1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若,則等于( )A9B8C7D62定義在上的函數若滿足：對任意、，都有；對任意，都有，則稱函數為“中心捺函數”，其中點稱為函數的中心.已知函數是以為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（ ）ABCD3若函數在其定義域

2、內的一個子區間(k1，k1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是()A1，)B，2)C1,2)D1，)4已知為正整數用數學歸納法證明時，假設時命題為真，即成立，則當時，需要用到的與之間的關系式是( )ABCD5已知，則（ ）ABCD6若，則的最小值為（ ）A2B4C6D87若，且m，n，則（ ）ABCD8設函數，若，則正數的取值范圍為（ ）ABCD9已知，則（ ）ABC2D10設fx=sinxcosA12B32C-11若，則（）ABCD12已知為虛數單位，復數滿足，在復平面內所對的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記曲線與直

3、線，所圍成封閉圖形的面積為，則_14已知數列的前項和公式為，則數列的通項公式為_15函數部分圖象如圖，則函數解析式為_.16已知函數則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）討論的導函數零點的個數；（2）若函數存在最小值，證明：的最小值不大于118（12分）已知橢圓（ab0）經過點，且離心率為（）求橢圓C的方程；（）已知A（0，b），B（a，0），點P是橢圓C上位于第三象限的動點，直線AP、BP分別將x軸、y軸于點M、N，求證：|AN|BM|為定值19（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）

4、若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.20（12分）遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度21（12分）設函數（1）當時，解不等式；（2）若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍22（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關系參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

5、合題目要求的。1、B【解析】分析：根據組合數的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數的計算公式的應用，其中熟記組合數的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.2、C【解析】先結合題中條件得出函數為減函數且為奇函數，由，可得出，化簡后得出，結合可求出，再由結合不等式的性質得出的取值范圍.【詳解】由知此函數為減函數.由函數是關于的“中心捺函數”，知曲線關于點對稱，故曲線關于原點對稱，故函數為奇函數，且函數在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區域，如圖陰影部分，由線性規劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的

6、斜率，由圖可得，故選：C.【點睛】本題考查代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵就是分析出函數的單調性與奇偶性，利用函數的奇偶性與單調性將題中的不等關系進行轉化，應用到線性規劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.3、D【解析】利用導數研究函數的極值性，令極值點屬于已知區間即可.【詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數在其定義域內的一個子區間(k1，k1)內不是單調函數，所以，即，故選:D.【點睛】本題主要考查利用導數研究函數的極值，其中考查了利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.4、C【解析】分析：先根據條件確定式子，再與相減得結果.詳解：因為，所以，所以,選C.點睛：本題考查

7、數學歸納法，考查數列遞推關系.5、B【解析】由題意首先求得的值，然后利用二倍角公式整理計算即可求得最終結果.【詳解】由題意結合誘導公式可得：，則.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當且僅當n3時等號成立）故選：C【點睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則7、D【解析】根據已知條件，運用組合數的階乘可得：，再由二項式系數的性質，可得所要求的和.【詳解】則故選：D【點睛】本題考查了組合數的計算以及二項式系數的性質，屬于一般題.8、C【解析】分析：先求出最大

8、值，再求出的最大值，從而化恒成立問題為最值問題.詳解： 令， ，令，解得，在、單調遞增，在單調遞減，又， 又，當時，令，解得，在上單調遞增，在上單調遞減.；當時，無最大值，即不符合；故有，解得，故.故選：C.點睛：本題考查了函數的性質的判斷與應用，同時考查了恒成立問題與最值問題的應用.9、B【解析】直接利用和角公式和同角三角函數關系式的應用求出結果【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型10、A【解析】曲線在點6,f【詳解】ff【點睛】本題考查函數求導及導數的幾何意義，屬于基礎題.11、A

9、【解析】根據條件構造函數，再利用導數研究單調性，進而判斷大小.【詳解】令，則，在上單調遞增，當時，即，故A正確B錯誤.令，則，令，則，當時，；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，易知C，D不正確，故選A【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.12、B【解析】化簡得到，得到答案.【詳解】，故，故對應點在第二象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的化簡，對應象限，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由曲線與直線聯立，求出交點，以確定定積分中的取值范圍，最后根據定積分的幾何意義表示出區域的面積，根據定積分公式即可得到答案。

10、【詳解】聯立 ，得到交點為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區間與被積函數是解題的關鍵，屬于基礎題。14、【解析】由，可得當時的數列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當時，,當時，經驗證當時，上式也適合，故此數列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數列的通項公式與前項和公式之間的關系，屬于中檔題. 已知數列前項和，求數列通項公式，常用公式，將所給條件化為關于前項和的遞推關系或是關于第項的遞推關系，若滿足等比數列或等差數列定義，用等比數列或等差數列通項公式求出數列的通項公式，否則適當變形構造等比或等數列求通項公式. 在利用與通

11、項的關系求的過程中，一定要注意 的情況.15、【解析】先計算出，結合圖象得出該函數的周期，可得出，然后將點代入函數解析式，結合條件可求出的值，由此得出所求函數的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數的最小正周期為，所以，.將點代入函數解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數解析式為，故答案為.【點睛】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性.16、【解析】分別在、和三種情況下求解在區間內的最大值，綜合即可得到結

12、果.【詳解】當時，此時：當時，此時：當時，此時：綜上所述：本題正確結果：【點睛】本題考查分段函數最值的求解，關鍵是能夠通過函數每一段區間上的解析式分別求解出在每一段區間上的最值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據條件求出f（x），然后通過構造函數g（x）x2ex（x1），進一步得到f（x）的零點個數；（2）由題意可知a1時，函數f（x）無最小值，則只需討論當a1時，f（x）是否存在最小值即可【詳解】(1),令,故在上單調遞增,且. 當時,導函數沒有零點,當時,導函數只有一個零點.(2)證明:當時.則函數無最小值

13、. 故時,則必存在正數使得. 函數在上單調遞減,在上單調遞增，,令.則令,則,所以函數在上單調遞減,在上單調遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【點睛】本題考查了函數零點個數的判斷和利用導數研究函數的單調性與最值，考查了函數思想和分類討論思想，屬中檔題18、 (1)+y2=1(2)見解析.【解析】（1）由題意可得：，a2=b2+c2，聯立解得：a，b即可得出橢圓C的方程（2）設P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）可得|AM|BN|為定值【詳解】解：（1）由題意可得：+=1，=，a

14、2=b2+c2，聯立解得：a=2，b=1橢圓C的方程為：+y2=1（2）證明：設P（x0，y0），（x00，y00）A（2，0），B（0，1）+2=2可得直線BP，AP的方程分別為：y=x+1，y=（x-2），可得：M（，0），N（0，）|AM|BN|=（2-）（1-）=2-+=2為定值【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、斜率計算公式、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以

15、實數的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查根據命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。20、【解析】根據正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案【詳解】由題意，在中，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題21、（1）；（2）或【解析】（1）根據題意得到，分，三種情況討論，即可得出結果；（2）先由關于的不等式恒成立，得到恒成立，結合絕對值不等式的性質，即可