1、2, 21 1 1 1 1 1 1 1 21 11 2, 21 1 1 1 1 1 1 1 21 11 2 2 1 1 2 22 2 1 2 1 11 2 1 2 2 1 11 1 2 31 2 2 2 3 3 1 2 3 復代形的則算教設）3.2.1 復代形的減運及何義教目：知識與技能目標：掌握復數代數形式的加法、減法運算法則，能進行復數代數形式加法運理 并掌握復數加法與減法的幾何意義過程與方法目標：培養學生參透轉化數形結合的學思想方法提學生分析問題解決問題以及運算 的能力。情感、態度與價值觀目標：培養學生學習數學的興趣勇于創新的精神并且通過探究學習培養學生互助合作的 學習習慣，形成良好的思

2、維品質和鍥而不舍的鉆研精神。教重：數代數形式析加法、減法的運算法則。教難：數加減法運算的幾何意義。教過：一復回：、復數集 C 復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系，即復數z 這是因為每一個復數有復平面惟一的一個點和它對應過來復平面內的每一個 點，有惟一的一個復數和它對這就是復數的一種幾何意也就是復數的另一種表示方法，即幾何表示方法、 若a x , y ) 1 ，b x , y ) 2 ，則a x y )1 1 ，a x , y )1 2 1 2兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差、 若( , ) 1 1， ( ) 2 2，則 2 2 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段

3、的終點坐標減去始點的坐標即=OB OA=( x y ) (x )= (xx yy )二師互、課解、復代形的減算（1復數 z 與 z 的和的定義 + =(abi)+(c+di)=()+(bdi. （2復數 z 與 z 的差的定義 =(+)-(di)=(-)+(b)i. （3復數的加法運算滿足交換律: + + 證明：設 z =a i， =a b i(a ，b ，a ，b R). + =(a + i)+(a +b i)=( +a )+( +b )i.z + =(a ia +b i)=( +a )+(b i又a +a =a ， +b + . + + 即復數的加法運算滿足交換律（4復數的加法運算滿足結合

4、律: (z + )+ +( + )證明：設 z =a iz =a +b i， +b i(a ，a ，a ， ， ，b ).1 1 2 3 1 23 31 1 2 1 1 2 1 1 1 2 3 1 23 31 1 2 1 1 2 1 12 2 1 2 31 2 1 1 1 2 1 3 2 1 3 2 31 1 1 2 1 1 2 12 1 (z + )+z ( +b i)+( +b i) +b i)= +a )+( +b i+(a +b )i= +a )+a ( +b )+b i=( +a )+(b + + )iz +(z + )=( + i)+(a +b i)+( i)=( i(a +a )

5、+( +b i= +( )+b +( )i=( +a )+( +b b )i(a )+ +(a + )， + )+ +( +b ).(z + )+z = +( + 即數的加法運算滿足結律講范：例 1（課 例 1）算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)(5-2-3)+(-6-1-4) i=11 i例 2 計：(1i)+(2+3i4i)+(4+5ii)+(2003i)解法一：原式 4+ 2002+2003)+( 2+3 +20032004i 1001)+(1001ii.解法二：(1i2+3i)=i，4i)+(4+5i)=1+i，(2001i)+(20

6、02+2003)i=1+i.相加得(有 1001 個式子：原式=1+i)+(2003i)=(20032004)i=1002i2.復代形的減算幾意復數的加減)法 (+)(+di)=(a)+(di.與多項式加(減)法是類似的就把復數的實部與實部，虛部與部分別相()（1復平面內的點 ( a 平面向量（2復數 平面向量（3復數加法的幾何意義：設復數 z =+biz +在平面上所對的向量為O1、OZ2即OZ1、OZ2的坐標形式為 =(a，b)， =(cd) 以 、 OZ 為邊作平行四邊形 ZZ ，對1 1 角線 對的向量是 ，OZ=OZ+ OZ1 =(，b)+(c，d)=(+，(+)+(bdi（4復數減

