分步計數原理的應用點評：從某一區域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成9、B【解析】根據展開式中二項式系數最大的項是，由此求出它的系數【詳解】的展開式中，二項式系數最大的項是 其系數為-1故選B.【點睛】本題考查了二項式展開式系數的應用問題，是基礎題

13、10、C【解析】對的范圍分類，即可將“方程在上有兩個不等實根”轉化為“在內有實數解，且方程的正根落在內”，記，結合函數零點存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解【詳解】當時，可化為：整理得：當時，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負根.要使得方程在上有兩個不等實根，則在內有實數解，且方程的正根落在內.記，則，即：，解得：.故選C【點睛】本題主要考查了分類思想及轉化思想，還考查了函數零點存在性定理的應用，還考查了計算能力及分析能力，屬于難題11、A【解析】直線為的準線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準線的距離即為半徑，那么根據拋物線的定義可知定點坐標為拋物線焦點.【詳解】由題得，

14、圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準線，由拋物線的定義可知，圓心到準線的距離等于其到拋物線焦點的距離，故動圓C必過的定點為拋物線焦點，即點，故選A.【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于基礎題.12、B【解析】由于為三角形內角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】先確定直線PA與平面ABCD所成的角，然后作兩異面直線PA和BE所成的角，最后求解【詳解】四棱錐PABCD是正四棱錐，就是直線PA與平面ABCD所成的角，即60，是等邊三角形，ACPA2，設BD與AC交于點O，連接OE，則OE是的中位線，即，且，是異面直線

15、PA與BE所成的角，正四棱錐PABCD中易證平面PAC，中，是等腰直角三角形，45異面直線PA與BE所成的角是45故答案為45【點睛】本題考查異面直線所成的角，考查直線與平面所成的角，考查正四棱錐的性質要注意在求空間角時，必須作出其“平面角”并證明，然后再計算14、【解析】分析：由可得，再利用兩個復數代數形式的除法法則化簡，結合共軛復數的定義可得結果.詳解：滿足，所以，故答案為.點睛：復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防

16、止簡單問題出錯，造成不必要的失分.15、【解析】由復數模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解。【詳解】表示復數對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：。【點睛】本題考查復數模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數。16、【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r,母線長為l，由題意r=l，考點：本題考查了圓柱展開圖的性質點評：掌握圓柱的性質是解決此類問題的關鍵，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2)分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據分布列

17、的性可知所有的概率之和為1然后再根據期望的公式得到第二個方程聯立求解即可；（2）根據二項分布求解即可.詳解：(1)因為，所以，即 又，得 聯立，解得， (2)，依題意知，故， 故的概率分布為的數學期望為點睛：考查分布列的性質，二項分布，認真審題，仔細計算是解題關鍵，屬于基礎題.18、（1）詳見解析；（2）有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系；（3）.【解析】（1）根據表格數據填寫好聯表；（2）計算出的數值，由此判斷出所以有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系.（3）先計算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1） 成績性別優秀不

18、優秀合計男生131023女生72027總計203050（2）由（1）中表格的數據知, .因為,所以有95%的把握認為學生的數學成績與性別之間有關系.（3）成績在130,140的學生中男生有人,女生有人,從6名學生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點睛】本小題主要考查列聯表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，考查對立事件，屬于基礎題.19、【解析】由，結合是第三象限角，解方程組即可得結果.【詳解】由可得由且是第三象限角，【點睛】本題主要考查同角三角函數之間的關系的應用，屬于中檔題. 同角三角函數之間的關系包含平方關系與商的關系，平方關系是正弦與余弦值之間的轉

19、換，商的關系是正余弦與正切之間的轉換20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，即可得解；（2）由函數定義域的求法求得，再結合命題間的充要性求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，當時，；當時，方程無解；當時，故當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（2）解不等式，即，即，解得，即，由，若是的必要不充分條件，可得是的真子集，則當時，則，即；當時，顯然滿足題意；當時，則，即，綜上可知：，故實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數定義域的求法、含參二次不等式的解法及充要條件，重點考查了分類討論的數學思想方法及簡易邏輯，屬中檔題.21、 (1)；月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值為；(2)分布列見詳解，數學期望為.1（萬元）.【解析】（1）先計算的平均數，根據已知公式