1、第 諧振式曲軸彎曲疲勞試驗系統的動態測試及計算論文導讀:：盡管諧振式曲軸彎曲疲勞試驗獲得了廣泛的應用，但其動力學特性仍有待深入研究。首先對試驗系統簡化模型進行理論分析，得到了瞬態響應和穩態響應的形式及系統阻尼比、頻率比對其影響。然后對試驗系統進行模態測試，得到了16階非剛體模態的固有頻率、振型和阻尼比。進一步建立試驗系統有限元模型進行模態分析，并利用模態測試結果驗證了有限元計算的有效性。在此基礎上采用模態疊加法進行曲軸彎曲疲勞試驗瞬態動力學計算，得到系統位移響應，并討論了瞬態響應的形式及其對疲勞試驗結果的影響。最后通過模態擴展計算得到圓角危險截面圓弧上各點在疲勞試驗過程中的彎曲正應力幅值。 引

2、言 發動機不斷向高速化、高強化發展，對曲軸彎曲疲勞強度提出了更高的要求。曲軸幾何形狀較為復雜，材料、加工工藝也較一般機械零件特殊，現代發動機曲軸又普遍采用了圓角滾壓、軸頸及圓角表面淬火和滲氮處理等強化措施，給其疲勞強度研究帶來很大困難。考慮到曲軸在發動機中的重要性，生產商和科研人員廣泛采用了彎曲疲勞試驗來測定曲軸的疲勞強度和進行相關研究。 加速度計 推桿 激振器 擺臂 控制柜 單拐試件 框架 懸掛鋼絲繩 圖1諧振式曲軸彎曲疲勞試驗裝置 Fig1Resonantbendingfatiguetestrigofcrankshaft 近年來開展了大量與諧振式曲軸彎曲疲勞試驗相關的研究工作。Spiter

3、iPV等3對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗的失效準則進行了試驗研究，并探索了表面裂紋準則、剛度變化準則和完全斷裂準則之間的關系；YuV等4通過試驗和仿真的方法得到了曲軸缺口深度與音叉系統固有頻率之間的關系；周迅等5進一步提出了掃頻法，用于對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗中的裂紋擴展速率進行檢測；周迅等67還對諧振式彎曲疲勞試驗的載荷標定及數據處理方法進行了深入研究。這些工作集中于疲勞試驗的方法及應用，而對諧振式曲軸彎曲疲勞試驗本身的動力學特性涉及較少。目前關于試件音叉系統的受迫振動分析仍停留在兩自由度簡化模型穩態解的理論計算上，而實際系統是一個復雜的三維連續體結構，具有無窮多個自由度瞬態，其振動特性更為復雜，

4、另外對于音叉系統這樣阻尼很小的構件，其瞬態響應不會很快衰減，只考慮穩態解也可能影響分析結果。阻尼值對受迫振動響應有重要影響，但目前對于試件音叉系統的阻尼參數仍缺少定量的研究。疲勞試驗過程中曲軸圓角危險位置的應力應變歷程一般通過粘貼應變片測量得出，然而由于圓角尺寸較小且形狀復雜，應變片粘貼質量難以保證，加上圓角附近應力梯度較大，應變測量得到的結果往往誤差很大，因此某些研究者不得不采用極限彎矩幅值代替極限應力幅值來描述曲軸的抗彎曲疲勞能力。雖然這是一種行之有效的工程處理方法，但由于現代疲勞分析必須基于危險位置局部的應力應變進行，不能得到圓角準確的應力應變將嚴重制約曲軸彎曲疲勞設計水平龍源期刊。 本

