1、拱橋內(nèi)力計算第1頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三（1220）（1223）恒載水平推力Hg ：利用上式有其中：（1242）拱腳的豎向反力：拱腳的豎向反力為半拱的恒載重力，即第2頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三代到上式，并積分，有（1243）其中拱圈各截面的軸力N：由于不考慮彈性壓縮時恒載彎矩和剪力為零，有（1244）第3頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三2）空腹拱在計算空腹式懸鏈線不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力時，可分為兩部分，即先不考慮拱軸線與壓力線偏離的影響，假設恒載壓力線與拱軸線完全重和，然后再考慮偏離的影響，計算由偏離

2、引起的恒載內(nèi)力，二者疊加。不考慮偏離的影響：此時拱的恒載推力Hg，拱腳的豎向反力Vg和 拱任意截面的軸力可由靜力平衡條件得到（半拱恒載重力）偏離的影響可按式（1229）式（1230）首先計算出然后根據(jù)靜力平衡條件計算任意截面的軸力N，彎矩M和剪力Q。半拱恒載對拱腳的彎矩第4頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三（1245）在設計中小跨徑的空腹式拱橋時可以偏于安全地不考慮偏離彎 矩的影響。大跨徑空腹式拱橋的恒載壓力線與拱軸線一般比中、 小跨徑偏離大，一般要計入偏離的影響。第5頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三2、彈性壓縮引起的內(nèi)力在恒載產(chǎn)生的軸向壓力作

3、用下，拱圈的彈性變性表現(xiàn)為拱軸長度的縮短。首先將拱頂切開，假設拱橋圈可以自由變形，并假設彈性壓縮會使拱軸方向縮短l（右圖所示）。由于在實際結構中，拱頂沒有相對水平位移，其變形受到約束，則在彈性中心處必有一水平拉力Hg由變形相容方程有：其中：代入上式有：Hg的計算第6頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三其中第7頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三則：由Hg在拱內(nèi)產(chǎn)生的彎矩、剪力和軸力第8頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三橋規(guī)規(guī)定，下列情況可不考慮彈性壓縮的影響3、恒載作用下拱圈各截面的總內(nèi)力不考慮壓力線與拱軸線偏離時（實腹式拱）

4、不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力軸向力：彎 矩：剪 力：（1256）第9頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三考慮壓力線與拱軸線偏離時（空腹式拱）不考慮彈性壓縮恒載內(nèi)力彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力計入偏離影響軸向力：彎 矩：剪 力：（1257）其中：第10頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三（二）恒載內(nèi)力計算1、橫向分布系數(shù)石拱橋、混凝土箱梁橋荷載橫向分布系數(shù)假設荷載均勻分布于拱圈全部寬度上。對于矩形拱，如取單位拱圈寬度計算，則橫向分布系數(shù)為：對于板箱拱，如取單個拱箱進行計算，則橫向分布系數(shù)為：（1258）（1259）式中：C車列數(shù) B拱圈寬度 n 拱箱

5、個數(shù)肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)對雙肋拱橋（包括上、中、下承式），可以采用桿杠原理計算。對于多肋拱，拱上建筑一般為排架式，其荷載分布系數(shù)可按梁式橋計算。第11頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三2、內(nèi)力影響線贅余力影響線在求拱內(nèi)力影響線時，常采用如右圖所示的基本結構，贅余力為 ，根據(jù)彈性中心的性質(zhì)，有：第12頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三其中：式中：為系數(shù)，可查相應的表格得到；第13頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三為了計算變位，在計算MP時，可利用對稱性，將單位荷載分解為正對稱和反對稱兩組荷載，并設荷載作用在右半拱。將上述系

6、數(shù)代入式（1160）后，即可得P1作用在B點時的贅余力， 。為了計算贅余力的影響線，一般可將拱圈沿跨徑分為48等分。當P1從左拱腳以l為部長（ l=l/48）移到右拱腳時，即可利用式（1260），得出 影響線的豎坐標（如下圖）。第14頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三第15頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三內(nèi)力影響線有了贅余力影響線后，拱中任意截面影響線都可以利用靜力平衡條件和疊加原理求得。拱中任意截面水平推力H1的影響線由知，因此H1的影響線與贅余力X2的影響線相同：拱腳豎向反力V的影響線將贅余力X3移至兩支點后，由 得：式中：V0簡支梁的影響

