1、愿你如愿，祝你成功 PAGE 1 PAGE 402022年內蒙古鄂爾多斯市中考數學試卷一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1如圖，數軸上點A表示的數的相反數是（）A2BC2D32下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）ABCD3一組數據2，4，5，6，5對該組數據描述正確的是（）A平均數是4.4B中位數是4.5C眾數是4D方差是9.24下列運算正確的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+5下列尺規作圖不能得到平行線的是（）ABCD6如圖，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于點D，ECOB，垂足為C若EC2，則OD的長為（）A2B2C4D4

2、+27下列說法正確的是（）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x178若一個多邊形的內角和是540，則它的邊數是5的平方根是4一元二次方程x2x40有兩個不相等的實數根ABCD8實驗學校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓O1與O2的半徑為3米，且O1經過O2的圓心O2已知實線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為（）A4米B6米C8米D12米9如圖，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的邊EF經過點C，且點G在邊AD上，若BG4，則BE的長為（）ABCD310如圖，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設DNx，AN+MNy，已知y與x之間的函數圖象如圖所示，點E（

3、a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）AB2CD二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11截止2022年1月中國向120多個國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對外提供此疫苗最多的國家20億用科學記數法表示為 12如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB3.7，AC2.3，則ADC的周長是 13按一定規律排列的數據依次為，按此規律排列，則第30個數是 14如圖，ABBC于點B，ABAD于點A，點E是CD中點，若BC5，AD10，BE，則AB的長是 15如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點，且ECF45，將

4、ECF沿著CF翻折，點E落在x軸上的點D處已知反比例函數y1和y2分別經過點B、點E，若SCOD5，則k1k2 16如圖，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足為D，P為線段AD上的一動點，連接PB、PC則PA+2PB的最小值為 三、解答題（本大題共8題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）17（8分）（1）解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數解（2）先化簡，再求值：（+1），其中a4sin30（3）018（7分）為了調查九年級學生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機抽取部分學生進行調查，根據收集的數據繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖“平均每天觀看冬奧會時

5、長”頻數分布表觀看時長（分）頻數（人）頻率0 x1520.0515x3060.1530 x4518a45x600.2560 x7540.1（1）頻數分布表中，a ，請將頻數分布直方圖補充完整；（2）九年級共有520名學生，請你根據頻數分布表，估計九年級學生平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的有 人；（3）校學生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學做“我與冬奧”主題演講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率19（8分）旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿ABCD于點B某一時刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD1.

6、2m，DE1.4m同一時刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標桿影長為0.25m（標桿影子在坡面DN上），此時光線AE與水平線的夾角為80.5，求旗桿AB的高度（參考數據：sin80.50.98，cos80.50.17，tan80.56）20（8分）如圖，已知一次函數yax+b與反比例函數y（x0）的圖象交于A（2，4），B（4，2）兩點，且與x軸和y軸分別交于點C、點D（1）根據圖象直接寫出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函數與一次函數的解析式；（3）點P在y軸上，且SAOPSAOB，請求出點P的坐標21（8分）如圖，以AB為直徑的O與ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為

7、BC中點，連接DE、BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE5，cosABD，求OE的長22（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多購進50個（1）求第二批每個掛件的進價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發現，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？23（11分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+

8、2經過A（，0），B（3，）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，過P作PDx軸，交直線BC于點D，若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；（3）拋物線上是否存在點Q，使QCB45？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24（12分）在ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，點E、F分別是線段BD、AD上的點，且DEDF，AE與CF的延長線交于點M，則AE與CF的數量關系是 ，位置關系是 ；（2）如圖2，點E、F分別在DB和DA的延長線上，且DEDF，EA的延長線交CF于點M（1）中的結論還成立嗎？如果成

9、立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；連接DM，求EMD的度數；若DM6，ED12，求EM的長一、單項選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1如圖，數軸上點A表示的數的相反數是（）A2BC2D3【分析】根據數軸得到點A表示的數為2，再求2的相反數即可【解答】解：點A表示的數為2，2的相反數為2，故選：C【點評】本題考查了數軸，相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵2下列幾何體的三視圖中沒有矩形的是（）ABCD【分析】根據長方體、三棱柱、圓柱以及圓錐的三視圖進行判斷即可【解答】解：A該長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是矩形，因此選項A不符合題意；B該三棱柱的主視圖、左視圖

