1、湖北省襄陽市襄城區襄陽陽光校2023年中考數學押題試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在菱形ABCD中，A=60，E是AB邊上一動點（不與A、B重合），且EDF=A，則下列結論錯誤的是（）AAE=BFBADE=BEFCDEF是等邊三角形DBEF是等腰三角形2已知O為圓錐的頂點，M為圓錐底面上一點，點P在OM上一只蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到

2、P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示若沿OM將圓錐側面剪開并展開，所得側面展開圖是（ ）ABCD3某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數據的中位數是（）A38B39C40D424下列計算正確的是ABC D5如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則周長的最小值為A6B8C10D126關于x的不等式的解集為x3，那么a的取值范圍為（）Aa3Ba3Ca3Da37足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.

3、不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567h08141820201814下列結論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對稱軸是直線；足球被踢出9s時落地；足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m. 其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D48若不等式組2x-13xa的整數解共有三個，則aA5a6B5a6C5a6D5a69如圖，ABC是O的內接三角形，ADBC于D點，且AC=5，CD=3，BD=4，則O的直徑等于（ ）A52B32C510如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長度為

4、（ ）AB2CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：_12如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_13如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，那么_用向量、表示14如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與O相切于點D，若C=20，則CDA= 15如圖，在O中，點B為半徑OA上一點，且OA13，AB1，若CD是一條過點B的動弦，則弦CD的最小值為_16如果一個三角形兩邊為3cm，7cm

5、，且第三邊為奇數，則三角形的周長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現對A1，A2，A3，A4統計后，制成如圖所示的統計圖求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；將條形統計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；現從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率18（8分）如圖，C是O上一點，點P在直徑AB的延

6、長線上，O的半徑為3，PB=2，PC=1（1）求證：PC是O的切線（2）求tanCAB的值19（8分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線ym與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應的準蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點N，連結MN，MN與AB的關系是_（2）拋物線y對應的準蝶形必經過B（m，m），則m_，對應的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對應的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P（xp，yp），使得APB為

7、銳角，若有，請求出yp的取值范圍若沒有，請說明理由20（8分）已知關于 x 的一元二次方程 x22(k1)x+k(k+2)0 有兩個不相等的實數根求 k 的取值范圍；寫出一個滿足條件的 k 的值，并求此時方程的根21（8分）如圖，ABC中AB=AC，請你利用尺規在BC邊上求一點P，使ABCPAC不寫畫法，（保留作圖痕跡）.22（10分）國家發改委公布的商品房銷售明碼標價規定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉，房地產開

8、發商對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發商還給予以下兩種優惠方案發供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業管理費，物業管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優惠？23（12分）一個不透明的袋子中，裝有標號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標號不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個球，標號為正數的概率是 ； 攪勻后，從中任取一個球，標號記為k，然后放回攪勻再取一個球，標號記為b，求直線y=kx+b經過一、二、三象限的概率.24問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，C

9、DE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優點家住延安農村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發現自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MNAD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說這不是最大的距離，你認

10、為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】連接BD，可得ADEBDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得DEF是等邊三角形，然后可證得ADE=BEF【題目詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，ADB=ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF（ASA），DE=DF，AE=

11、BF，故A正確；EDF=60，EDF是等邊三角形，C正確；DEF=60，AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故B正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故D錯誤故選D【答案點睛】本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題2、D【答案解析】此題運用圓錐的性質，同時此題為數學知識的應用，由題意蝸牛從P點出發，繞圓錐側面爬行，回到P點時所爬過的最短，就用到兩點間線段最短定理【題目詳解】解：蝸牛繞圓錐側面爬行的最短路線應該是一條線段，因此選項A和B錯誤，又因為蝸牛從p

12、點出發，繞圓錐側面爬行后，又回到起始點P處，那么如果將選項C、D的圓錐側面展開圖還原成圓錐后，位于母線OM上的點P應該能夠與母線OM上的點（P）重合，而選項C還原后兩個點不能夠重合故選D點評：本題考核立意相對較新，考核了學生的空間想象能力3、B【答案解析】根據中位數的定義求解，把數據按大小排列，第3、4個數的平均數為中位數【題目詳解】解：由于共有6個數據，所以中位數為第3、4個數的平均數，即中位數為=39，故選：B【答案點睛】本題主要考查了中位數要明確定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，若這組數據的個數是奇數，則最中間的那個數叫做這組數據的中位數；若這組數據的個數是偶數，則最中間

13、兩個數的平均數是這組數據的中位數4、B【答案解析】測試卷分析：根據合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據同底數冪的除法，知，故B正確；根據冪的乘方，知，故C不正確；根據完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點睛：此題主要考查了整式的混合運算，解題關鍵是靈活應用合并同類項法則，同底數冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進行計算.5、C【答案解析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADBC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結論【題目詳解】連接AD，ABC是等

14、腰三角形，點D是BC邊的中點，ADBC，SABC=BCAD=4AD=16，解得AD=8，EF是線段AC的垂直平分線，點C關于直線EF的對稱點為點A，AD的長為CM+MD的最小值，CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+4=8+2=1故選C【答案點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵6、D【答案解析】分析：先解第一個不等式得到x3，由于不等式組的解集為x3，則利用同大取大可得到a的范圍詳解：解不等式2（x-1）4，得：x3，解不等式a-x0，得：xa，不等式組的解集為x3，a3，故選D點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等

15、式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到7、B【答案解析】測試卷解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯誤，拋物線的對稱軸t=4.5，故正確，t=9時，y=0，足球被踢出9s時落地，故正確，t=1.5時，y=11.25，故錯誤，正確的有，故選B8、C【答案解析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情

