1、概率論與數理統計（經管類）綜合試題一（課程代碼4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.以下選項正確的選項是(B).A.ABABB.(AB)BABC.(A-BBAD.ABAB)+=2.設P(A)0,P(B)0，則以下各式中正確的選項是(D).(A-B)=P(A)-P(B)(AB)=P(A)P(B)PABPAPBD.PABPAPBPABC.(+)=()+()(+)=()+()-()3.同時投擲3枚硬幣，則至多有1枚硬幣正面向上的概率是(D).A.1B.1C.1D.

2、18642一套五卷選集隨機地放到書架上，則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5次序的概率為(B).A.1B.1C.1D.112060525.設隨機事件A，B知足BA，則以下選項正確的選項是(A).A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(B)C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)6.設隨機變量X的概率密度函數為f(x)，則f(x)必定知足(C).A.0f(x)1B.f(x)連續C.f(x)dx1D.f()17.設失散型隨機變量X的散布律為P(Xk)bk,k1,2,.，且b0，則參數b的(D).2值為A.1B.1C.1D.12358.設隨機變量XY都聽從0,1上的均勻散布，

3、則E(XY)=(A).,9.設整體X聽從正態散布，EX1,E(X2)2,X1,X2,.,X10為樣本，則樣本均值110(D).XXi10i1A.N(1,1)B.N(10,1)C.N(10,2)D.N(1)1,1010.設整體X:N(,2),(X1,X2,X3)是來自X的樣本，又?1X1aX21X342是參數的無偏預計，則a=(B).A.1B.1C.1D.1423二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.已知12,P(C)1，且事件A,B,C互相獨立，則事件，C至4335罕有一個事件發生的概率為.6一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中

4、任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是.設隨機變量X的概率散布為X0123Pc2c3c4cF(x)為X的散布函數，則F(2).14.設X聽從泊松散布，且EX3，則其概率散布律為P(Xk)3ke3,k0,1,2,.k!15.設隨機變量X的密度函數為f(x)2e2x,x0,則E(2X+3)=4.0,x0 x2y216.設二維隨機變量XY的概率密度函數為f(x,y)12,2(x,y).則(,)對于X的邊沿密度函數f(x)XYX1x2e2(x).217.10.5,P(Y1)0.3,則設隨機變量X與Y互相獨立，且P(X)2P(X1,Y1)=.218.已知DX4,DY1,X,Y0.5，則D(X

5、-Y)=3.設X的希望EX與方差DX都存在，請寫出切比曉夫不等式P(|XEX|)DXP(|XEX|)1DX.22對仇敵的防守地段進行100次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數是一個隨機變量，其數學希望為2，方差為，則在100轟炸中有180顆到220顆炮彈命中目標的概率為.(附：0(1.33)0.908)21.設隨機變量X與Y互相獨立，且X:2(3),Y:2(5)，則隨機變量5X:(3，5).3YF設整體X聽從泊松散布P(5)，X1,X2,L,Xn為來自整體的樣本，X為樣本均值，則EX5.23.設整體X聽從0,上的均勻散布,(1,0,1,2,1,1)是樣本觀察值,則的矩預計為_2_.24.設整體XN

6、(,2)，此中22已知，樣本X1,X2,L,Xn來自整體，和0XXS2分別是樣本均值和樣本方差，則參數的置信水平為1-的置信區間為X0u,X0u.n2n2在單邊假定查驗中，原假定為H0:0，則備擇假定為H1：H1:0.三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）26.設A，B為隨機事件，P(A)0.3,P(B|A)0.4,P(A|B)0.5，求P(AB)及P(AB).解：P(AB)P(A)P(B|A)0.30.40.12；由P(A|B)0.5得：P(A|B)10.50.5，而P(A|B)P(AB)，故P(B)P(B)P(AB)0.120.24.P(A|B)0.5進而27.設整體exx0，此