10、是矩形，因此選項B不符合題意；C該圓柱體的主視圖、左視圖是矩形，因此選項C不符合題意；D該圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓、所以它的三視圖沒有矩形，因此選項D符合題意；故選：D【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的前提3一組數據2，4，5，6，5對該組數據描述正確的是（）A平均數是4.4B中位數是4.5C眾數是4D方差是9.2【分析】將數據按照從小到大重新排列，再根據眾數、中位數、算術平均數的定義計算，最后利用方差的概念計算可得【解答】解：將這組數據重新排列為2，4，5，5，6，所以這組數據的眾數為5，故選項C不合題意；

11、中位數為5，故選項B不合題意；平均數為4.4，故選項A符合題意；方差為（24.4）2+（44.4）2+2（54.4）2+（64.4）21.84，故選項D不合題意；故選：A【點評】本題主要考查方差，眾數，中位數，算術平均數，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、算術平均數及方差的定義4下列運算正確的是（）Aa3b2+2a2b33a5b5B（2a2b）36a6b3C22D+【分析】把每一選項按照運算法則計算后判斷結果即可【解答】解：a3b2+2a2b3不能合并，因為不是同類項，A選項錯誤；（2a2b）38a6b3，B選項也錯誤；22，C選項也錯誤；+3，D選項正確故選：D【點評】本題考查了整式的運算和實數

12、的運算，關鍵要掌握合并同類項、實數指數冪、二次根式的化簡混合運算5下列尺規作圖不能得到平行線的是（）ABCD【分析】利用基本作圖，根據同位角相等兩直線平行可對A選項進行判斷；根據在同一平面內，垂直于同一直線兩直線平行可對B選項進行判斷；根據內錯角相等兩直線平行可對C選項進行判斷；根據平行線的判定方法可對D選項進行判斷【解答】解：通過尺規作圖不能得到平行線的為故選：D【點評】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了平行線的判定6如圖，AOE15，OE平分AOB，DEOB交OA于點D，ECOB，垂足為C若E

13、C2，則OD的長為（）A2B2C4D4+2【分析】過點E作EHOA于點H，根據角平分線的性質可得EHEC，再根據平行線的性質可得ADE的度數，再根據含30角的直角三角形的性質可得DE的長度，再證明ODDE，即可求出OD的長【解答】解：過點E作EHOA于點H，如圖所示：OE平分AOB，ECOB，EHEC，AOE15，OE平分AOB，AOC2AOE30，DEOB，ADE30，DE2HE2EC，EC2，DE4，ADE30，AOE15，DEO15，AOEDEO，ODDE4，故選：C【點評】本題考查了角平分線的性質，含30角的直角三角形的性質，平行線的性質等，熟練掌握這些性質是解題的關鍵7下列說法正確的

14、是（）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x178若一個多邊形的內角和是540，則它的邊數是5的平方根是4一元二次方程x2x40有兩個不相等的實數根ABCD【分析】根據二次根式有意義的條件、估算無理數的大小、算術平方根、平方根和多邊形的內角和定理，根的判別式判斷即可【解答】解：若二次根式有意義，則1x0，解得x1故x的取值范圍是x1，題干的說法是錯誤的89，故題干的說法是錯誤的若一個多邊形的內角和是540，則它的邊數是5是正確的4的平方根是2，故題干的說法是錯誤的（1）241（4）170，一元二次方程x2x40有兩個不相等的實數根，故題干的說法是正確的故選：B【點評】本題考查了根的判別式：一元二

15、次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數根；當0時，方程有兩個相等的實數根；當0時，方程無實數根也考查了二次根式有意義的條件、估算無理數的大小、算術平方根、平方根和多邊形8實驗學校的花壇形狀如圖所示，其中，等圓O1與O2的半徑為3米，且O1經過O2的圓心O2已知實線部分為此花壇的周長，則花壇的周長為（）A4米B6米C8米D12米【分析】連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，根據等邊三角形的判定得出AO1O2和BO1O2是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出AO1O2AO2O1BO1O2BO2O160，求出優弧所對的圓心角的度數，再根據弧

