1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數，若有且僅有兩個整數，使得，則的取值范圍為（ ）ABCD2函數的圖象在點處的切線方程為ABCD3曲線在點處的切線斜率為（ ）ABCD4函數在區間上的最大值是（）ABCD5設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )ABCD6已知，且，.若關于的方程有三個不等的實數根，且，其中，為自然對數的底數，則的值為（ ）ABC1D7 “”是“函數存在零點”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8推理“圓內接四邊形的對角和為；等腰梯形是

3、圓內接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和9用數字0,1,2,3,4組成沒有重復數字且大于3000的四位數，這樣的四位數有（ ）A250個B249個C48個D24個10已知為坐標原點，是雙曲線：（，）的左、右焦點，雙曲線上一點滿足，且，則雙曲線的離心率為（ ）AB2CD11已知集合，,則（ ）ABCD12如圖所示的五個區域中，中心區域是一幅圖畫，現要求在其余四個區域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區域只涂一種顏色且相鄰區域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為（ ）A56B72C64D84二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在大小相同的6個球中，2個是紅球，4個是白球若從中任

4、意選取3個，則所選的3個球中至少有1個紅球的概率是_（結果用分數表示）14設定義域為的偶函數滿足，當時，若關于的方程恰有兩個根，則實數的取值范圍為_15已知數列的前項和公式為，則數列的通項公式為_16設等差數列的前項和為，則取得最小值的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（且，為自然對數的底數.）（1）當時，求函數在區間上的最大值；（2）若函數只有一個零點，求的值.18（12分）某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18,19,20層停靠若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的

5、人數，求：（1）隨機變量的分布列；（2）隨機變量的均值19（12分）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數據如表：零件的個數x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；（2）求出關于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預測加工10個零件需要多少小時？20（12分）某種產品的廣告費用支出（萬元）與銷售（萬元）之間有如下的對應數據：245683040605070若由資料可知對呈線性相關關系，試求：（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（2）據此估計廣告費用

6、支出為10萬元時銷售收入的值.（參考公式：，.）21（12分） “微信運動”是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號.用戶可以通過關注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數、排行榜，也可以與其他用戶進行運動量的或點贊.現從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機選取40人，記錄他們某一天的行走步數，并將數據整理如下：步數/步02000200150005001800080011000010000以上男性人數/人16954女性人數/人03642規定：用戶一天行走的步數超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該

7、用戶的“微信運動”朋友圈中隨機抽取4人，記為“運動型”用戶的人數，求和的數學期望；（2）現從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數為，求的分布列和數學期望.22（10分）已知，函數.（1）若，求的值；（2）若，求的單調遞增區間.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，構造函數，利用導數判斷函數的極值點在，由

8、零點存在定理，列不等式組，從而可得結果.詳解：因為所以函數，若有且僅有兩個整數，使得，等價于有兩個整數解，設，令，令恒成立，單調遞減，又，存在，使遞增，遞減，若解集中的整數恰為個，則是解集中的個整數，故只需，故選B.點睛：本題主要考查不等式有解問題以及方程根的個數問題，屬于難題.不等式有解問題不能只局限于判別式是否為正，不但可以利用一元二次方程根的分布解題，還可以轉化為有解（即可）或轉化為有解（即可）,另外，也可以結合零點存在定理，列不等式（組）求解.2、C【解析】f(x)，則f(1)1，故函數f(x)在點(1，2)處的切線方程為y(2)x1，即xy30.故選C3、C【解析】分析：先求函數的導

9、數，因為函數圖象在點處的切線的斜率為函數在處的導數，就可求出切線的斜率詳解： 函數圖象在點處的切線的斜率為1故選：C點睛：本題考查了導數的運算及導數的幾何意義，以及直線的傾斜角與斜率的關系，屬基礎題4、B【解析】函數，令，解得x利用三角函數的單調性及其導數即可得出函數的單調性【詳解】函數，令，解得函數在內單調遞增，在內單調遞減時函數取得極大值即最大值故選B【點睛】本題考查了三角函數的單調性，考查利用導數研究函數的單調性極值與最值、考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題求三角函數的最值問題，一般是通過兩角和差的正余弦公式將函數表達式化為一次一角一函數，或者化為熟悉的二次函數形式的復合函數來解決.5