7、中參數0未知，,)Xf(x)0其余(X1X2Xn是來自X的樣本，求參數的極大似然預計.解：設樣本觀察值xi0,i1,2,.,.則nnnn似然函數L()f(xi)exinexii1i1i1取對數ln得：lnL()nxi，令dlnL()nn0，nlnxii1di1解得的極大似然預計為?nn1.或的極大似然預計量為?1.xixXi1四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）28.設隨機變量X的密度函數為f(x)1x,0 x22，求：(1)X的散布函數0,其余F(x)；(2)1；(3)E(2+1)及.P(1X)2解：(1)當x.計算8/162統計量的值：x575.25700，即以為此刻生產的鋼

8、2絲折斷力不是570.概率論與數理統計（經管類）綜合試題二（課程代碼4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。某射手向一目標射擊3次，Ai表示“第i次擊中目標”，i=1,2,3，則事件“至少擊中一次”的正確表示為(A).A.A1UA2UA3B.A1A2A3C.A1A2A3D.A1A2A32.拋一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面向上的概率為(C).A.1B.1C.1D.123453.設隨機事件A與B互相對峙，且P(A)0，P(B)0，則有(C).A.A與B獨立B.P(A

9、)P(B)C.P(A)P(B)D.P(A)P(B)設隨機變量X的概率散布為-101P則P(1X0)(B).A.B.C.D.15.已知隨機變量X的概率密度函數為f(x)ax20 x1，則a=(D).0其余A.0B.1C.2D.36.已知隨機量X聽從二散布，且EX2.4，DX1.44，二散布中的參數n,p的分(B).A.n4，p0.6B.n6，p0.4C.n8，p0.3D.n24，p0.1隨機量X聽從正散布N(1，4)，Y聽從0，4上的均勻散布，E(2X+Y)=(D).A.1B.2C.3D.4隨機量X的概率散布012PD(X+1)=CA.0B.C.D.19.體XN(1,4)，(X1，X2，Xn)是

10、取自體X的本(n1)，X1nXi，S21n(XiX)2分本均和本方差，有Bni1n1i1體X行抽，0，1，2，3，4是本，本均xBA.1B.2C.3D.4二、填空（本大共15小，每小2分，共30分）在每小的空格中填上正確答案。填、不填均無分。一個口袋中有10個品，此中5個一等品，3個二等品，2個三等品.從中任取三個，三個品中起碼有兩個品等同樣的概率是.已知P(A)=，P(B)=，P(AB)=，P(AB)=.隨機量X的散布律0PF(x)是X的散布函數，F(1).14.型隨機量Xf(x)2x,0 x1EX2.0,其余，希望=31，0 x2,0y，PXY15.(X,Y):f(x,y)21)=.(+0

11、，其余，16.XN(0，4)，P|X|2.(1)0.8413)17.DX=4，DY=9，有關系數XY0.25，(+)=16.DXY已知隨機量X與Y互相獨立，此中X聽從泊松散布，且DX=3，Y聽從參數=1的指數散布，EXY)=3.(19.X隨機量，且EX，DX，由切比雪夫不等式得P(|X|1)=0=.每炮中機的概率，X表示500炮中命中機的炮數量，由中心極限制理得，X近似聽從的散布是N(5，.1021.體XN(0,1),X1,X2,.,X10是取自體X的本，Xi2i12(10).22.體XN(,2),X1,X2,.,Xn是取自體X的本，Sn21n(XiX)2，ni1ESn2n12.n11x23.

12、體X的密度函數是f(x)ex00)，(X1，X2，X)是取自n0 x0體X的本，參數的極大似然估?X.24.體XN(,2)，此中2未知，本X1,X2,L，和S2分,Xn來自體XX是本均和本方差，參數的置信水平1-的置信區St(n1),XSt(n1).Xn2n225.已知一元性回方程y?3?1x，且x2,y5，?11.三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）設隨機變量X聽從正態散布N(2,4)，Y聽從二項散布B(10,，X與Y互相獨立，求D(X+3Y).解：因為XN(2,4),YB(10,0.1)，因此DX4,DY100.10.90.9.X與Y互相獨立，故D(X+3Y)=DX+9DY=4

