1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直角三角形D四邊形2在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的參數方程為（為參數），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點，當的面積最大時，( )ABCD3已知函數，若方程恰有三

2、個實數根，則實數的取值范圍是 （ ）ABCD4如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）ABCD5若復數滿足，則=（ ）ABCD6在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（ ）ABC1D7體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種8已知拋物線和直線，過點且與直線垂直的直線交拋物線于兩點，若點關于直線對稱，則( )A1B2C4D69在等差數列中，則公差（）A-1B0C1D210下列函數中，既是偶函數又在上單調遞增

3、的是（ ）ABCD11某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種12函數圖象的大致形狀是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開式中，常數項的值為_14已知某程序框圖如圖所示，則執行該程序后輸出的結果是_.15甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件.再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.給出下列結論：P（B）25

4、；P（B|A1）511；事件B與事件A1相互獨立；A1,A2,A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因為它與A1,A2,A3中究竟哪一個發生有關；其中正確的有（ ）16已知函數滿足，且的導數，則不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）當時，求：展開式中的中間一項；展開式中常數項的值；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.18（12分）設函數）. （1）若直線和函數的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.19（12分）如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將

5、向上折起，變為，且平面平面（1）求證：；（2）求二面角的大小20（12分）設且，函數.（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數的極值點21（12分）如圖，四邊形為菱形，平面，為的中點. （） 求證：平面（） 求證：（）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值.22（10分）已知曲線的參數方程為（為參數，）,直線經過且傾斜角為.（1）求曲線的普通方程、直線的參數方程.（2）直線與曲線交于A、B兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】通過聯立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯立

6、x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.2、D【解析】先將直線直線與曲線轉化為普通方程，結合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【詳解】解：因為曲線的方程為，兩邊同時乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個圓.因為直線的參數方程為（為參數），所以直線的普通方程為，因為，所以當為直角時的面積最大，此時到直線的距離 ，因為直線與軸交于，所以，于是，所以，故選D。【點睛】本題考查了曲線的參數方程、極坐標方程與普通方程之間的互化，同時考查了直線與圓的位置關系，數形結合是本題的核心思想。3、C【解析】當時，畫出函數圖像如下

7、圖所示，由圖可知，無解，不符合題意，故排除兩個選項.當時，畫圖函數圖像如下圖所示，由圖可知，或，解得不符合題意，故排除選項，選.點睛：本題主要考查分段函數的圖像與性質，考查復合函數的研究方法，考查分類討論的數學思想方法，考查零點問題題.題目所給的分段函數當時，圖像是確定的，當時，圖像是含有參數的，所以要對參數進行分類討論.在分類討論的過程中，圍繞的解的個數來進行.4、A【解析】先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為： 總面積為： 【點睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學生的計算能力.5、D【解析】先解出復數，求得，然

8、后計算其模長即可.【詳解】解：因為，所以所以所以故選D.【點睛】本題考查了復數的綜合運算，復數的模長，屬于基礎題.6、A【解析】把分別代入和，求得的極經，進而求得，得到答案【詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結合圖象，可得，故選A【點睛】本題主要考查了簡單的極坐標方程的應用，以及數形結合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題7、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據分步乘法計數原理可得他進出門的方案有7749(種)8、B【解析】由于直線與直線垂直，且直線的斜率為1，所以直線的斜率為，而直線過點，所以可求出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程

9、聯立成方程組，求出的中點坐標，然后將其坐標代入中可求出的值.【詳解】解：由題意可得直線的方程為，設，由，得，所以，所以的中點坐標為，因為點關于直線對稱，所以，解得故選：B【點睛】此題考查直線與拋物線的位置關系，點關于直線的對稱問題，屬于基礎題.9、C【解析】全部用 表示，聯立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數列的基本量計算，屬于基礎題。10、B【解析】根據基本初等函數的單調性和奇偶性，逐一分析四個函數在上的單調性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對于A:是奇函數，對于B:為偶函數，且在上單調遞增；對于C:為偶函數，但在上單調遞減；對于D:是減函數；所以本題答案為B.【點睛】本題主要

