1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1一同學在電腦中打出如下若干個圈：若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個圈中的個數是（ ）

2、A10B9C8D112從A，B，C，D，E 5名學生中選出4名分別參加數學、物理、化學、外語競賽，其中A不參加物理、化學競賽，則不同的參賽方案種數為()A24B48C72D1203已知集合，,則（ ）ABCD4已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（ ）ABCD5已知，是兩個向量，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6函數 (,則 ( )ABCD大小關系不能確定7一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率

3、為（ ）ABCD8已知函數f(x)x(lnxax)有兩個極值點，則實數a的取值范圍是( )A(，0)BC(0,1)D(0，)9在一次試驗中，測得的四組值分別是，則與之間的線性回歸方程為( )ABCD10已知（為虛單位），則復數在復平面上所對應的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若函數的圖象與直線相切，則()ABCD12函數（，e是自然對數的底數，）存在唯一的零點，則實數a的取值范圍為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_.14已知，若不等式的解集為A，已知，則的取值范圍為

4、_.15已知，則的展開式中常數項為_16已知常數，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,棱錐P-ABCD的地面ABCD是矩形, PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=22(1)求證: BD平面PAC;(2)求二面角P-CD-B的大小;(3)求點C到平面PBD的距離.18（12分）已知定義在R上的函數fx（1）求b的值，并判斷函數fx（2）若對任意的tR，不等式ft2-2t19（12分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min20（12分）已知函數的定義域為，且對任意實數恒

5、有（且）成立.（1）求函數的解析式；（2）討論在上的單調性，并用定義加以證明.21（12分）（1）化簡：；（2）我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于的偶數可以表示為兩個素數的和”，如，在不超過的素數中，隨機選取兩個不同的數，其和等于的概率是多少?22（10分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動（1）當為線段的中點時，求證：；求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

6、B【解析】將圓分組：第一組：，有 個圓；第二組：，有 個圓；第三組：，有 個，每組圓的總個數構成了一個等差數列，前 組圓的總個數為，令，解得，即包含整組，故含有的個數是個, 故選B.【方法點睛】本題考查等差數列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個別情況發(fā)現某些相同的性質. 二、從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數的歸納和形的歸納兩類：(1) 數的歸納包括數的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識，如等差數列、等比數列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數目的歸

7、納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、C【解析】根據題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時只需要將四個人全排列，對應參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析與其他四人的情況數目，由分步計數原理可得此時參加方案的種數，進而由分類計數原理計算可得結論.【詳解】參加時參賽方案有 (種)，不參加時參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點睛】本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合

8、”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.3、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A4、B【解析】利用期望與方差性質求解即可【詳解】；故，故選【點睛】考查期望與方差的性質，考查學生的計算能力5、B【解析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數量積，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉化法，本題利用的是集合法

9、.6、C【解析】對函數求導得到函數的導函數，進而得到原函數的單調性，從而得到結果.【詳解】函數 (,對函數求導得到當x1時，導函數大于0，函數單調增，當x1時，導函數小于0，函數單調遞減，因為，故得到.故答案為C.【點睛】這個題目考查了導函數對于研究函數單調性的應用，函數的單調性可以通過常見函數的性質得到，也可以通過定義法證明得到函數的單調性，或者通過求導得到函數的單調性7、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.8、B【解析】函數f（x）=x（lnxax），則f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+

10、1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，等價于f（x）=lnx2ax+1有兩個零點，等價于函數y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象（如圖）當a=時，直線y=2ax1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當0a時，y=lnx與y=2ax1的圖象有兩個交點則實數a的取值范圍是（0，）故選B9、D【解析】根據所給的這組數據，取出這組數據的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程【詳解】 這組數據的樣本中心點是 把樣本中心點代入四個選項中，只有成立，故選D

11、【點睛】本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數的運算不要出錯，注意系數的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法10、B【解析】由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，即可得出復數所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復數在復平面上對應的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復數的幾何意義，考查復數對應的點所在的象限，解題的關鍵就是利用復數的四則運算將復數表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎題.11、B【解析】設切點為，由可解得切點坐標與參數的值。【詳解】設切點為，則由題意知即解得或者故選B【點睛】高考對導數幾何意義的考查主要

12、有以下幾個命題角度：（1）已知切點求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍12、A【解析】函數，是自然對數的底數，存在唯一的零點等價于函數 與函數只有唯一一個交點，由，可得函數 與函數唯一交點為，的單調，根據單調性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數 與函數只有唯一一個交點，則，即可解得實數的取值范圍【詳解】解：函數，是自然對數的底數，存在唯一的零點等價于：函數 與函數只有唯一一個交點，函數 與函數唯一交點為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調遞減函數，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數，可得函數 與函數的大致圖象如圖：要使函數 與