16、長公式求出即可【解答】解：連接AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，等圓O1與O2的半徑為3米，O1經過O2的圓心O2，AO1AO2BO1BO2O1O23米，AO1O2和BO1O2是等邊三角形，AO1O2AO2O1BO1O2BO2O160，優弧所對的圓心角的度數是3606060240，花壇的周長為28（米），故選：C【點評】本題考查了相交兩圓的性質，弧長公式，等邊三角形的性質和判定等知識點，能求出圓心角的度數是解此題的關鍵9如圖，菱形ABCD中，AB2，ABC60，矩形BEFG的邊EF經過點C，且點G在邊AD上，若BG4，則BE的長為（）ABCD3【分析】過點G作GMBC于點M，過點C作C

17、NAD于點N，由菱形的性質得出ABBCCD2，ADBC，ABCD60，ADBC，由直角三角形的性質求出MG3，證明GBMBCE，由相似三角形的性質得出，則可求出答案【解答】解：過點G作GMBC于點M，過點C作CNAD于點N，四邊形ABCD為菱形，ABBCCD2，ADBC，ABCD60，ADBC，MGN90，四邊形GMCN為矩形，GMCN，在CDN中，D60，CD2，CNCDsin6023，MG3，四邊形BEFG為矩形，E90，BGEF，BCEGBM，又EBMG，GBMBCE，BE，故選：B【點評】本題考查了菱形的性質，直角三角形的性質，矩形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性

18、質是解題的關鍵10如圖，在正方形ABCD中，點M是AB的中點，點N是對角線BD上一動點，設DNx，AN+MNy，已知y與x之間的函數圖象如圖所示，點E（a，2）是圖象的最低點，那么a的值為（）AB2CD【分析】由A、C關于BD對稱，推出NANC，推出AN+MNNC+MN，推出當M、N、C共線時，y的值最小，連接MC，由圖象可知MC2，就可以求出正方形的邊長，再求a的值即可【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O，連接NC，連接MC交BD于點N四邊形ABCD是正方形，O是BD的中點，點M是AB的中點，N是ABC的重心，NOBO，NDBD，A、C關于BD對稱，NANC，AN+MNNC+MN，當M、N

19、、C共線時，y的值最小，y的值最小就是MC的長，MC2，設正方形的邊長為m，則BMm，在RtBCM中，由勾股定理得：MC2BC2+MB2，20m2+（m）2，m4，BD4，aNDBD4，故選：A【點評】本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數、解直角三角形，正方形的性質，利用勾股定理求線段長是解題的關鍵二、填空題（本大題共6題，每題3分，共18分）11截止2022年1月中國向120多個國家和國際組織提供超20億劑新冠疫苗，是對外提供此疫苗最多的國家20億用科學記數法表示為 2109【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

20、動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值10時，n是正整數，當原數絕對值1時，n是負整數【解答】解：20億20000000002109故答案為：2109【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12如圖，在ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，連接DC，若AB3.7，AC2.3，則ADC的周長是 6【分析】根據線段垂直平分線的性質可得BDCD，進一步即可求出ADC的周長【解答】解：邊BC的垂直平分線DE交AB于點D，BDCD，AB3.7，AC2.3，ADC的周長為AD+CD+

21、ACAB+AC6，故答案為：6【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵13按一定規律排列的數據依次為，按此規律排列，則第30個數是 【分析】由所給的數，發現規律為第n個數是，當n30時即可求解【解答】解：，第n個數是，當n30時，故答案為：【點評】本題考查數字的變化規律，能夠通過所給的數，探索出數的一般規律是解題的關鍵14如圖，ABBC于點B，ABAD于點A，點E是CD中點，若BC5，AD10，BE，則AB的長是 12【分析】延長BE交AD于點F，由“ASA”可證BCEFDE，可得DFBC5，BEEF，由勾股定理可求AB的長【解答】解：如圖，延長BE交AD于點F，點