13、+=.有三個口袋，甲袋中裝有2個白球1個黑球，乙袋中裝有1個白球2個黑球，丙袋中裝有2個白球2個黑球.現隨機地選出一個袋子，再從中任取一球，求取到白球的概率是多少？解：B表示取到白球，A1，A2，A3分別表示取到甲、乙、丙口袋.由題設知，P(A1)P(A2)P(A3)1.由全概率公式：3四、綜合題（本大題共2小題，每題12分，共24分）0,x028.設連續型隨機變量X的散布函數為F(x)kx2,0 x1，1,x1求：(1)常數kPXDX；(2).因|t|7572|1.82.0301，故接受H0.10/36即以為本次考試全班的均勻成績仍為72分.概率論與數理統計（經管類）綜合試題三（課程代碼41

14、83）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設A，B為隨機事件，由PABPAPB必定得出(A).(+)=()+()PABB.A與B互不相容A.()=0C.ABD.A與B互相獨立2.同時投擲3枚硬幣，則恰有2枚硬幣正面向上的概率是(B).A.1B.3C.1D.188423.任何一個連續型隨機變量X的散布函數Fx必定知足(A).()A.0F(x)1B.在定義域內單一增添C.F(x)dx1D.在定義域內連續4.設連續型隨機變量Xf(x)3x2,0 x1，則P(XEX)=(C

15、).0,其余5.若隨機變量X與Y知足DXYDXY，則(B).(+)=(-)A.X與Y互相獨立B.X與Y不有關C.X與Y不獨立D.X與Y不獨立、不有關設XN(1,4),YB(10,0.1),且X與Y互相獨立，則D(X+2Y)的值是(A).A.B.C.D.7.設樣本(X1,X2,X3,X4)來自整體XN(0,1)，則42(B).Xii1A.F(1,2)B.2(4)C.2(3)D.N(0,1)假定整體X聽從泊松散布P()，此中未知，2,1,2,3,0是一次樣本觀察值，則參數的矩預計值為(D).A.2B.5C.8D.9.設是查驗水平，則以下選項正確的選項是(A).A.P(拒絕H0|H0為真)B.P(接

16、受H0|H1為真)1-C.P(拒絕H0|H0為真)P(接受H0|H0為假)1D.P(拒絕H1|H1為真)P(接受H1|H1為假)110.在一元線性回歸模型y01x中，是隨機偏差項，則E=(C).A.1B.2C.0D.-1二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.一套4卷選集隨機地放到書架上，則指定的一本放在指定地點上的概率為1.412.已知PAB，PA，且事件A與B互相獨立，則PB5.(+)=()=()=613.設隨機變量XU1，5，Y=2X-1，則YYU1，9.已知隨機變量X的概率散布為-101P令YX2，則Y的概率散布為.Y01

17、15.設隨機變量X與Y互相獨立，都聽從參數P為1的指數散布，則當x0,y0時，XY的概率密度f(x,y)=(,)exy.設隨機變量X的概率散布為X-1012Pk則EX1.=17.設隨機變量Xex,x0，已知EX2，則=1.x020,18.已知Cov(X,Y)0.15,DX4,DY9,則有關系數X,Y=.19.設的希望EX、方差DX都存在，則P(|XEX|)1DX.2一袋面粉的重量是一個隨機變量，其數學希望為2(kg)，方差為，一汽車裝有這樣的面粉100袋，則一車面粉的重量在180(kg)到220(kg)之間的概率為.(0(1.33)0.908)21.設X1,X2,Xn是來自正態整體N(,2)的

18、簡單隨機樣本，X是樣本均值，S2是樣本方差，則TX_t(n-1)_.S/n22.評論點預計的優秀性準則往常有無偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.設(1,0,1,2,1,1)是取自整體X的樣本，則樣本均值x=1.24.設整體XN(,2)，此中未知，樣本X2X,X2,L,Xn來自整體，和S分1X別是樣本均值和樣本方差，則參數2的置信水平為1-的置信區間為(n1)S2,(n1)S2.2(n1)2(n1)21225.設整體XN(4,2)，此中2未知，若查驗問題為H0:4,H1:4，則選取查驗統計量為TX4.S/n三、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）26.已知事件A、B知足：PA，PB