5、文針對目前諧振式曲軸彎曲疲勞試驗研究中的局限，首先推導得出音叉系統相應的兩自由度簡化模型在受迫振動時瞬態位移響應理論解的形式；然后針對1015柴油機曲軸單拐試件音叉系統進行模態測試，獲得16階非剛體模態的固有頻率、振型和阻尼比；繼而使用有限元法進行音叉系統模態計算，并通過模態測試結果對有限元模型的正確性進行了驗證。基于模態計算的結果和模態測試得到的各階模態阻尼比，利用模態疊加法進行了音叉系統受迫振動的瞬態動力學有限元分析，得到任一點處的位移響應，討論了振動開始階段瞬態響應的特點及其對疲勞試驗的影響。進一步進行模態擴展計算，得到了單拐試件圓角處的彎曲疲勞極限應力。 1音叉系統簡化模型的理論解 若

6、只考慮音叉系統的簡單彎曲振動，可以將其簡化為一個兩自由度受迫振動系統，如圖2所示。其中J為兩個擺臂繞各自振動中心的轉動慣量，1、2分別為兩個擺臂的轉角，且有瞬態，k為音叉系統的彎曲剛度，c為音叉系統的阻尼，Ma為激勵彎矩的幅值，w為激勵彎矩的角頻率，t為時間。 J J c k 圖2音叉系統簡化模型 Fig2Simplifiedmodeloftheforksystem 簡化模型的受迫振動運動方程組為： (1) (2) (1)-(2)，可得： (3) 若令，則式(3)即為： (4) 由于，則，式(4)化為： (5) 式(5)為一個常微分方程，引入系統的固有角頻率，阻尼比，頻率比，以及初始條件t=0

7、時，可得到式(5)的解為： (6) 式(6)中前一項表示由激勵引起的系統自由振動，后一項表示系統的穩態響應。隨著時間的增加，自由振動項中的大括號內為一個有界函數，而趨向于0，即自由振動將逐漸衰減消失。當自由振動衰減到可以忽略不計后，音叉系統處于穩態響應狀態，此時其對曲拐施加疲勞試驗所需的恒幅正弦型彎曲載荷，振動幅值為： (7) 與大小為M0的靜載荷相比，激勵載荷的放大因子為： (8) 時取最大值瞬態，即達到共振。由于單拐音叉系統,一般認為共振點處。根據式(8)得到共振點附近相對于的變化規律如圖3所示。 圖3共振點附近相對于的變化 Fig3Thechangesofagainstnearreson

8、antfrequency 可見越接近于1，穩態響應的放大因子越大。當時，載荷放大倍數非常高。因此進行曲軸彎曲疲勞試驗時，一般控制激勵力角頻率w在0.98wn1.02wn的范圍內，從而以較小的激勵力達到很大的彎曲載荷效果。 當接近1時，對也有影響，越小則越大。另外，由于音叉系統的值很小，激勵引起的自由振動衰減很慢，那么在試驗開始后較長的一段時間內，系統的受迫響應為自由振動與穩態響應的疊加，并不是彎曲疲勞試驗所要求的恒幅簡諧振動。根據式(6)可推知若，在振動開始階段的變化規律如圖4所示，其為幅值隨時間單調增大的正弦函數。 圖4=1時在振動開始階段的變化 Fig4Theformofaftervibr

9、ationstartswhen=1 若，在振動開始階段的變化規律如圖5所示，其為幅值隨時間振蕩變化的正弦型函數，形成了典型的拍振。拍的周期與激勵角頻率和系統固有角頻率之差有關。由于阻尼的作用，拍的幅度隨時間逐漸減小。 圖5時在振動開始階段的變化 Fig5Theformofaftervibrationstartswhen1 2音叉系統模態測試 采用SIMO法，即單輸入多輸出法對1015柴油機曲軸的彎曲疲勞試驗音叉系統進行模態測試。預計算表明其前6階模態固有頻率在1000Hz以下，因此選用帶有尼龍錘帽的力錘激起系統振動龍源期刊。根據音叉的結構特點，在兩側擺臂上設置28個敲擊點，編號為N1N28，位