10、、C【解析】根據導函數圖象，確定出函數的單調區間和極值，從而可得結論.【詳解】根據的圖象可知，當或時，所以函數在區間和上單調遞增；當時，所以函數在區間上單調遞減，由此可知函數在和處取得極值，并且在處取得極大值，在處取得極小值，所以的圖象最有可能的是C.故選：C.【點睛】本題考查導數與函數單調性、極值的關系，考查數形結合思想和分析能力.解決此類問題，要根據導函數的圖象確定原函數的單調區間和極值，一定要注意極值點兩側導數的符號相反.6、C【解析】求出，可得，若關于的方程有三個不等的實數根，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，畫出的圖像，可得，根據圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：

11、由，可得，設，可得：，可得，由，可得，可得，若關于的方程有三個不等的實數根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個相等，由，易得在上單調遞增，此時；在，此時，其大致圖像如圖所示，可得，根據圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點睛】本題主要考查微分方程，函數模型的實際應用及導數研究函數的性質等，綜合性大，屬于難題.7、A【解析】顯然由于，所以當m0時，函數f( x)= m+log2x（x1）存在零點;反之不成立，因為當m=0時，函數f(x)也存在零點，其零點為1，故應選A8、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大

12、前提；是小前提；是結論，故選B【點睛】本題主要考查演繹推理的一般模式9、C【解析】先考慮四位數的首位，當排數字4,3時，其它三個數位上課從剩余的4個數任選4個全排，得到的四位數都滿足題設條件，因此依據分類計數原理可得滿足題設條件的四位數共有個，應選答案C。10、D【解析】設P為雙曲線右支上一點,=m,=n,|F1F2|=2c，由雙曲線的定義可得mn=2a，點P滿足,可得m2+n2=4c2，即有(mn)2+2mn=4c2，又mn=2a2，可得4a2+4a2=4c2，即有c=a，則離心率e=故選：D .11、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A12、D【解析】分析：每個區域只涂一種顏色，相鄰區域

13、顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4322=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4313=36種共有84種，故答案為：D.點睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類

14、法、小數問題列舉法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的所有事件是從6個球中取3個，共有種結果，而滿足條件的事件是所選的3個球中至少有1個紅球，包括有一個紅球2個白球；2個紅球一個白球，共有所選的3個球中至少有1個紅球的概率是.考點：等可能事件的概率.14、【解析】根據滿足，得到的周期是4，再根據方程恰有兩個根，轉化為兩個函數圖象交點問題求解.【詳解】因為滿足，所以，所以函數的周期是4，又因為是偶函數，且當時，作出的圖象，如圖所示：已知，所以，當時，當時，因為關于的方程恰有兩個根，所以實數的取值范圍為.故答案為：【點

15、睛】本題主要考查函數與方程，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.15、【解析】由，可得當時的數列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,當時，經驗證當時，上式也適合，故此數列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題. 已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式. 在利用與通項的關系求的過程中，一定要注意 的情況.16、2【解析】求出數列的首項和公

16、差，求出的表達式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案【詳解】設等等差數列的公差為，則，解得，所以，所以，等號成立，當且僅當時，等號成立，但，由雙勾函數的單調性可知，當或時，取最小值，當時，；當時，因此，當時，取最小值，故答案為【點睛】本題考查等差數列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應考查雙勾函數的單調性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）時函數只有一個零點.【解析】試題分析：(1)由導函數的

17、解析式可得(2)由，得，分類討論和兩種情況可得試題解析：（）當時，令，解得，時，；時，而，即（），令，得，則當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，則，即，因為當時，所以此方程無解當時，極小值所以當時，有最小值，因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*）設，則，令，得，當時，；當時，；所以當時，所以方程（*）有且只有一解綜上，時函數只有一個零點點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數的應用的考查主要從

18、以下幾個角度進行： (1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系 (2)利用導數求函數的單調區間，判斷單調性；已知單調性，求參數 (3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優化問題 (4)考查數形結合思想的應用18、 (1)見解析；(2) 【解析】（1）一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗故B，由此能求出的分布列（2）由B，能求出E【詳解】（1）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗，故，即有，.由此可得的分布列為012345（2），.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列、數學期望和方差，是中檔題解題時要認真審題，仔細解答，注意二項分布的合理運用19、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解析】按表中信息描點利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預測值【詳解】（1）作出散點圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當代入