22、E是DC的中點，DECE，ABBC，ABAD，ADBC，DBCE，FEDBEC，BCEFDE（ASA），DFBC5，BEEF，BF2BE13，在RtABF中，由勾股定理可得AB12故答案為：12【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵15如圖，正方形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，E、F分別是邊AB、OA上的點，且ECF45，將ECF沿著CF翻折，點E落在x軸上的點D處已知反比例函數y1和y2分別經過點B、點E，若SCOD5，則k1k210【分析】作EHy軸于點F，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，利用折疊的性質得DCHEOH，再證

23、明BCEOCD，則面積相等，根據反比例函數系數k的幾何意義得k1k2的值【解答】解：作EHy軸于點H，則四邊形BCHE、AEHO都為矩形，ECH45，BCE+OCH45，DOC+OCH45，BCEOCD，BCOC，BCOD，BCEOCD（ASA），SBCESCOD5，SCEH5，S矩形BCHE10，根據反比例函數系數k的幾何意義得：k1k2S矩形BCHE10，故答案為：10【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，折疊的性質，正方形的性質和全等三角形的判定和性質，利用折疊和全等進行轉化是關鍵16如圖，在ABC中，ABAC4，CAB30，ADBC，垂足為D，P為線段AD上的一動點，連接PB、

24、PC則PA+2PB的最小值為 4【分析】在BAC的外部作CAE15，作BFAE于F，交AD于P，此時PA+2PB2（）2BF，通過解直角三角形ABF，進一步求得結果【解答】解：如圖，在BAC的外部作CAE15，作BFAE于F，交AD于P，此時PA+2PB最小，AFB90ABAC，ADBC，CADBAD，EADCAE+CAD30，PF，PA+2PB2（）2（PF+PB）2BF，在RtABF中，AB4，BAFBAC+CAE45，BFABsin4542，（PA+2PB）最大2BF4，故答案為：4【點評】本題考查了等腰三角形性質，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是作輔助線，構造三、解答題（本大題共8

25、題，共72分，解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推理說明）17（8分）（1）解不等式組，并寫出該不等式組的最小整數解（2）先化簡，再求值：（+1），其中a4sin30（3）0【分析】（1）根據不等式組的解法求出x的范圍，然后根據x的范圍即可求出該不等式組的最小整數解（2）根據分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案【解答】解：（1）由得：x1，由得：x2，不等式組的解集為：2x1，該不等式組的最小整數解為x2（2）原式+1（+），當a4sin30（3）041211時，原式4【點評】本題考查不等式組的解法、分式的加減運算以及乘除運算法則，本題屬于基礎題型18（7

26、分）為了調查九年級學生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機抽取部分學生進行調查，根據收集的數據繪制了如圖所示兩幅不完整的統計圖“平均每天觀看冬奧會時長”頻數分布表觀看時長（分）頻數（人）頻率0 x1520.0515x3060.1530 x4518a45x600.2560 x7540.1（1）頻數分布表中，a0.45，請將頻數分布直方圖補充完整；（2）九年級共有520名學生，請你根據頻數分布表，估計九年級學生平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的有 52人；（3）校學生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學中，隨機抽取兩名同學做“我與冬奧”主題演講，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學的概率【分析

27、】（1）根據0 x15的頻數與頻率，求出調查的總人數，再用30 x45的頻數除以總人數，求出a，然后求出45x60的頻數，從而補全統計圖；（2）用總人數乘以平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的人數所占的百分比即可；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好抽到甲、乙兩名同學的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）調查的總人數有：20.0540（人），a0.45，45x60的人數有：400.2510（人），補全統計圖如下：（2）估計九年級學生平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的有：5200.152（人）；故答案為：52；（3）畫樹狀圖得：共有12種情況，恰好

28、抽到甲、乙兩名同學的是2種，P（恰好抽到甲、乙兩名同學）【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比19（8分）旗桿及升旗臺的剖面如圖所示，MN、CD為水平線，旗桿ABCD于點B某一時刻，旗桿AB的一部分影子BD落在CD上，另一部分影子DE落在坡面DN上，已知BD1.2m，DE1.4m同一時刻，測得豎直立在坡面DN上的1m高的標桿影長為0.25m（標桿影子在坡面DN上），此時光線AE與水平線的夾角為80.5，求旗桿AB的高度（參考數據：sin80.50.98，cos80.50.17，tan80.56）【分析】設MN為豎直立在坡面D