7、線，上邊符號適用于左半跨，下邊符號適用于右半跨X3正方向反力正方向第16頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三任意截面彎矩的影響線如左圖，可得任意截面i 的彎矩影響線式中： 為簡支梁彎矩對于拱頂截面x=0，上式可寫為：任意截面軸力和剪力影響線任意截面I 的軸力和彎矩影響線在截面I處有突變，比較復雜。可先算出該截面的水平力H1和拱腳的豎向反力V，再按下列計算式計算軸向力N和Q。第17頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮3、內(nèi)力計算主拱圈是偏心受壓構件，最大正壓力是由截面彎矩M

8、還軸向力N共同決定的，嚴格來說，應繪制核心彎矩彎矩影響線，求出最大和最小核心彎矩值，但計算核心彎矩影響線十繁瑣。第18頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三在實際計算中，考慮到拱橋的抗彎性能遠差于其抗壓強度的特點，一般可在彎矩影響線上按最不利情況加載，求得最大（或最小）彎矩，然后求出與這種加載情況相應的H1和V的數(shù)值，以求得與最大（或最小）彎矩相應的軸力。影響線加載直接加載法等代荷載法直接加載法a首先畫出計算截面的彎矩影響線、水平推力和支座豎向影響線；b根據(jù)彎矩影響線確定汽車荷載最不利加載位置（最大、最小）；第19頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三c

9、 以荷載值（車輛軸重）乘以相應的影響線坐標，求得最大彎矩（最小 彎矩）及相應的水平推力和支座豎向反力等代荷載（換算荷載）加載法等代荷載是這樣一均布荷載K，它所產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值 相等：是等代荷載K所對應影響線所包圍的面積a 下圖是拱腳處的彎矩及水平推力和支座豎向影響線，將等代荷載布置在影響線的正彎矩區(qū)段。b 根據(jù)設計荷載和正彎矩區(qū)影響線的長度，可由拱橋手冊查得最大正彎矩Mmax的等代荷載KM及相應推力和豎向反力的等代荷載KH和KV。c 以 ，分別乘以正彎矩及相應的 推力和豎向反力的面積 , 即可求得其內(nèi)力第20頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，

10、星期三最大彎矩相應推力相應剪力式中橫向分布系數(shù) 車道折減系數(shù)d 相應軸力和剪力為：軸向力拱頂拱腳其它截面剪力拱頂：數(shù)值很小，可不考慮拱腳：拱頂：數(shù)值較小，可不考慮第21頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三注意：由于活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)力活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算相似，也在彈性中心產(chǎn)生贅余水平力H，其大小為：取脫離體如下圖，將各力投影到水平方向有：相對較小，可近似忽略，則有：第22頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三則：考慮彈性壓縮后的活載推力（總推力）為：活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為：彎矩：軸力：剪力：第23頁，共37頁，2022年，5月20日，14

11、點43分，星期三（三）、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算溫度變化產(chǎn)生的附加內(nèi)力混凝土收縮、徐變產(chǎn)生的附加內(nèi)力拱腳變位產(chǎn)生的附加內(nèi)力水浮力引起的內(nèi)力計算其它內(nèi)力1、溫度引起的內(nèi)力計算設溫度變化引起拱軸在水平方向的變位為 ,與彈性壓縮同樣的道理，必須在彈性中心產(chǎn)生一對水平力Ht：第24頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三式中： 溫度變化值，即最高（或最低）溫度與合龍溫度之差，溫 度上升時為正，下降時為負；材料的線膨漲系數(shù)；由溫度變化引起拱中任意截面的附加內(nèi)力為：彎矩軸力剪力2、混凝土收縮引起的內(nèi)力混凝土收縮引起的變形，其對拱橋的作用與溫度下降相似。通常將混凝整體澆筑的鋼筋混凝土收縮

