1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1在底面為正方形的四棱錐中，平面，則異面直線與所成的角是（ ）ABCD2的展開式中的系數(shù)為（ ）A100B80C60D403已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且對于任意的，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD4用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD5已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D6函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D7設銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為 且，則周長的取值范圍為（ ）ABCD8已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面

3、積為16，則橢圓的方程為ABCD9某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A10B12C14D1610下列兩個量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為（ ）A勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系B學生的成績和體重C路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D水的體積和重量11函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD12已知集合，,則等于( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，在平面四邊形中，為正三角形，則面積的最大值為_14已知等差數(shù)列的前項和為，_；1

4、5在極坐標系中，若過點（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則=_.16已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：，記曲線與的交點為.（）求點的直角坐標；（）當曲線與有且只有一個公共點時，與相較于兩點，求的值.18（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點，且.（1）求證： 平面；（2）如果是棱上一點，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.19（12分）已知拋物線，過點的直線交拋物線

5、于兩點，坐標原點為，.（1）求拋物線的方程；（2）當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程.20（12分）已知，分別為三個內(nèi)角,的對邊，.()求；()若=2，的面積為，求，.21（12分）某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區(qū)科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現(xiàn)將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經(jīng)過預測后，兩組各自將預測成績統(tǒng)計分析如下表：分組人數(shù)平均成績標準差正科級干部組806副科級干部組704（1）求；（2）求這40名科級干部預測成績

6、的平均分和標準差；（3）假設該區(qū)科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區(qū)科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則；.22（10分）已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數(shù)a的取值集合參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，因為PBCM，所以就是異面直線PB與AC所成的角.【詳解】

7、解：由題意：底面ABCD為正方形，PA平面ABCD，分別過P，D點作AD，AP的平行線交于M，連接CM，AM，.PBCM是平行四邊形，PBCM， 所以ACM就是異面直線PB與AC所成的角.設PAAB，在三角形ACM中，三角形ACM是等邊三角形.所以ACM等于60，即異面直線PB與AC所成的角為60.故選：B.【點睛】本題考查了兩條異面直線所成的角的證明及求法.屬于基礎題.2、D【解析】由二項式項的公式，直接得出x2的系數(shù)等于多少的表達式，由組合數(shù)公式計算出結(jié)果選出正確選項【詳解】因為的展開式中含的項為,故的系數(shù)為40.故選：D【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)項的公式正確寫出x2的系數(shù)是解

8、題的關(guān)鍵，對于基本公式一定要記憶熟練3、B【解析】由可判斷函數(shù)為減函數(shù)，將變形為，再將函數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可【詳解】，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當時，有最小值所以答案選B【點睛】奇偶性與增減性結(jié)合考查函數(shù)性質(zhì)的題型重在根據(jù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化函數(shù)，學會去“”；本題還涉及恒成立問題，一般通過分離參數(shù)，處理函數(shù)在某一區(qū)間恒成立問題4、D【解析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個數(shù)組成了一個首項是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項，求出第n項的火柴根

9、數(shù)即可【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+16個火柴組成，以此類推：組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n1）第n個圖中的火柴棒有6n+1故選：D【點睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎題5、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意XN1，22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的

10、變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.6、C【解析】 ,選C.7、C【解析】因為為銳角三角形，所以，即，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.8、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，（2，2）在橢圓C：上，橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).9、B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)

11、成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.10、C【解析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系以及函數(shù)關(guān)系的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，勻速直線運動的物體時間與位移的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；B選項，成績與體重之間不具有相關(guān)性；C選項，路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少是相關(guān)關(guān)系；D選項，水的體積與重量是函數(shù)關(guān)系.故選C【點睛】本題主要考查變量間的相關(guān)關(guān)系，熟記概念即可，屬于常考題型.11、C【解析】

12、首先利用誘導公式化簡函數(shù)解析式，之后應用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角思維的運用.12、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素

13、間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：在中設運用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，進而用三角形面積公式表示出，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，為銳角， ，當時，最大值為，故答案為.點睛：本題考查正弦定理與余弦定理的應用以及輔助角公式的應用，屬于難題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特

14、殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.14、70【解析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關(guān)于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.15、【解析】解：過點（3， 0）且與極軸垂直的直線方程為 x=3，曲線=1cos 即 2=1cos，即 x2+y2=1x，（x-2）2+y2=1 把 x=3 代入 （x-2）2+y2=1 可得y=，故|AB|=216、0.8【解析】分

15、析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線對稱性求，再根據(jù)求結(jié)果.詳解：因為正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，所以,因此點睛：利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）1【解析】試題分析：（1）將 轉(zhuǎn)化為普通方程，解方程組可得 的坐標；（2） 為圓，當有一個公共點時，可求得參數(shù) 的值，聯(lián)立的普通方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得的值解：（）由曲線可得普通方程. 由曲線可得直角坐標方程：. 由得， （）曲線（為參數(shù)，）消去參數(shù)可得普通方程：，圓的圓心半徑為， 曲線與有且只有一個公共點，即

16、， 設聯(lián)立得 4x1x24（x1+x2）+42（1）24（1）441.18、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由 所以 又因為底面 平面；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標系，求得平面的法向量和 試題解析： （1）連結(jié)，因為在中， ，所以，所以因為，所以又因為底面，所以，因為，所以平面（2）如圖以為原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則因為是棱的中點，所以所以，設為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因為是在棱上一點，所以設設直線與平面所成角為，因為平面的法向量，所以解得，即，所以考點：1、線面垂直；2、線面角.19、（1）；（2）或【解析】試題分析：本題主要

17、考查拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題等基礎知識，同時考查考生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想. 第一問，設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二問，結(jié)合第一問的過程，利用兩種方法求出的長，聯(lián)立解出m的值，從而得到直線的方程.試題解析：（）設l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p1（*）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y22pm，y1y24p，則因為，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，拋物線的方程為y24x 5分（）由（）（*）化為y24my21y1y2

18、4m，y1y22 6分設AB的中點為M，則|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直線l的方程為，或 12分考點：拋物線的標準方程、直線與拋物線的相交問題、直線與圓相切問題.20、 (1)(2)=2【解析】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=221、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級干部人數(shù)為；副科級干部人數(shù)為，（2）這名科級干部預測成績的平均分：設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為則正科級干部組預測成績的方差為：解得：副科級干部組預測成績的方差為：解得：這名科級干部預測成績的方差為這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為（3）由，得的估計值，的估計值由得：所求人數(shù)為：人【點睛】本