10、置如圖6所示。各點處力錘敲擊方向為N1N6沿y軸正向和x軸正向；N8N13沿y軸正向和x軸負向；N15N20沿y軸負向和x軸正向；N22N27沿y軸負向和x軸負向；N7和N14沿y軸正向；N21和N28沿y軸負向。測試時每個測點的采樣信號進行10次平均。 圖6敲擊點位置 Fig6Thepositionsofimpactpoint 圖7模態測試系統 Fig7Themodaltestsystem 使用14個加速度傳感器采集振動信號瞬態，分別安裝在擺臂外表面N2、N4、N6、N7、N8、N10、N12、N16、N18、N20、N21、N22、N24、N26處。采樣帶寬選1280Hz，譜線為4096，

11、采樣頻率為0.3125Hz。整個測試系統如圖7所示。 采用Polymax法對綜合傳遞函數進行模態參數識別，得到試件音叉系統16階非剛體模態參數如表1所示，振型如圖8(1)8(6)所示，虛線表示未變形的形狀。 表1試件音叉系統16階模態參數測試結果 Tab1Modaltestresultsoftheresonantforksystem 階數 固有頻率/Hz 阻尼比 振型描述 1 66.96 0.00076 反向一階彎曲 2 154.32 0.00033 同向一階扭轉 3 302.75 0.00054 同向一階彎曲 4 357.31 0.00054 反向一階扭轉 5 496.42 0.00035

12、反向二階彎曲 6 641.86 0.00037 同向二階扭轉 圖8試件音叉系統16階振型測試結果 Fig8Testresultsofmodalshapesofresonantforksystem 第1階模態振型為曲軸彎曲疲勞試驗所要求的反向一階彎曲，其頻率為66.96Hz。疲勞試驗時激勵頻率應控制在此值附近，以實現諧振彎曲加載。第2階模態振型為同向一階扭轉，其頻率值與第1階頻率相差較大，則進行彎曲疲勞試驗時其它階模態對音叉系統整體振動的影響遠小于第1階模態，從而保證曲軸單拐基本承受純彎曲載荷。 3音叉系統有限元模態分析 建立1015柴油機曲軸彎曲疲勞試驗音叉系統的幾何模型時，由于錐套連接裝置和

13、曲拐油孔對系統整體的質量分布幾乎沒有影響，其存在與否不會降低有限元模態分析的準確度，因此將這些局部特征省略以減小計算規模。根據模型的對稱性，首先對由對稱截面切開的1/4曲軸單拐進行六面體網格劃分，考慮到后續瞬態動力學分析的需要，在彎曲應力較大的曲軸圓角區域采用了較高的單元密度，如圖9(a)所示。然后基于1/4曲軸單拐有限元模型對其相應一側的1/2擺臂進行六面體網格劃分，得到由對稱截面切開的1/4音叉系統的有限元模型，經過兩次對稱映射處理后得到整個試件音叉系統的有限元模型，如圖9(b)所示。 圖9音叉系統有限元模型 Fig9Finiteelementmodelofresonantforksyst

14、em 試驗過程中音叉系統使用鋼絲繩懸掛在支架上，因此對其進行自由模態分析，得到16階非剛體模態參數如表2所示瞬態，振型如圖10(1)10(6)所示。 16階非剛體模態振型的計算結果與測試結果一致，固有頻率計算值與測試值也較為接近，特別是彎曲疲勞試驗所利用的第1階模態，固有頻率值的差別在2以內，因此有限元計算結果是足夠精確的。 表2試件音叉系統16階模態計算結果 Tab2Modalcomputeresultsofresonantforksystem 階數 固有頻率/Hz 與測試值差別/% 振型描述 1 67.85 1.3 反向一階彎曲 2 156.12 1.1 同向一階扭轉 3 316.57 4

15、.5 同向一階彎曲 4 374.94 4.9 反向一階扭轉 5 518.57 4.5 反向二階彎曲 6 662.79 3.2 同向二階扭轉 圖10試件音叉系統16階振型計算結果 Fig10Computeresultsofmodalshapesofresonantforksystem 4疲勞試驗過程的瞬態動力學計算 4.1系統位移響應的計算 將疲勞試驗時的激勵力時間歷程函數作為邊界條件施加到音叉系統有限元模型的相應位置和方向上，輸入模態測試得到的16階非剛體模態阻尼比，即可基于有限元模態計算的結果采用模態疊加法進行疲勞試驗過程的瞬態動力學計算。 激勵力作用在圖11中A點的y方向，其形式為，其中F