7、法的幾何意義：復數減法是加法的逆運算，設 z=(c)+(di，所以 z = z + =，由復數加法幾 何意義，以 OZ 一條對角線， OZ 為條邊畫平行四邊形，那么這個平行四邊形的另一1邊 所示的向量 O 就復數 z 的c)+(di 對 由2OZ Z 1，所以，1 1 2 2 1B A.A 1 2 3 1 3 1 1 2 2 1B A.A 1 2 3 1 3 兩個復數的差 z 與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對例 3 已復數 z =2+iz =1+2i 在復平面內對應的點分別為 求 z 在面內所對應的點在第幾象限？對應的復數 z，解：z= i)(2+i1+i， 的部 1，部 b=1，復數

8、 z 在平面內對應的點在第二象限.點評任何向量所對應的復數是這個向量的終點所對應的復數減去始點所對應的復數所得的差. 即所表示的復數是 z ，而所表示的復數是 z ，切不可把被減數與減數搞錯 盡管向量 AB 的位可以不同，只要它們的終點與始點所對應的復數的差相同，那么向量 所對應的復數是惟一的，因此我們將復平面上向量稱之自由向量， 即它只與其方向和長度有關，而與位置無關例 4 復 z i 2+i，z =2i它們在復平面上的對應點是一個正方形的 三個頂點，求這個正方形的第四個頂點對應的復.分析一：利用ADBC，求點 D 的應復數解法一：設復數 z 所對應的點為 AB，方形的第四個頂點 D 對應的

9、復數 為 x(x，y，是：AD OD OABC OC =(+yii1)+(2)i;=(2i(ii.ADBC，即(1)+(i=13i 解得 y 例 2 圖故點 對的復數為 i.分析二：利用原點 正是正方形 的心解.解法二：因為點 A 與點 C 關原點對稱，所以原點 O 為方形的中心，于(2+i)+ (+yi)=0，y=1.故點 對的復數為 i.點評根題意畫圖得到的結論不能代替論證而通過對圖形的觀察往能起到 啟迪解題思路的作用課堂練習本 P58 練：；2三、課堂小結，鞏固反思：如果兩個復數的實部和虛部分別相等么我們就說這兩個復數相等 即如果 c， ，么 +=cdi =，b=d一般地，兩個復數只能說

10、相等或不相等，而不能比較大小 如果兩個復數都實數，就 可以比較大小 只當兩個復數不全是實數時才不能比較大小復數的加法法則：(abi)+(cdi)=(a)+(b)ia，c，). 復的加法，可模仿多1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 項式的加法法則計算，不必死記公式。復數加法的幾何意義：如果復數 ， 分對應于向量 O 、 OP ，那么，以 OP 、1 OP 為兩邊作平行四邊形 ，角線 OS 示的向量 就 z + 的所對應的向量 復數減法的幾何意義個數差 與接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應四、布置作業：A 組1本 P61 習 3.2

11、A ：NO1）2本 P61 習 3.2 A ：NO2）3本 P61 習 3.2 A ：NO3）、知復數 z =2+i,z i則復數 z= 在復平面內所表示的點位于B第象限 二象限 C.第三象限 D.第四象限、在復平面上復數32ii,2+i 所應的點分別是 AC，則平四邊形 的 對角線 BD 所應的復數是C）A.59i B.5i 11i D.i、已知復平面上AOB 的點 A 所應的復數為 1+2i其重心 所對應的復數為 1+i,以 OA、OB 為邊的平行四邊形的對角線長為A）A.32B.22 、復平面上三點 、B、 分別對應復數 ，2ii則 、 所成的三角形是A 直三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形、一個實數與一個虛數的差C）不能是純虛數 B.可能是實數C.不可能是實數 無法確定是實數還是虛數B 組、計算 i) 3 i) 3 2) 3 2)i=_.（答：2i）、計算：(2x)(3xyi)+(2xi3xi、（答xyx)i） 、計算（1i)i4i(20022003i解：原=4+2001）+(2+34+i=1001+1001i已復數 =a2i,z 1+(aia)別對應向量、（O 為點向量Z Z對應的復數為