29、N上的1m高的標桿，ME為標桿影子，長為0.25m，作DFCD交AE于點F，作FHAB于點H，利用相似和銳角三角函數可以求出旗桿AB的高度【解答】解：如圖，設MN為豎直立在坡面DN上的1m高的標桿，ME為標桿影子，長為0.25m，作DFCD交AE于點F，作FHAB于點H，DFMN，DF5.6，BHDF5.6，在RtAHF中，AFH80.5，tanAFH，tan80.56，AH7.2，旗桿AB的高度為5.6+7.212.8（m）【點評】本題考查了銳角三角函數和相似三角形的應用；作出相應輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為：同一時刻物高與影長的比一定20（8分）如圖，已知一次函數yax+

30、b與反比例函數y（x0）的圖象交于A（2，4），B（4，2）兩點，且與x軸和y軸分別交于點C、點D（1）根據圖象直接寫出不等式ax+b的解集；（2）求反比例函數與一次函數的解析式；（3）點P在y軸上，且SAOPSAOB，請求出點P的坐標【分析】（1）通過圖象位置關系解不等式（2）用待定系數法法求解析式（2）先求AOB的面積，再求P的坐標【解答】解：（1）當y的圖象在yax+b圖象的下方時，ax+b成立，2x4（2）將A（2，4）代入y得：8m，反比例函數為：y將A（2，4），B（4，2）代入yax+b得：，解得：，一次函數的表達式為：yx+6（3）在yx+6中，當y0時，x6，C（6，0）SA

31、BOSAOCSBOCOC（yAyB）626，SAOP63，P在y軸上，OP|xA|3，OP3P（0，3）或（03）【點評】本題考查一次函數和反比例函數的綜合問題，數形結合，將線段的長度轉化為坐標運算是求解本題的關鍵21（8分）如圖，以AB為直徑的O與ABC的邊BC相切于點B，且與AC邊交于點D，點E為BC中點，連接DE、BD（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE5，cosABD，求OE的長【分析】（1）連接OD，可推出BDC90，進而得出DEBE，進而證明DOEBOE，進一步得出結論；（2）可推出CABD，解直角三角形ABC求得AC，進而根據三角形中位線定理求得OE【解答】（1）證明：如圖，

32、連接OD，AB為O的直徑，BDCADB90，E是BC的中點，DEBEEC，在DOE和BOE中，DOEBOE（SSS），ODEABC90，ODDE點D在O上，DE是O的切線；（2）解：ABC90，BAD+CBD90，由（1）知：BDC90，BC2DE，C+DBC90，BC2DE10，CABD，在RtABC中，AC，OAOB，BECE，OE【點評】本題考查了直角三角形性質，全等三角形的判定和性質，切線的判定，解直角三角形等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識22（10分）某超市采購了兩批同樣的冰墩墩掛件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每個掛件的進價是第二批的1.1倍，且第

33、二批比第一批多購進50個（1）求第二批每個掛件的進價；（2）兩批掛件售完后，該超市以第二批每個掛件的進價又采購一批同樣的掛件，經市場調查發現，當售價為每個60元時，每周能賣出40個，若每降價1元，每周多賣10個，由于貨源緊缺，每周最多能賣90個，求每個掛件售價定為多少元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是多少？【分析】（1）設第二批每個掛件的進價為x元，則第一批每個掛件的進價為1.1x元，根據題意列出方程，求解即可；（2）設每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，則可列出w關于y的函數關系式，再根據“每周最多能賣90個”得出y的取值范圍，根據二次函數的性質可得出結論【解答】解：（1）設第二批每個掛