19、)=，PBA，求PA|B).()=(|)=(解：P(AB)=P(A)P(B|A)=.PA|B)=P(AB)P(AB)0.20.5.(P(B)1P(B)10.627.設二維隨機變量(X,Y)只取以下數組中的值：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,1),且取這些值的概率分別為,.求：(XY的散布律及其邊沿散布律.XY,)解：由題設得，(的散布律為：,)進而求得邊沿Y散布為：四、綜合題X0101Y-101（本大題共2小題，每小X-1P題12分，P共24分）0028.設1010件產品中有2件次品，現進行連續不放回抽檢，直到取到正品為止.求：(1)抽檢次數X的散布律；X的散布函數；Y=2X+1的

20、散布律.解：(1)X的全部可能取值為，且P(X8428894510510P(X3)2181因此，X的分X123109845布律為：(2)當x1P時，F(x)P(Xx)0；當1x2時，F(x)P(Xx)P(X1)4；5當2x3時，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)44；45當x3時，F(x)P(Xx)P(X1)P(X2)P(X3)1.因此，X的散布函數為：0,x141x2,F(x)5.442x3,451,x3因為Y=2X+1，故Y的全部可能取值為：3，5，7.且獲得Y的散布律為：Y357距離時產生的偏差XN(0,102)（單29.設丈量P次獨立丈量，記Y為三次丈量中偏差絕m對值大于的次數，已

21、知(1.96)0.975.求每次丈量中偏差絕對值大于的概率p；問Y聽從何種散布，并寫出其散布律；求希望EY.解：(1)pP(|X|1.96)1P(|X|1.96)12(1.96)10.05.Y聽從二項散布B(3，.其散布律為：由二項散布知：EYnp30.050.15.五、應用題（本大題共10分）市場上供給的燈泡中，甲廠產品占60%，乙廠產品占40%；甲廠產品的合格品率為90%，乙廠的合格品率為95%，若在市場上買到一只不合格燈泡，求它是由甲廠生產的概率是多少？解：設A表示甲廠產品，A表示乙廠產品，B表示市場上買到不合格品.由題設知：P(A)0.6,P(A)0.4,P(B|A)10.90.1,P

22、(B|A)10.950.05.由全概率公式得：由貝葉斯公式得，所求的概率為：P(A)P(B|A)0.60.1.P(A|B)0.75P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)0.08概率論與數理統計（經管類）綜合試題四（課程代碼4183）一、單項選擇題（本大題共10小題，每題2分，共20分）在每題列出的四個備選項中只有一個是切合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。設A，B為隨機事件，且P(A)0，P(B)0，則由A與B互相獨立不可以推出(A).A.PABPAPBB.PABPA(+)=()+()(|)=()C.P(B|A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)把鑰匙

23、中有3把能翻開門，現任取2把，則能翻開門的概率為(C).A.2B.3C.8D.35153.設X的概率散布為P(Xc1kk)(k0,1,.,),0，則c=(B).k!A.eB.eC.e1D.e14.連續型隨機變量X的密度函數f(x)kx1,0 x2(D).0,，則k=其余A.B.1C.2D.5.二維連續型隨機變量XY的概率密度為f(x,y)2e2xy,x0,y0，則XY關(,)0,其余(,)于X的邊沿密度fX(x)(A).A.2e2x,x0B.e2x,x0ex,x0ey,y00,x00,xC.0,xD.0,y000設隨機變量X的概率散布為X012P則DX(D).=A.B.1C.D.設XN(1,4

