1、第13章 動載荷13.1 概述13.2 勻加速直線運動及勻速轉時 構件的應力計算13.3 構件受沖擊時的應力與變形 13.4 沖擊韌性*13.5 考慮被沖擊物質量時的沖擊應力13.6 提高構件抗沖擊能力的措施 第13章 動載荷13.1 概述一、靜荷載的概念二、動載荷的概念例:起重機以等速度吊起重物，重物對吊索的作用為靜載。 起重機以加速度吊起重物，重物對吊索的作用為動載。 旋轉的飛輪、打樁均為動荷載作用。載荷不隨時間變化（或變化極其平穩緩慢）且使構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷為靜載荷。載荷隨時間急劇變化且使構件的速度有顯著變化（系統產生慣性力），此類載荷為動載荷。三、動應力

2、動應力：構件中因動載荷而引起的應力。靜應力: 構件在靜荷載作用下產生的應力。1. 與加速度無關；2. 不隨時間的改變而改變。實驗證明：在動載荷作用下，如構件的應力不超過比例極限，胡克定律仍然適用于動載荷下應力、應變的計算，彈性模量與靜載下的數值相同。特 點:13.1 概述起重機吊重物，若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動或以勻速直線運動上升時，重物對吊索就是靜荷載，吊索橫截面上的應力就是靜應力。13.1 概述當物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時，重物對吊索就是動荷載，此時吊索橫截面上的應力就是動應力。13.1 概述07年11月14日中午11點左右無錫某工地升降機從百米高空直接墜地，升降機

3、內17人，6人死亡，11人重傷。13.1 概述上海世博會場館建設中心的錘擊打樁。13.1 概述四、動載荷問題的分類1慣性力問題:構件作加速運動, 構件的各個質點將受到與加速度有關的慣性力作用。2沖擊問題:載荷以一定的速度施加于構件上，或者構件的運動突然受阻。3交變應力問題（第14章）:構件受到的載荷或由載荷引起的應力的大小或方向，隨時間呈周期性變化。 13.1 概述慣性力的概念勻加速運動狀況慣性力是個定值變加速運動狀況慣性力是時間的函數 這里討論勻加速運動狀態13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算一、構件做等加速直線運動圖示梁上有一個吊車，現在問3個問題：1.物體離開地面，靜止地由

4、繩索吊掛2.物體勻速地向上提升3.物體以加速度a向上提升求這3種情況下的繩索應力？13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算1.物體離開地面，靜止地由繩索吊掛繩子：與第一個問題等價2.物體勻速地向上提升13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算 按達伯朗原理（動靜法）按牛頓第二定律3.物體以加速度a向上提升動荷系數其中質點上所有外力同慣性力形成平衡力系，慣性力大小為ma，方向與加速度a相反13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算Kd動荷系數；下標 st受靜荷載作用；下標d受動荷載作用。強度計算繩子動應力(動載荷下應力)為：動荷系數的物理意義：動載荷、動應力和動變形與靜

5、載荷、靜應力和靜變形之比。根據胡克定律，有以下重要關系：13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算解：例1：吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為 ，求吊索任意截面上的應力。13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算動荷系數13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算例2：圖示20a槽鋼，以勻加速下降，若在0.2s的時間內速度由1.8m/s降至0.6m/s，試求槽鋼中最大彎曲正應力。已知L6m，b1m。13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算查表得所以均布載荷集度而重力、慣性力和提升力組成平衡力系慣性

6、力方向向下13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算橫力作用下的彎曲問題查表得所以或者二、構件作等速轉動時的動應力一薄壁圓環平均直徑為D，壁厚為，以等角速度繞垂直于環平面且過圓心的平面轉動，圓環密度為 ，橫截面面積為A。求圓環橫截面的動應力。解：1、求動軸力13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算2、動應力的計算從上式可以看出，環內應力僅與和v有關，而與A無關。所以，要保證圓環的強度，應限制圓環的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環的強度。13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算例3：如圖所示，AB軸的A端裝有剎車離合器，B端有一個質量很大的飛輪，與飛輪相比，軸的質