10、考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數，負為減函數）；（2）和差法，（和為零奇函數，差為零偶函數）；（3）作商法，（1為偶函數，-1為奇函數）.11、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.12、B【解析】利用奇偶性可排除A、C；再由的正負可排除D.【詳解】，故為奇函數，排除選項A、C；又，排除D，選B.故選：B.【點睛】本題考查根據解析式選擇圖象問題，在做這類題時，一般要結合函數的

11、奇偶性、單調性、對稱性以及特殊點函數值來判斷，是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、84【解析】由的展開式的通項公式，再由求解即可.【詳解】解：由的展開式的通項公式，令，即，即展開式的常數項為，故答案為：84.【點睛】本題考查了二項式定理，重點考查了二項式展開式通項公式，屬基礎題.14、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環結構，帶入求值即可【詳解】當這是一個循環結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環結構，帶入求出周期即可15、【解析】試題解析：由題意可知A1,A2,AP(B|A3=P(A1)P(B|A1考點：相互獨立事件，

12、條件概率【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件，條件概率的求法等，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率公式，本題較為復雜，正確理解事件的內涵是解題的突破點解答本題的關鍵是在理解題意的基礎上判斷出A1,A2,A3是兩兩互斥的事件，根據條件概率公式得到P(B|A116、【解析】試題分析：設根據題意可得函數在R上單調遞減，然后根據可得，最后根據單調性可求出x的取值范圍設，即函數F（x）在R上單調遞減，而函數F（x）在R上單調遞減，即，故答案為考點：導數的運算；其它不等式的解法三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）當

13、時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數項的值；（2）根據展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數【詳解】（1）當時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；展開式的通項公式為，令，得，所求常數項的值為；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于，而展開式中各項系數之和為，各二項式系數之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題18、（）；（）.【解析】試題分析：（1）利用導數的意

14、義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，取絕對值構造函數即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以，當且僅當時等號成立，所以.（2）當時，有（1）結合函數的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設 ，由得，由得，若，因為，所以在上單調遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.當時，有（1）結合函數的圖象知，所以對任意都成立，所以等價于，設，則，由得得，所以在上單調遞減，注意到，所以對任意，不符合題設

15、，總數所述，的取值范圍為.點睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數移到不等式的兩邊，要就函數的圖像，找參數范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參數的范圍，結合單調性處理.19、（1）見證明；（2）90【解析】（1）利用垂直于所在的平面，從而證得；（2）找到三條兩兩互相垂直的直線，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，再分別求出兩個面的法向量，最后求法向量的夾角的余弦值，進而得到二面角的大小.【詳解】（1）證明：，.（2）如圖建立空間直角坐標系，則、，從而，.設為平面的法向量，則令，所以，設為平面的法向量，則，令，所以，因此

16、，有，即，故二面角的大小為.【點睛】證明線線垂直的一般思路：證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，所以根據題目所給的圖形，觀察并確定哪一條線垂直于哪一條線所在的平面，是證明的關鍵.20、 (1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數 ，根據a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數的導函數，令導函數值為0，我們則求出導函數的零點，根據m0，我們可將函數的定義域分成若干個區間，分別在每個區間上討論導函數的符號，即可得到函數函數f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當a2時，f(x)x3，f(3)，所以曲線yf(

17、x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當0a0，函數f(x)單調遞增；當x(a,1)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當a1時，當x(0,1)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增；當x(1，a)時，f(x)0，函數f(x)單調遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用導數判斷函數的單調性以及函數的極值，屬于中檔題. 求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3)

18、解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.21、 (1) 證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解析】分析：（1）設ACBD=O，連結EO，MO，推導出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FMEO由此能證明FM平面BDE；（2）推導出ACBD，EDAC，從而AC平面BDE，由此能證明ACBE；（）過G作ED的平行線交BD于H，則GH平面ABCD，GH為三棱錐GBCD的高，三棱錐GBCD的體積 ，由此能求出的值詳解：（）設,連結.由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以 又因為平面，平面，所以平面 （）因為為菱形，所以因為平面,所以 因為,所以平面又因為平面,所以 （）過作的平行線交于.由已知平面，所以 平面.所以為三棱錐的高.因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積 所以 所以.所以.點睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內，轉