




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、 一、選題1在ABC中,內角 A B 所對的邊分別是 bc,已知 , B 3sin C , ABC 的積為 A B ,則 a )C D2一艘客船上午 9:30 在 A 處測得燈塔 在它的北偏東 30 ,之后它以每小時 3海里的速度繼續沿正北方向勻速航行,上午0: 里,則燈塔 S在 處( )A北偏東 C偏南 到達 B 處,此時測得船與燈塔 SB偏東 75 或東偏南 上方位都不對相距 海3 中角 B 所對的邊分別為 b c若 a 3, A ,則邊c ( )A B C D4在銳角ABC中,內角 A , 所對的邊分別為 a , , a 12c2,則 A 取值范圍是( ) A C 2, 5若ABC的內角
2、 A, 的對邊分別為 ,b,c, b,c eq oac(,,) 的面積 SACcos A則 a( )B6在三棱錐A BCD中,已知所有棱長均為 , 是 的中點,則異面直線與BD 所角的余弦值為( )AB16C13337如圖所示,隔河可以看到對岸兩目 A,但不能到達,現在岸邊取相距 4km 的 , 兩點,測得 , 45 , 45(A, 在一平面 內則兩目標 A, 間距離為 )km.A8 3B C 8設 , b , 分別為 ABC 內角 A , B , C 對邊已知 C , C 5c sin A,則c( )AB C 3 349在中,角 A , ,所對的邊分別為 a , c , sin cos co
3、s B ,的形狀是( )A銳角三角形 C角三角形B角三角形 確定10ABC中,角 A , B 所對的邊分別為 , b , c ,BC 邊上的高為 ,則c bb c的最大值是( )AB C 3 11 中, 60AC , ,則 ABC 的面積為A 4 B 4C 2 12圖,測量河對岸的塔 AB ,選與塔底 B 在同一水平面內的兩個測點 C 與 D現得 45, 30 m ,在點 C 測得塔頂 的仰角為 30 ,則塔高 AB ( )A 2mB 20 Cmm二、填空13圖,點 是半徑為 1 的半圓 O 的徑延長線上的一點, OA 3 , 為半圓上任意一點,以 AB 為邊作等邊 ,則四邊形 OACB 的面
4、積的最大值_.14船正離開島 A 沿偏西的方向以每小時 海的速度航行,乙船在島 處南偏西 的 B 處,且 AB 的離為 海,若乙船要用 2 小時追上甲船,則乙船速度大小為每小時_海里.15知 的角 A, 的邊別為 a,若 2 a ,且ABC的面積為 4 則 3a22的最小值為16 中角 A, 的邊分別為 a,滿足 a , , A 30 的三角形解的個數是_.在 中 AB , ,則 AB 的值范圍_.18平面四邊形 ABCD 中, A B 0 (,),則 cos 的為_),已知 AB 的取值范圍是19中, ,且最大邊與最小邊是方程 3 x x 0 的個實根,則的外接圓半徑 外_.20三角形 中D
5、 為 BC 邊上一點,且BD CD, ,tan 三、解題 的最大值為21ABC中,已知角 A , ,C的對邊分別為 a , , c ,b ,3 cos ()角 B 的小;() BAC 的分線 AD 交 BC 于 D eq oac(,,) eq oac(, ) 的積為 3 ,求線段 BD 長度22 ABC 中角A C所對的邊分別是 b c,且 B ()角 B () 是BC的中點, AD 4 3 , AB ,求ABC的面積23知 b c是 ABC 的內角A C的對邊,且5cos C cos2 ()角 A 的小;.() ABC 的積 S 32 c ,求 sin sin 的值24知半圓 O 的直徑 為
6、 , A 為徑延長線上一點,且 O . 為半圓周上任意一點,以 AB 為邊,作等邊 ,角 等于何值時,四邊形 OACB 的面積最大最 大面積為多?25ABC中,A, B 的對邊分別為 b c且 cos B cos C cos A .() B 的;()2sinA cos( 的范圍26ABC 中,a、c 分別是 A、 、 C 的邊長,已知 2 ac , a22=acbc A 的小及 c的值【參考答案】*試卷處理標記,請不要除一選題1C解析:【分析】首先利用正弦定理表示為2b ,再結合余弦定理求 和 sin ,利用ABC bc A 求 的.【詳解】 3sin C,由正弦定理可知2 , 1 a ,可得