34、件的進價為x元，則第一批每個掛件的進價為1.1x元，根據題意可得，+50，解得x40經檢驗，x40是原分式方程的解，且符合實際意義，1.1x44第二批每個掛件的進價為40元（2）設每個售價定為y元，每周所獲利潤為w元，根據題意可知，w（y40）40+10（60y）10（y52）2+1440，100，當x52時，y隨x的增大而減小，40+10（60y）90，y58，當y58時，w取最大，此時w10（5852）2+14401080當每個掛件售價定為58元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1080元【點評】本題綜合考查分式方程和二次函數的應用，根據題意列出函數關系式是解題關鍵23（11分）如圖，在平

35、面直角坐標系中，拋物線yax2+bx+2經過A（，0），B（3，）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線上，過P作PDx軸，交直線BC于點D，若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；（3）拋物線上是否存在點Q，使QCB45？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（1）根據待定系數法，將點A，點B代入拋物線解析式，解關于b，c的二元一次方程組，即可求得拋物線的解析式；（2）設出點P的坐標，確定出PDCO，由PDCO，列出方程求解即可；（3）過點D作DFCP交CP的延長線于點F，過點F作y軸的平行線EF，過點D作DEEF于點E，過點

36、C作CGEF于點G，證明DEFFGC（AAS），由全等三角形的性質得出DEFG，EFCG，求出F點的坐標，由待定系數法求出直線CF的解析式，聯立直線CF和拋物線解析式即可得出點P的坐標【解答】解：（1）將點A（，0），B（3，）代入到yax2+bx+2中得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+x+2；（2）設點P（m，m2+m+2），yx2+x+2，C（0，2），設直線BC的解析式為ykx+c，解得，直線BC的解析式為yx+2，D（m，m+2），PD|m2+m+2m2|m23m|，PDx軸，OCx軸，PDCO，當PDCO時，以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，|m23m|2，解得m1或2

37、或或，點P的橫坐標為1或2或或；（3）當Q在BC下方時，如圖，過B作BHCQ于H，過H作MNy軸，交y軸于M，過B作BNMH于N，BHCCMHHNB90，QCB45，BHC是等腰直角三角形，CHHB，CHM+BHNHBN+BHN90，CHMHBN，CHMHBN（AAS），CMHN，MHBN，H（m，n），C（0，2），B（3，），解得，H（，），設直線CH的解析式為ypx+q，解得，直線CH的解析式為yx+2，聯立直線CF與拋物線解析式得，解得或，Q（，）；當Q在BC上方時，如圖，過B作BHCQ于H，過H作MNy軸，交y軸于M，過B作BNMH于N，同理得Q（，）綜上，存在，點Q的坐標為（，）或

38、（，）【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，二次函數圖象上點的坐標特征，用待定系數法確定出解析式是解本題的關鍵24（12分）在ABC中，ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線（1）如圖1，點E、F分別是線段BD、AD上的點，且DEDF，AE與CF的延長線交于點M，則AE與CF的數量關系是 AECF，位置關系是 AECF；（2）如圖2，點E、F分別在DB和DA的延長線上，且DEDF，EA的延長線交CF于點M（1）中的結論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；連接DM，求EMD的

39、度數；若DM6，ED12，求EM的長【分析】（1）證明ADECDF（SAS），由全等三角形的性質得出AECF，DAEDCF，由直角三角形的性質證出EMC90，則可得出結論；（2）同（1）可證ADECDF（SAS），由全等三角形的性質得出AECF，EF，則可得出結論；過點D作DGAE于點G，DHCF于點H，證明DEGDFH（AAS），由全等三角形的性質得出DGDH，由角平分線的性質可得出答案；由等腰直角三角形的性質求出GM的長，由勾股定理求出EG的長，則可得出答案【解答】解：（1）ABAC，BAC90，AD是ABC的角平分線，ADBDCD，ADBC，ADECDF90，又DEDF，ADECDF（SAS），AECF，DAEDCF，DAE+DEA90，DCF+DEA90，EMC90，AECF故答案為：AECF，AECF；（2）（1）中的結論還成立，理由：同（1）可證ADECDF（SAS），AECF，EF，F+ECF90，E+ECF90，EMC90，AECF；過點D作DGAE于點G，DHCF于點H，EF，DGEDHF90，DEDF，DEGDF