16、a為激勵力幅值，fn為音叉系統1階固有頻率值，為頻率比，t為時間。通過在推桿上安裝力傳感器，可以測得彎曲疲勞試驗時的Fa和值，從而得到激勵力時間歷程函數。力傳感器的安裝方法如圖12所示。 圖11激勵力作用位置 Fig11Thepositionwhereexcitingforceisapplied 擺臂 推桿 力傳感器 轉接頭 圖12激勵力的測量 Fig12Themeasurementmethodofexcitingforce 測得1015曲軸彎曲疲勞試驗中推桿施加的激勵力的參數為。由簡化模型理論分析結果可知值不同則音叉系統振動開始階段的瞬態響應形式有所不同，為了研究實際試驗過程中的取值對瞬態響

17、應及疲勞測試結果的影響，考慮取穩態響應幅值相同的一組載荷進行瞬態動力學計算龍源期刊。由式(7)得到簡化模型穩態響應幅值的理論解為： 其中，l為激勵力到擺臂彎曲振動中心的力臂長度。對于確定的試驗系統，l、和k均為常數，那么兩個值不同的激勵力要得到相同的穩態響應幅值，其值應滿足關系式： (8) 將音叉系統反向1階彎曲模態的阻尼比代入式(8)，可推出和兩激勵力作用下系統的穩態響應幅值與的激勵力作用下系統的穩態響應幅值相同。 分別對3種激勵力作用下音叉系統的位移響應進行模態疊加法瞬態動力學計算。取圖11中振幅較大的B點，其y向位移響應均為頻率等于激勵頻率、幅值隨時間變化的余弦型函數。3種激勵力對應的B

18、點y向位移幅值隨時間的變化規律如圖13所示。 mm 位移幅值 時間/s 圖13B點y向位移幅值變化規律 Fig13ThedisplacementamplitudesinaxialyofpointBagainsttime 當激勵力參數為，時位移響應幅值隨時間單調增大瞬態，但增長速度不斷減小，經過20s左右達到穩定值2.738mm。當激勵力參數為和時，接近于1而不等于1，位移幅值出現了劇烈的波動，即圖5所示的拍振現象。拍的周期與頻率比有關，頻率比越接近于1，拍的周期也越大。這與由音叉系統簡化模型理論解得到的響應形式是一致的。經過20s左右，拍振逐漸衰減消失，位移幅值也達到穩定值2.738mm。 可

19、見在進行1015曲軸彎曲疲勞試驗時，由于音叉系統阻尼值較小，激勵力引起的自由振動不會很快衰減，在約20s之后系統才達到穩定振動狀態。值得注意的是若試驗時，則在020s瞬態響應階段由于拍振會引入一些位移幅值遠高于最終穩定值的加載循環。對于的激勵力，其在圖13中所示的第一個拍振周期中的最大位移幅值達到了4.85mm，遠高于穩態響應的位移幅值。彎曲疲勞試驗的目的是得到20s后穩態循環載荷對應的疲勞壽命，但瞬態響應階段引入的大載荷循環會對曲軸彎曲疲勞性能產生復雜的影響。大載荷循環的幅值處于一定范圍內時，對曲軸起到強化作用，延長了試驗壽命；而大載荷循環幅值過高時，會造成較大疲勞損傷甚至引起靜強度破壞，極