24、),YN(1,1)，且X與Y互相獨立，則E(X-Y)與D(X-Y)的值分別是(B).A.0，3B.-2，5C.-2，3，58.設隨機變量XnB(n,p),n1,2,.,此中0pXnnp1，則limPxnnp(1p)(B).x1t2x1t22dtB.2dtA.ee02201t21t22dtD.C.ee2dt229.設樣本(X1,X2,X3,X4)來自整體XN(,2)，則X1X2(C).(X3X4)2A.2(1)B.F(1,2)C.t(1)D.N(0,1)設樣本(X1,X2,.,Xn)取自整體X，且整體均值EX與方差DX都存在，則DX的矩估計量為(C).A.X1nXiB.S21n(XiX)2ni1

25、n1i1C.Sn21n(XiX)2D.S21n1(XiX)2ni1n1i1二、填空題（本大題共15小題，每題2分，共30分）請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設袋中有5個黑球，3個白球，現從中任取兩球，則恰巧一個黑球一個白球的15概率為.28某人向同一目標重復獨立射擊，每次命中目標的概率為p(0p1),則這人第4次射擊恰巧第二次命中目標的概率是3p2(1p)2.13.設連續型隨機變量X的散布函數為F(x)11arctanx，則其概率密度為2f(x)1.(1x2)設隨機變量X與Y互相獨立，且XN(1,4),YN(1,9),則隨機變量2X+YN，25)；.(1設二維隨機變量(X,Y)

26、的概率散布為則協方差CovXY0.Y(,)=123XP(4)(泊松散布)，YE(1)16.設X3（指數分-10布），X,Y0.3，則001D(XY)=.17.設二維隨機變量(X,Y,2,2,0)2)=(22).)N(，則E(XY18.設隨機變量XN，4)，利用切比雪夫不等式預計P(|X2|3)4.(2919.設隨機變量X1，X2，X3互相獨立，且同散布Xi:N(1,1)(i1,2,3)，則隨機變量(X12(X22(X322(3).1)1)1)20.設整體X聽從0,上的均勻散布,(1,0,1,0,1,1)是樣本觀察值,則的矩預計為_4_.321.設整體XN(,2)，1，X2，X3，X4是取自整體

27、X的樣本，若X?11X211_.2X164X3cX4是參數的無偏預計，則c=_12設整體XN(,4)，樣本(X1,X2,.,Xn)來自整體X，X和S2分別是樣本均值和樣本方差，則參數的置信水平為1的置信區間為X2u,X2u.n2n223.設整體XN(,42)，此中未知，若查驗問題H0:242,H1:242，樣本(X1,X2,.,Xn)來自整體X，則選用查驗統計量為2(n1)S2.42在假定查驗問題中，若原假定H0是真命題，而由樣本信息拒絕原假定H0，則出錯誤.第一類錯誤.25.在一元線性回歸方程y01x中，參數1的最小二乘預計是n?Lxy(xix)(yiy)i1.1Lxxn(xix)2i1三、

28、計算題（本大題共2小題，每題8分，共16分）甲乙丙三人獨立地向某一飛機射擊，他們的射擊水平相當，命中率都是.若三人中有一人擊中，則飛機被擊落的概率為；若三人中有兩人同時擊中，則飛機被擊落的概率為；若三人都擊中，則飛機必被擊落.求飛機被擊落的概率.解：設B表示飛機被擊中，Ai表示三人中恰有i個人擊中，i=1,2,3.由題設知：P(A0)0.630.216,P(A1)C310.40.620.432,P(A2)C320.420.60.288,P(A3)0.430.064.P(B|A0)0,P(B|A1)0.2,P(B|A2)0.5,P(B|A3)1.由全概率公式，得27.設整體X的密度函數為f(x;)(1)x,0 x10,其余,此中1是未知參數，求：(1)的矩預計；(2)的極大似然預計.解：(1)EX11)x1dx1,xf(x)dx(02令1X,，解得的矩預計量為$2X1.21X(2)設X1,X2,.，Xn的一次觀察值為x1,x2,.，xn,且0 xi1,i1,2,.,n.nnn則L()f(xi)(1)xi(1)n(xi)i