16、況可以得到關于a的不等式，從而求出a的范圍【題目詳解】解不等式組得：2xa，不等式組的整數解共有3個，這3個是3，4，5，因而5a1故選C【答案點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了9、A【答案解析】連接AO并延長到E，連接BE設AE2R，則ABE90，AEBACB，ADC90，利用勾股定理求得AD=AC2-DC2=52-【題目詳解】解：如圖，連接AO并延長到E，連接BE設AE2R，則ABE90，AEBACB；ADBC于D點，AC5，DC3，ADC9

17、0，ADACAB=在RtABE與RtADC中，ABEADC90，AEBACB，RtABERtADC，ABAD即2RABACAD =4O的直徑等于52故答案選：A.【答案點睛】本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關鍵是掌握輔助線的作法.10、C【答案解析】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由垂徑定理得到C為AB的中點，再由折疊得到CD=OC，求出OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，即可確定出AB的長【題目詳解】過O作OCAB，交圓O于點D，連接OA，由折疊得到CD=OC=OD=1cm，在RtAOC中，根據勾股定理得：AC2+OC2=OA2，即AC2+1=4，解得

18、：AC=cm，則AB=2AC=2cm故選C【答案點睛】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及翻折的性質，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x3（y+1）（y-1）【答案解析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得【題目詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）【答案點睛】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟-先提取公因式，再利用公式法分解12、【答案解析】測試卷分析：根據矩形的性質求出AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出AOB的面積，再

19、分別求出、的面積，即可得出答案四邊形ABCD是矩形，AO=CO，BO=DO，DCAB，DC=AB，考點：矩形的性質；平行四邊形的性質點評：本題考查了矩形的性質，平行四邊形的性質，三角形的面積的應用，解此題的關鍵是能根據求出的結果得出規律，注意：等底等高的三角形的面積相等13、【答案解析】在ABC中，A=A，所以ABCADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【題目詳解】解：在ABC中，A=A，ABCADE，DE=BC，=3=3=，故答案為.【答案點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.14、1【答案解析】連接OD，根據圓的切線定理和等腰三角形的性質可得出答案.【題目詳解】

20、連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點：切線的性質15、10【答案解析】連接OC，當CDOA時CD的值最小，然后根據垂徑定理和勾股定理求解即可.【題目詳解】連接OC，當CDOA時CD的值最小，OA=13，AB=1，OB=13-1=12，BC=，CD=52=10.故答案為10.【答案點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理，垂徑定理是:垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧.16、15cm、17cm、19cm【答案解析】測試卷解析：設三角形的第三邊長為xcm，由題意得：7-3x7+3，即4x10

21、，則x=5，7，9，三角形的周長：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考點：三角形三邊關系三、解答題（共8題，共72分）17、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【答案解析】（1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【題目詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：640%=15人；（2）A2的人數為

22、15264=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【答案點睛】本題考查了條形圖與扇形統計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發現有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵18、（1）見解析；（2）12【答案解析】（1）連接OC、BC，根據題意可得OC2+PC2=OP2，即可證得OCPC，由此可得出結論（2）先根據題意證明出PBCPCA，再根據相似三角形的性質得出邊的比值，由此可得出結論【題目詳解】（1）如圖，連接OC、BCO的半徑為3，PB=2OC=OB=3，OP=O

23、B+PB=5PC=1OC2+PC2=OP2OCP是直角三角形，OCPCPC是O的切線（2）AB是直徑ACB=90ACO+OCB=90OCPCBCP+OCB=90BCP=ACOOA=OCA=ACOA=BCP在PBC和PCA中：BCP=A，P=PPBCPCA，tanCAB=【答案點睛】本題考查了切線與相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握切線的判定與相似三角形的判定與性質.19、（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2）yx22；在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【答案解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質分析得出

24、答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根據題意得出拋物線必過（2，0），進而代入求出答案；根據yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，進而得出答案【題目詳解】（1）MN與AB的關系是：MNAB，MNAB，如圖1，AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對應的準蝶形必經過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合題意舍去），當m2則，2x2，解得：x2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對稱軸為：y軸，拋物線yax24a（a0）對應的

25、碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【答案點睛】此題主要考查了二次函數綜合以及等腰直角三角形的性質，正確應用等腰直角三角形的性質是解題關鍵20、方程的根【答案解析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；（1）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根【題目詳解】（1）關于x的

26、一元二次方程x11（ka）x+k（k+1）=0有兩個不相等的實數根，=1（k1）14k（k1）=16k+40，解得：k （1）當k=0時，原方程為x1+1x=x（x+1）=0，解得：x1=0，x1=1當k=0時，方程的根為0和1【答案點睛】本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個不相等的實數根”；（1）取k=0，再利用分解因式法解方程21、見解析【答案解析】根據題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【題目詳解】如圖，作CBA=CAP，P點為所求. 【答案點睛】此題主要考查相似三角形的尺規作圖，解題的關鍵是作一個角與已知角相等.22、 (

27、1) 每次下調10% (2) 第一種方案更優惠【答案解析】（1）設出平均每次下調的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格（1-每次下調的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業管理費的錢，再進行比較，據此解答【題目詳解】解：（1）設平均每次下調的百分率為x，根據題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優惠答：第一種方案更優惠【答案點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據等量關系式正確列出方程是解決本題的關鍵.23、（1）；（2）【答案解析】【分析】（1）直接運用概率的定義求解；（2）根據題意確定k0,b0，再通過列表計算概率.【題目詳解】解：(1)因為1、-1、2三個數中由兩個正數，所以從中任意取一個球，標號為正數的概率是.(2)因為直線y=kx+b經過一、二、三象限，所以k0,b0，又因為取情況：k b1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種