20、大地縮短試驗壽命8。這兩種情況都降低了疲勞試驗結果的準確度。雖然時瞬態響應不出現拍振現象，不會引入載荷幅值高于穩態響應的瞬態循環，但由圖3可知此時系統放大系數太大，載荷將不易控制瞬態，且設備誤差的存在也使實際試驗中很難調整值嚴格為1，因此曲軸彎曲疲勞試驗基本都是在值接近于1但不等于1的情況下進行的。那么為了避免瞬態響應階段大載荷循環對試驗結果的影響，不能直接將激勵載荷幅值調整到預定值，而應先以幅值很小的激勵力激起音叉系統彎曲共振，再逐漸緩慢增加至疲勞試驗的預定載荷幅值，繼而開始循環計數。 4.2穩態響應下圓角最大應力幅值的計算 通過模態疊加法獲得了音叉系統任一點的位移響應之后，可以選擇所關心的

21、時間點，對位移解進行模態擴展計算，得到此時刻整個系統的應力分布規律，由此計算曲軸彎曲疲勞試驗中無法準確測定的圓角應力幅值。對于試驗過程中所測得的激勵力，B點y向位移在25s25.06s內 的響應如圖14所示。 mm 位移 t=25.034s 時間/s 圖14B點y向位移穩態響應（25s25.06s內） Fig14ThesteadyresponseofdisplacementinaxialyofpointB(during25s25.06s) 此響應接近標準的正弦函數，在25s25.06s內包含了4個周期，取位移達到最大幅值的任一時刻，例如t=25.034s，進行模態擴展計算，得到此時整個音叉系統

22、的應力分布龍源期刊。擺臂上應力值很小，應力集中位置出現在圖15所示的連桿軸頸圓角和主軸頸圓角。對稱截面與圓角表面的相交圓弧上的彎曲正應力是彎曲疲勞的決定性參數，根據連桿軸頸圓角和主軸頸圓角形狀特點，分別建立其對應的截面極坐標系，如圖15所示。其中M即為圓弧上任一點M的彎曲正應力。t=25.034s時連桿軸頸圓角受壓，M為負值，而主軸頸圓角受拉，M為正值。由于疲勞試驗只關心應力幅值的情況瞬態，因此取，其沿各自圓角截面圓弧的分布規律如圖16所示。 M M 0 90 M 0 110 M 0 -47 0 圖15應力集中位置及圓角截面極坐標系 Fig15Thestressconcentrateposit

23、ionandpolarcoordinatesystemincriticalsectionnearfillet 連桿軸頸圓角 主軸頸圓角 弧度 MPa 圖16沿圓角截面圓弧的分布 Fig16Thedistributionsofalongthearcoffilletsection 主軸頸圓角截面圓弧上的最大彎曲正應力為748MPa，出現在左右，連桿軸頸圓角截面圓弧上的最大彎曲正應力為745MPa，出現在左右。由此得出1015曲軸的彎曲疲勞試驗時圓角危險位置的彎曲疲勞正應力幅值為745MPa左右，且連桿軸頸圓角和主軸頸圓角的應力集中位置均可能產生疲勞裂紋。 5結論 曲軸彎曲疲勞試驗音叉系統的阻尼對其

24、受迫振動特性有重要影響，試驗測得各階模態阻尼比在10-4量級。 由于音叉系統阻尼值非常小，在彎曲疲勞試驗開始階段，瞬態響應不會很快衰減消失，且其形式取決于頻率比（即激勵載荷頻率與音叉系統反向1階彎曲模態固有頻率之比）。對于試驗中常采用的的情況，瞬態響應階段的拍振現象可能影響彎曲疲勞試驗結果，因此不能僅考慮音叉系統的穩態響應。 利用瞬態動力學分析可以求出曲軸圓角危險位置在疲勞試驗中所承受的彎曲正應力幅值，從而獲得試驗中不易準確測定的曲軸彎曲疲勞極限應力。 目前普遍利用表面強化技術提高曲軸彎曲疲勞壽命，1015曲軸即對軸頸及圓角進行了表面淬火處理。模態疊加法瞬態分析不能考慮強化工藝在圓角處引入的殘余壓應力，如何處理強化工藝對圓角應力的影響需要進一步的研究。 參考文獻1LeeYL,MorrisseyW.UncertaintiesofExperimentalCrankshaft