7、量可忽略不計。已知飛輪的轉速 ，轉動慣量 ，軸的直徑為 ，機械制動要求10s內勻減速完成剎車過程，試求軸內最大動應力。13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算解：（1）飛輪與軸的轉動角速度為（2）當飛輪與軸同時作均勻減速轉動時，其角加速度為（其中負號表示 的方向相反，如上圖。）與（3）按動靜法，在飛輪上加上方向與 相反的慣性力偶矩13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算（4）設作用于軸上的摩擦力矩為，由平衡方程 （5）AB軸由于摩擦力矩和慣性力偶矩引起扭轉變形，橫截面上的扭矩為（6）橫截面上的最大扭轉剪應力為13.2 勻加速直線運動及勻速轉動時構件的應力計算13.3 桿件受

8、沖擊時的應力與變形一、沖擊一個運動的物體（沖擊物）以一定的速度，撞擊另一個靜止的物體（被沖擊構件），靜止的物體在瞬間使運動物體停止運動，這種現象叫做沖擊。vQa受沖擊的構件沖擊物沖擊問題的特點：結構（受沖擊構件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內發生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的負加速度a，結構受到沖擊力的作用。二、沖擊問題的分析方法：能量法 假設沖擊時，沖擊物在極短的時間間隔內速度發生很大的變化，其加速度a很難測出，無法計算慣性力，故無法使用動靜法。1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質量可忽略不計;3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動;

9、4.不考慮沖擊時熱能的損失，即認為只有系統動能與勢能的轉化。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形根據假設，工程實際上的梁、桿均可簡化為彈簧來分析。現以一彈簧代表受沖構件，受重物P,在高度H處落下的作用，計算沖擊應力。PhABPhPh彈簧13.3 桿件受沖擊時的應力與變形根據機械能守恒定律，有Ph彈簧PP設：受重物P自高度 h 落下，沖擊彈性系統后， 速度開始下降至0，同時彈簧變形達到最 大值 。 此時，全部（動）勢能轉化為變形能，桿內動應力達最大值（以后要回跳）。就以此時來計算：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形在線彈性范圍內，載荷、變形和應力成正比即：Ph彈簧PP13.3 桿件受沖擊時的應力與

10、變形動荷系數13.3 桿件受沖擊時的應力與變形關于動荷系數 的討論:1. 當h=0或v=0時，重物突然放在構件上，此時 。由此可知，突加載荷的動荷系數是2，這時所引起的應力和變形都是靜荷應力和變形的2倍。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形2. 若已知沖擊物自高度 h 處無初速下落，沖擊物與被沖擊物接觸時的速度為v3. 若已知沖擊物自高度 h 處以初速度 下落，則13.3 桿件受沖擊時的應力與變形4.當構件受水平方向沖擊沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且vmg動荷系數13.3 桿件受沖擊時的應力與變形5、當 時，可近似取 ，誤差5%。 6、 不僅與沖擊物的動能有關，與載荷、構件截面尺寸有關，

11、更與 有關。這也是與靜應力的根本不同點。構件越易變 形，剛度越小，即“柔能克剛”。當 時，可近似取 ，誤差10%。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形例1：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎截面系數為 W，重物Q自由下落時，求剛架內最大正應力（不計軸力）。解：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形例2：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點處，求B點撓度。解：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形例3：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在 1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應力=120MPa, E=200GPa。若有重為 15kN的重物自由落下，求其許

12、可高度h。解：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形例4:已知：d1=0.3m，l = 6m，P=5kN，E1 = 10GPa，求兩種情況的動應力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m，橡皮墊d2 = 0.15m， h= 20 mm，E2 = 8MPa。HPPhld1d1d2解：（1）H=1m自由下落 13.3 桿件受沖擊時的應力與變形（2）加橡皮墊 d2 = 0.15m, h= 20 mm, E2 = 8 MPa. HPPhld1d1d213.3 桿件受沖擊時的應力與變形例5：一下端固定、長度為l的鉛直圓截面桿AB，在C點處被一物體G沿水平方向沖擊（圖a）。已知C點到桿下端的距離為a，物

