1、3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用人教A版選修2-3 第三章獨立性檢驗本節研究的是兩個分類變量的獨立性檢驗問題。在日常生活中，我們常常關心分類變量之間是否有關系：例如，吸煙是否與患肺癌有關系？性別是否對于喜歡數學課程有影響？等等。 吸煙與肺癌列聯表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了9965人，得到如下結果（單位：人）列聯表在不吸煙者中患肺癌的比重是 在吸煙者中患肺癌的比重是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究不患肺癌患

2、肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計98749199651、列聯表通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關：2、等高條形圖不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖更清晰地表達了兩種情況下患肺癌的比例。 上面我們通過分析數據和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關，那么事實是否真的如此呢？這需要用統計觀點來考察這個問題。 現在想要知道能夠以多大的把握認為“吸煙與患肺癌有關”，為此先假設 H0：吸煙與患肺癌沒有關系. 用A表示不吸煙，B表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌獨立”，即假設H0等價于 P(AB)=P(A)P(B).不患肺癌患肺癌總計不吸煙

3、aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d=n 為了使不同樣本容量的數據有統一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量-卡方統計量（1） 若 H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關系”，則K2應很小。根據表3-7中的數據，利用公式（1）計算得到K2的觀測值為：那么這個值到底能告訴我們什么呢？（2） 獨立性檢驗在H0成立的情況下，統計學家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是說，在H0成立的情況下，對隨機變量K2進行多次觀測，觀測值超過6.635的頻率約為0.01。思考 答：判斷出錯的概率為0.01。例1 在某醫院，因為患

4、心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關系？你所得的結論在什么范圍內有效？解：根據題目所給數據得到如下列聯表：患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437 根據聯表1-13中的數據，得到所以有99%的把握認為“禿頂患心臟病有關”。P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87

5、910.828獨立性檢驗的步驟1.提出獨立性假設H0，假設兩個分類變量沒有關系；2.列出22列聯表,并計算K2的觀測值k; 3.將觀測值k與臨界值k0進行比較，并作出判斷.(1)當K22.706,有_的把握判定兩個分類變量有關系;(2) 當K23.841,有_ 的把握判定兩個分類變量有關系;(3) 當K26.635,有_ 的把握判定兩個分類變量有關系;P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82890%95%99%課堂練習1.為考察高中生性別與是否喜歡數學課程之間的關系,在某城市的某校高中生中隨機抽取300名學生,得到如下列聯表:喜歡數學課程不喜歡數學