1、2021-2022高二下數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內切圓組成，則該幾何體的表面積等于（ ） ABCD2拋物線的準線方程為（）ABCD3

2、中，且，點滿足，則ABCD4設集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75若函數的導函數的圖象如圖所示，則的圖象有可能是（ ）ABCD6定義在（0，+）上的函數f（x）的導數滿足x21，則下列不等式中一定成立的是（）Af（）+1f（）f（）1Bf（）+1f（）f（）1Cf（）1f（）f（）+1Df（）1f（）f（）+17若，則“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8設數列是單調遞減的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為28，則（）A.1B.4C.7D

3、.1或79利用獨立性檢驗的方法調查高中性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用22列聯表，由計算可得K27.245，參照下表：得到的正確結論是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”、C在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”10設兩個正態分布和的密度函數圖像如圖所示則有（ ）AB

4、CD11函數是定義在R上的奇函數，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則的值為（ ）A2 B1 C0 D不能確定12若函數在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13有7張卡片分別寫有數字從中任取4張，可排出不同的四位數的個數是_14已知復數z滿足，則_15已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為_16已知等比數列是函數的兩個極值點，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶

5、回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.18（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.19（12分）已知橢圓E

6、：的離心率為分別是它的左、右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E的上頂點A作斜率為的兩條直線AB，AC，兩直線分別與橢圓交于B，C兩點，當時，直線BC是否過定點？若是求出該定點，若不是請說明理由.20（12分）某企業有甲、乙兩套設備生產同一種產品，為了檢測兩套設備的生產質量情況，隨機從兩套設備生產的大量產品中各隨機抽取了100件產品作為樣本來檢測一項質量指標值，若產品的該項質量指標值落在內，則為合格品，否則為不合格品表1是甲套設備的樣本的頻數分布表，圖是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖表甲套設備的樣本的頻數分布表質量指標值頻數2103638122（1）將頻率視為概率若乙套設備生產了100

7、00件產品，則其中的合格品約有多少件？（2）填寫下面的22列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關甲套設備乙套設備合計合格品不合格品合計附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點,設 （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值22（10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角

8、坐標方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點的直角坐標.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據此可以計算出結果.【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎題.2、D【解析】化簡拋物線方程為標準方程，然后求解準線方程【詳解】拋

9、物線的標準方程為：，準線方程故選：D【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力3、D【解析】分析：以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，求得點的坐標，利用向量的坐標運算即可求解詳解：由題意，以點為原點，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標系，則，設點，則，又由，所以，即，所以，所以，故選D點睛：本題主要考查了向量的坐標表示與向量的坐標運算問題，其中恰當的建立直角坐標系，求得向量的坐標，利用向量的數量積的運算公式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力4、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|

10、-2x7，所以考點：集合的運算5、C【解析】分析：先根據導函數的圖象確定導函數大于0 的范圍和小于0的x的范圍，進而根據當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減確定原函數的單調增減區間詳解：由的圖象易得當時 故函數在區間上單調遞增；當 時，f（x）0，故函數在區間 上單調遞減；故選：C點睛：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減6、D【解析】構造函數g（x）f（x），利用導數可知函數在（0，+）上是減函數，則答案可求【詳解】由x2f（x）1，得f（x），即得f（x）0，令g（x）f（x），則g（

11、x）f（x）0，g（x）f（x）在（0，+）上為單調減函數，f（）+2f（）+3f（）+4，則f（）f（）+1，即f（）1f（）；f（）f（）+1綜上，f（）1f（）f（）+1故選：D【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，正確構造函數是解題的關鍵，是中檔題7、C【解析】先將復數化簡成形式，得其共軛復數，通過對應的點在第二象限求出的取值范圍，即可判斷與的關系【詳解】，所以共軛復數，因為共軛復數在復平面內對應的點在第二象限所以，解得 所以“復數的共軛復數在復平面內對應的點在第二象限”是“” 充要條件，故選C【點睛】本題考查復數的基本運算與充要關系，解題的關鍵是先通過條件求出的取值范圍，屬于一般

