1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1對(duì)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（

2、）A BCD2若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）ABCD3甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率是0.6，乙勝的概率是0.4.那么采用5局3勝制還是7局4勝制對(duì)乙更有利？（ ）A5局3勝制B7局4勝制C都一樣D說不清楚4已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A1BC2D5已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（ ）ABCD6下列命題中正確的個(gè)數(shù)( )“x0，2xsinx”的否定是“x00，2x0sinx0”；用相關(guān)指數(shù)R2可以刻畫回歸的擬合效果，A0B1C2D37利用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 且”的過程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（ ）A增加B增加

3、C增加并減少D增加并減少8已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，曲線在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，設(shè)曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD9設(shè)，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（ ）.ABCD10在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為A正三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形11已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)虛數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落

4、在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.15設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，若，則_16若二項(xiàng)式（x）n的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值18（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值19（12分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)的模.20（12分）已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要

5、條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.22（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個(gè)完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到

6、答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題2、A【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復(fù)數(shù)的虛部為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，對(duì)于復(fù)數(shù)問題，一般是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】分別計(jì)算出乙在5局3勝制和7局4勝制情形下對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可得出答案.【詳解】當(dāng)采用5局3勝制時(shí)

7、，乙可以3:0，3:1，3:2戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：;當(dāng)采用7局4勝制時(shí)，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3戰(zhàn)勝甲，故乙獲勝的概率為：，顯然采用5局3勝制對(duì)乙更有利，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.4、A【解析】首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.到直線的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.5、A【解析】由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知

8、與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為 的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對(duì)應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.6、C【解析】根據(jù)含量詞命題的否定可知錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的特點(diǎn)可知R2越接近0，模型擬合度越低，可知錯(cuò)誤；根據(jù)四種命題的關(guān)系首先得到逆命題，利用不等式性質(zhì)可知正確；分別在m=0和m0的情況下，根據(jù)解集為R確定不等關(guān)系，從而解得m【詳解】根據(jù)全稱量詞的否定可知“x0，2xsinx”的否定是“x相關(guān)指數(shù)R2越接近1，模型擬合度越

9、高，即擬合效果越好；R2越接近若“ab0，則3a3b0當(dāng)m=0時(shí)，mx2-2當(dāng)m0時(shí)，若mx2-2m+1解得：m1，則正確.正確的命題為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假性的判斷，涉及到含量詞命題的否定、四種命題的關(guān)系及真假性的判斷、相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用、根據(jù)一元二次不等式解集為R求解參數(shù)范圍的知識(shí).7、D【解析】由題寫出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過對(duì)比，選出答案【詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【點(diǎn)睛】用數(shù)學(xué)歸納法寫遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可8、C【解析】由題意可得對(duì)任意恒成立，可得，根據(jù)

10、導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點(diǎn)處切線的斜率，進(jìn)而可求出在點(diǎn)處切線的方程，將點(diǎn)代入切線的方程即可求出，進(jìn)而可求出，再利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系，即可到答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，所以，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱中心方程應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及在一點(diǎn)處的切線的方程，同時(shí)考查誘導(dǎo)公式和同角基本關(guān)系，屬于中檔題9、D【解析】先根據(jù)性質(zhì)化簡，再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，

11、屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對(duì)邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用11、A【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，求出的坐標(biāo)即可得結(jié)論.詳解：因?yàn)?，?fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念

12、及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.12、A【解析】求出直線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率的性質(zhì)，可以求出所求直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化為一般方程.【詳解】因?yàn)榈男甭蕿?，所以所求直線的方程的斜率也為2，因此所求直線方程為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了求過一點(diǎn)與已知直線平行的直線的方程.本題也可以這樣求解：與直線平行的直線可設(shè)為，過代入方程中，所以直線方程為，一般來說，與直線平行的直線可設(shè)為；與直線垂直的直線可設(shè)為.二、填

13、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)一元二次方程的判別式和虛數(shù)根的模列出不等式組，求得其范圍.【詳解】由已知得，解得；又因?yàn)?，所以，解得；所以?shí)數(shù)的取值范圍是故得解.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=

14、考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件15、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.16、1120【解析】由題意可得：n=8.通項(xiàng)公式，令=2，解得r=4.展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：1120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理將邊化角和誘導(dǎo)公

15、式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即： ，即 （2）由余弦定理可知：又 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）即的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理的應(yīng)用、三角形面積最值的求解等知識(shí)；化簡邊角關(guān)系式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點(diǎn)，利用正弦定理將邊角關(guān)系式轉(zhuǎn)化為三角恒等變換的化簡問題.18、（1）見證明；（2）.【解析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OF、DF，推導(dǎo)出，由此能證明平面BDEF以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

16、系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則0，0，1，0，1，設(shè)平面ABF的法向量y，則，取，得，設(shè)平面BCF的法向量y，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）（2）【解析】（1）將復(fù)數(shù)代入，令其

17、實(shí)部為0，虛部不為0，可解得m，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z；（2）先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算w，再由公式計(jì)算w的?！驹斀狻拷猓海?）是純虛數(shù)，且（2）.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和模以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）【解析】(1)解不等求得p，根據(jù)m的值求得q；根據(jù)p q為真可知p、q同時(shí)為真，可求得x的取值范圍(2)先求得q根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到不等式組，解不等式組即可得到m的取值范圍【詳解】(1)由x2-6x+50,得1x5,p:1x5.當(dāng)m=2時(shí),q:-1x3.若pq為真,p,q同時(shí)為真命題,則即1x3.實(shí)數(shù)x的取值范圍為1,3.(2)由x2-2x+1-m20,得q:

18、1-mx1+m.p是q的充分不必要條件,解得m4.實(shí)數(shù)m的取值范圍為4,+).【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合命題的簡單應(yīng)用，充分必要條件的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題21、 (1)或；(2).【解析】（1）分類討論，當(dāng)直線截距存在時(shí)，設(shè)出截距式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑，即可求得.【詳解】（1）當(dāng)直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，此時(shí)直線方程為；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，故可得，此時(shí)直線方程為.故滿足題意的直線方程為或.（2）因?yàn)橹本€和圓相交，故可得圓心到直線的距離小于半徑，即，解得.即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，以及根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，求參數(shù)范圍的問題.22、（1） ； （2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.【解析】（1）由得到函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點(diǎn)得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對(duì)值去點(diǎn)，寫成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)符合