13、函數只有唯一一個交點，則， ，解得，又，實數的范圍為故選：【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數單調性，解題的關鍵是把唯一零點轉化為兩個函數的交點問題，通過圖象進行分析研究，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝： （甲凈勝二局）， （前二局甲一勝一負，第三局甲勝） 因為 與 互斥，所以甲勝概率為 則 設 即答案為.，注意到，則函數在和 單調遞減，在上單調遞增，故函數在處取得極大值，也是最

14、大值，最大值為 即答案為.點睛：本題考查概率的求法和應用以及利用導數求函數最值的方法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想和分類討論思想的合理運用14、【解析】根據題意，分析可得即，其解集中有子集，設，按二次函數系數的性質分3種情況分類討論，分別求出的取值范圍，綜合可得結果.【詳解】根據題意得，則不等式即，變形可得，若其解集為A，且，設，則不等式即，（i）當，即時，不等式的解集為，符合題意；（ii）當，即時， 若必有 ，解得，則此時有：；（iii）當，即時， 為二次函數，開口向上且其對稱軸為 ，又，所以在成立，此時綜上，的取值范圍為【點睛】本題考查二次不等式恒成立和二次函數的性質，二次不等式恒成

15、立問題要根據二次項系數分類求解.15、-32【解析】n，二項式的展開式的通項為，令0，則r3，展開式中常數項為(2)38432.故答案為-32.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.16、1【解析】由二項式系數性質可得，再結合數列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點睛】本題考查了二項式系數及數列極限，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、

16、 (1)見解析;(2)=45;(3)23【解析】（1）先證明ABCD為正方形,可得BDAC,由PA平面ABCD,BD平面ABCD,可得BDPA，利用線面垂直的判定定理可得結果；（2）以AB,AD,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標系,根據向量垂直數量積為零，列方程組求出平面PCD的法向量，結合(0,0,2)為平面ABCD的法向量，利用空間向量夾角余弦公式求出兩個向量的夾角余弦，進而轉化為二面角P-CD-B的平面角即可；（3）求出平面PBD的法向量，再求出平面的斜線PC所在的向量PC，然后求出PC【詳解】(1)解法一:在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,ABCD為正方形,因此BDAC

17、,PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA.又PAAC=A,BD平面PAC.解法二:以AB,AD,AP為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A0,0,0,D0,2在RtBAD中, AD=2,BD=22AB=2,B2,0,0,AP=(0,0,2),ACBDAP=0即BDAP,BDAC.又APAC=A, BD平面PAC.(2)解法一:由PA平面ABCD,知AD為PD在平面ABCD上的射影.又CDAD,CDPD,PDA為二面角P-CD-B的平面角.又PA=AD,PDA=45.解法二:由1題得PD=0,2,-2設平面PCD的法向量為n1=x,y,z,則n即0+2y-2z=0-2x+0+0=

18、0,x=0故平面PCD的法向量可取為n1PA平面ABCD,AP=(0,0,2)設二面角P-CD-B的大小為,依題意可得cos=45.(3)解法一:PA=AB=AD=2,PB=PD=BD=22設C到平面PBD的距離為d,由VP-BCD有13得d=2解法二:由1題得PB=2,0,-2設平面PBD的法向量為n2則n2PB即2x+0-2z=00+2y-2z=0 x=y=z.故平面PBD的法向量可取為n2PC=(C到平面PBD的距離為d=n【點睛】本題主要考查利用空間向量求二面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直

19、線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.18、a=b=1；(-【解析】試題分析：(1)根據函數奇偶性的定義和性質建立方程關系即可求a試題解析：f(x)是定義在R上的奇函數，b=1f(x)=1-2xa+2即a(2x-1)=a=1，a=b=1不等式f(t2-2t)+f(2又f(x)是R上的減函數，t2k3t2-2t=3k-1即實數k的取值范圍是(-考點：函數的奇偶性和單調性.【方法點晴】本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，

20、類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中的易錯點是容易忽視定義域0,+).19、 (1) f(x)max【解析】（1）先利用二倍角公式以及輔助角公式化簡fx，再根據正弦函數性質求最值，（2）先根據正弦定理得AD=2BD，再根據余弦定理列方程解得cos1【詳解】（1）f(x)=12=3f(x)在0,6f(x)（2）ADC中，ADsinC2=ACsinAD=2BD BCD中，BDACD中，AD【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、輔助角公式以后正弦函數性質，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）（2）當時，在上為單調減函數；當時，在上為單調增函數.【解析】試題分析：（1） ，用替換式中的有： ，由消去即可得結果；（2）討論兩種情況，分別利用復合函數的單調性判斷其單調性，再利用定義意且，判定的符合，即可證明結論.試題解析：（1）對任意實數恒有：，用替換式中的有：，得：，（2）當時，函數為單調減函數，函數也為單調減函數，在上為單調減函數