12、題8、C【解析】試題分析：，所以，因為遞減數列，所以，解得。考點：等差數列9、B【解析】由，結合臨界值表，即可直接得出結果.【詳解】由，可得有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”.故選B【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，會對照臨界值表，分析隨機變量的觀測值即可，屬于基礎題型.10、A【解析】根據正態分布函數的性質：正態分布曲線是一條關于對稱，在處取得最大值的連續鐘形曲線；越大，曲線的最高點越底且彎曲較平緩；反過來，越小，曲線的最高點越高且彎曲較陡峭，選A11、A【解析】試題分析：函數是定義在上的奇函數，令代入可得，函數關于對稱，由函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，函數關于對稱從而有，

13、故選A考點：奇偶函數圖象的對稱性【思路點睛】利用奇函數的定義可把已知轉化為，從而可得函數關于對稱，函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱，則關于對稱，代入即可求出結果12、B【解析】先對函數求導，根據題意，得到，再用導數的方法研究函數單調性，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又函數在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增；所以；故選B【點睛】本題主要考查導數的應用，根據導數的方法研究函數的單調性，最值等，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、114【解析】根據題意,按取出數字是否重復分4種情況討論:、取出的4張卡片中沒有重復數

14、字,即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4;、取出的4張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2;若取出的4張卡片為2張1和2張2;、取出的4張卡片種有3個重復數字，則重復的數字為1.分別求出每種情況下可以排出四位數的個數,由分類計數原理計算可得答案【詳解】根據題意，分4種情況討論：(1)取出的4張卡片中沒有重復數字,即取出的4張卡片中的數字為1、2、3、4，此時=24種順序,可以排出24個四位數;(2)取出的4張卡片中有2個重復數字,則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1,在2、3、4中取出2個,有種取法,安排在四個位置中,有種情況,剩余位置安排數字1,可以排出312=36個四

15、位數,同理,若重復的數字為2,也可以排出36個重復數字;(3)若取出的4張卡片為2張1和2張2,在4個位置安排兩個1,有種情況,剩余位置安排兩個2,則可以排出61=6個四位數;(4)取出的4張卡片中有3個重復數字,則重復的數字為1,在2、3、4中取出1個卡片,有 種取法,安排在四個位置中,有 種情況,剩余位置安排1,可以排出34=12個四位數;所以一共有24+36+36+6+12=114個四位數.故答案為:114.【點睛】本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用,屬于難題,有關排列組合的綜合問題,往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題,解答這類問題理解題意很關鍵,一定多

16、讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”,在應用分類計數加法原理討論時,既不能重復交叉討論又不能遺漏,這樣才能提高準確率,難度較難.14、【解析】求出復數，代入模的計算公式得.【詳解】由，所以.【點睛】本題考查復數的四則運算及模的計算，屬于基礎題.15、【解析】利用條件求出正六邊形的頂點坐標，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案。【詳解】如圖正六邊形中，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【點睛】本題考查橢圓的定

17、義和離心率，雙曲線的簡單性質，屬于一般題。16、或【解析】求導后根據是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關系式，再利用等比數列的性質求.【詳解】因為，又是函數f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數列的性質的運用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續失敗共有種情況；（3）列出

18、隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率為. （3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4. ， 所以X的概率分布為：X01234P數學期望.【點睛】本題考查獨立重復試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學生的運算求解能力，是一道中檔

19、題.18、 (1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.，可設，則，則，設平面的法向量為，則，即 令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角19、（1）；（

20、2）【解析】（1）由題意，結合的關系即可求解（2）設直線,，聯立方程可得，又，結合韋達定理可得，化簡計算即可求解【詳解】（1）因為，所以，又，所以，橢圓的方程為；（2）因為，所以直線斜率存在設直線,，消理得，（*）又理得即所以（*）代入得整理的得，所以直線定點【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，直線恒過定點問題，意在考查學生對這些基礎知識的理解程度和掌握水平，屬中檔題20、（1）8600件；（2）列聯表見解析，不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關【解析】（1）計算出不合格品率，和不合格品件數，由此求得合格品件數.（2）根據題

21、目所給表格和圖像數據，填寫好聯表，計算出的值，由此判斷出“不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關”【詳解】解：（1）由題圖1知，乙套設備生產的不合格品的概率約為，乙套設備生產的10000件產品中不合格品約為（件），故合格品的件數為（件）（2）由題中的表1和圖1得到22列聯表如下：甲套設備乙套設備合計合格品9686182不合格品41418合計100100200將22列聯表中的數據代入公式計算得的觀測值，因為6.1056.635，所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為該企業生產的這種產品的質量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關【點睛】本小題主要考查用頻率估計總體，考查聯表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法證明0即