12、影響，相當于降低溫度150C 200C土收縮影響折算為溫度降低。整體澆筑的混凝土收縮影響，一般相當于降低溫度200C，干操地區(qū)為300C分段澆筑的混凝土或鋼筋混凝土收縮影響， 100C 150C裝配式鋼筋混凝土收縮影響， 50C 100C第25頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三混凝土徐變的影響可根據(jù)實際資料考慮，如缺乏資料，其產(chǎn)生內(nèi)力可按下列要求考慮：溫度變化影響力：0.7混凝土收縮影響：0.453、拱腳變位引起的內(nèi)力計算拱腳相對水平位移引起的內(nèi)力設兩拱腳發(fā)生的相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移，自原位置向右移為正。由拱腳產(chǎn)生相對水平位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為：

13、第26頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三拱腳相對垂直位移引起的內(nèi)力如拱腳的垂直相對位移為：式中左、右拱腳的水平位移， 均 自原位置向下移為正。由拱腳產(chǎn)生相對垂直位移 在彈性中心產(chǎn)生的贅余力為： 第27頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三拱腳相對角變位引起的內(nèi)力如下圖，拱腳B發(fā)生轉角 ( 順時針為正)之后，在彈性中心除產(chǎn)生相同的轉腳 之外，還會引起水平位移 和垂直位移 。因此，在彈性中心會產(chǎn)生三個贅余力 。其典型方程為：第28頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三根據(jù)上圖的幾何關系，有：將上式代到式（1277）得：（1278）第2

14、9頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三拱腳引起各截面的內(nèi)力為：同理，如為左拱角拱順時針轉動 則有：第30頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三水的浮力引起的內(nèi)力如圖所示，當拱有一部分淹沒時，應考慮水浮力的作用：不計彈性壓縮時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：式中： 彎矩及軸力系數(shù) A 拱圈外輪廓面積水的容重l 拱圈的計算跨度第31頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三（四）、內(nèi)力調(diào)整懸鏈線無鉸拱橋在最不利荷載組合時，常出現(xiàn)拱腳負彎矩或拱頂正彎矩過大的情況。為了減小拱腳、拱頂過大的彎矩，可以從設計施工方面采取一些措施調(diào)整拱圈內(nèi)力。內(nèi)力調(diào)整

15、假載法調(diào)整內(nèi)力用臨時鉸調(diào)整內(nèi)力改變拱軸線調(diào)整內(nèi)力1、假載法實腹式拱橋假載法主要是通過調(diào)整拱軸系數(shù)m，從而改變拱軸線達到改變主拱圈受力性能。設調(diào)整前的拱軸系數(shù)為m，而調(diào)整后的拱軸系數(shù)為 （注：這時的拱軸線與壓力線已不重合）。由于拱軸系數(shù)調(diào)整前后，拱頂截面的實際強度沒有變化，而拱腳截面由于幾何尺寸有些變化，對拱腳的荷載強度有影響，但影響較小可以忽略。在計算時假想 是從調(diào)整前的荷載強度減去或增加一層均布的虛荷載 (注：第32頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三相應于 時的拱軸線與壓力線是重合的）由上式可求得應注意的是：采用假載法調(diào)整內(nèi)力，調(diào)整后的拱軸線與壓力線是不重合的。采用假

16、載法調(diào)整的具體過程如下：首先計算 （即將 視為實際荷載，這時拱軸線與壓力線重合），計算拱圈內(nèi)力（包括彈性損失），這時拱頂產(chǎn)生正彎矩，拱腳產(chǎn)生負彎矩。然后加上（ ）或減去 ）用均布荷載 乘以采用 繪制的影響線所得到的內(nèi)力（包括彈性壓縮），即得到實際結構恒載內(nèi)力。根據(jù) 計算活載、溫度變化等產(chǎn)生的內(nèi)力第33頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星期三調(diào)整時注意 時， 在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為正值（因拱頂、拱腳的影響面積和均為正值），可以抵銷拱腳的負彎矩，但加大了拱頂?shù)呢搹澗亍?時， 在拱頂，拱腳處產(chǎn)生的彎矩為負值，可以抵銷拱頂?shù)恼龔澗兀哟罅斯澳_的負彎矩。空腹式拱的內(nèi)力調(diào)整空腹式拱軸線的變化是通過改變l/4截面處的縱坐標 來實現(xiàn)的，設拱軸系數(shù)為 時， l/4截面處的縱坐標為 ，則有： 的負號為： 為正； 為負第34頁，共37頁，2022年，5月20日，14點43分，星