13、體G的重量為P，物體G在與桿接觸時的速度為v。試求桿在危險點的沖擊應力。解：桿內的應變能由此得(b)AGCB(a)AlBCGav13.3 桿件受沖擊時的應力與變形 當桿在C點受水平力F作用時，桿的固定端橫截面最外緣（即危險點）處的靜應力為于是，桿在危險點處的沖擊應力 d 為13.3 桿件受沖擊時的應力與變形例6：起重機吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的伸長為 ，吊索橫截面面積 ，彈性模量 ，所吊重物質量為Q=50kN。以等速v=1m/s下降，在L=20m時突然剎車，求吊索內的應力(吊索和彈簧的質量不計)。解：根據重物沖擊過程中釋放的能量(包括動能和勢能)轉化為吊索增加的變形能計算。

14、吊索和彈簧的靜變形：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形vLQ因為(a)經過整理，(a)式變為解得變形增加量為13.3 桿件受沖擊時的應力與變形 在重物的速度v0的同時，吊索和彈簧的變形增加，即動變形為 。所以 吊索和彈簧的最大伸長量所以動荷系數為吊索內的應力13.3 桿件受沖擊時的應力與變形如果吊索和重物之間沒有彈簧，則由此可見彈簧所起的緩沖作用。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形實例1 等截面直桿的沖擊拉伸應力LHQ已知：等截面直桿長度為L，截面積為A，桿件材料的楊氏模量為E，重物Q從高H處自由落下。解：靜應力和靜伸長分別為，動荷系數為沖擊應力為13.3 桿件受沖擊時的應力與變形實例2 等截

15、面簡支梁的沖擊彎曲應力已知：梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面模量為W。在梁的中點處受到重物Q從高H處自由下落的沖擊。解：梁中點處的靜撓度為ABQHL/2L/2動荷系數最大沖擊應力為13.3 桿件受沖擊時的應力與變形ABQHL/2L/2k如果在B支座下加一彈簧，彈性系數為k，此時梁中點處的靜撓度將變為即 增大，動荷系數 下降，使 下降，此即彈簧的緩沖作用。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形實例3 等截面圓軸受沖擊扭轉時的應力等圓截面圓軸上飛輪D以等角速度轉動，飛輪的轉動慣量 。由于某種原因在B端突然剎車。求此時軸內的沖擊應力。解：飛輪動能的改變量軸的變形能( 為沖擊扭轉力矩 )L13.3 桿件受沖擊

16、時的應力與變形解得：所以軸內沖擊應力為（與體積V=AL有關）由 得：13.3 桿件受沖擊時的應力與變形如果飛輪轉速 n=100r/m，轉動慣量 J0=0.5KN.m.s2，軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此時：所以對于轉軸，要避免突然剎車。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形計算沖擊時的沖擊動應力、動變形，均可在靜載荷作用下的靜應力、靜變形基礎上乘以動荷系數。計算步驟：1、將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計算靜應力 、靜位移 ；2、計算動荷系數 。3、計算動應力 、動位移 。13.3 桿件受沖擊時的應力與變形總 結：13.4 沖擊韌性沖擊韌性：表示沖斷時切槽處單位橫

17、截面上需消耗的能量。重擺做的功槽處最小橫截面面積K越大，材料抗沖擊能力越強。塑性材料抗沖擊能力遠高于脆性材料。K數值隨溫度降低而減小低溫脆斷（冷脆）使K驟然下降的溫度稱為轉變溫度。通常把脆性斷口面積占整個斷口面積50%時的溫度定義為轉變溫度（FATT）。13.4 沖擊韌性*13.5 考慮被沖擊物質量時的沖擊應力如圖，懸臂梁在自由端B受到重物G=mg的撞擊，在B端放置桿件的相當質量m1。兩物體碰撞后以共同速度v1運動。由動量守恒得撞擊物的動能為其中設想重物G下落高度h1時具有動能將h1代替h代入可得*13.5 考慮被沖擊物質量時的沖擊應力確定相當質量：以在B受靜力P時的撓曲線作為受沖擊時的動撓曲線。設梁的密度為，橫截面面積為A，整個梁的動能為即在自由端承受撞擊時的相當質量是全梁質量的33/140。*13.5 考慮被沖擊物質量時的沖擊應力13.6 提高構件抗沖擊能力的措施沖擊強度條件降低增加載荷作用點的靜變形改剛性約束