7、 a, b , A b2 2 2 2bc 4, A 1 ,ABC 3 1 A a 4 4 ,解得: .故選:2B解析:【分析】根據題意作出示意圖,利用正弦定理求出 ,求得 ,即可得解 【詳解】如下圖所示:客船半小時的行程為 32 (海里),因為 海里), BAS 30 ,由正弦定理可得 2 16 ,所以, 16sin 2 2,ASB 45 或1 .當 ASB 時 ABS ,此時,燈塔 S在 處北偏東 75 ;當 ASB 時 ,此時,燈塔 在 B 處的東偏南 75 .綜上所述,燈塔 S在 處北偏東 75 或偏南 75 .故選:【點睛】方法點睛:在求解測量角度問題時,方法如下:()于和航有關的問題
8、,要抓住時間和路程兩個關鍵量,解三角形時將各種關系集中 在一個三角形中利用條件求解;()據示意,把所求量放在有關三角形中,有時直接解此三角形解不出來,需要先在 其他三角形中求解相關量3C解析:【解析】試題分析: 222 2 cos60 c2 ,解得 或 (舍去)考點:余弦定理,正弦定理 4B解析:【分析】根據題中條件,由三角形的余弦定理、正弦定理和兩角和的正弦公式,化簡可得tan 3tan ,再由兩角和的正切公式,以及銳角三角形的定義,可得tan ,tan C 【詳解】,解不等式可得所求范圍因為a22122,由余弦定理可得, cos A ,則cbc ,可得 cos A ,由正弦定理可得: co
9、s A ,可得sin( sin cos B cos ,化為 A cos ,在銳角 中, cos , cos B ,則 3tan B,又 C tan( B ) tan B 1 tan A tan 1tan tan A 311 2 A 3,由tan A ,tan ,可得 tan A ,解得 tan ,故選:【點睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理的運用,以及兩角和的三角函數公式,考查方程思 想和化簡運算能力,屬于中檔題5A解析:【分析】由三角形的面積公式和已知條件得出 sin 12cos ,由同角三角函數間的關系求得 cos2 5,運用余弦定理可求得邊 a【詳解】因為 b, ,S521 cos
10、A bcsin A sin A,所以 cos . 2 2所以 sinA2A5 2A cos又4 ,所以sin A所以 ,故解得 cos A2 5.所以 abccos A22 2 51,所以 故選:【點睛】本題綜合考查運用三角形面積公式和余弦定理求解三角形,屬于中檔. 6A解析:【分析】取 的點 F 連接CF、 ,是得到異面直線與 BD 所的角為 CEF,然后計算出的三條邊長,并利用余弦定理計算出 ,即可得出答案【詳解】如下圖所示,取 AD 中點 F ,連接CF、 EF ,由于 E 、 F 分為 、 的點,則 / ,且 EF BD ,所以,異面直線 CE 與 BD 所成角為 或其補角,三棱錐 A
11、 是邊長為 2 的四面體,則 、 ACD 均是邊長為 的等邊三角 形,E 為 AB 的點,則 AB,且 AC AE ,同理可得 CF 3 ,在中,由余弦定理得 CEF CE2EF CF CE 3 ,因此,異面直線與 BD 所成角的余弦值為,故選 A【點睛】本題考查異面直線所成角的計算,利用平移法求異面直線所成角的基本步驟如下: ()作:平直線,找出異面直線所成的角;()證:對面直線所成的角進行說明;()計算:擇合適的三角形,并計算出三角形的邊長,利用余弦定理計算所求的角 7B解析:【分析】由已知可求 30, ,由正弦定理可求 的,在BCD中,CBD 【詳解】,由正弦定理可求 的,進而由余弦定理
12、可求 AB 的由已知,ACD中, ,ACD ,由正弦定理, sin sin,所以 CDsinACD sin ,在中, ,由正弦定理, sin sin,所以BD CD BCD 4 6sinCBD ,在 中,由余弦定理, AB 2 BD ADBDADB ,解得:所以 A與 的距離 .故選 【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應用,考查了數形結合思想和轉化思 想,屬于中檔題8C解析:【分析】先根據正弦定理對 b C A邊角互化得b a,再結合余弦定理整理得 .【詳解】解:因為 c sin A,所以 bc , 所以由余弦定理得:2 2 a 2a 2,整理化簡得: 故選:【點睛】本題考
13、查邊角互化,余弦定理解散三角形,考查運算能力,是基礎. 9B解析:【分析】 根據正弦定理得到 sin 2 B sin B cos cos B ,簡得到 算得到答案【詳解】 cos ,計 sin2B cos B ,以 sin A 2B B A B ,所以sin A sin B ,即 cos .因為 以 A 2,故 ABC 是直角三角形故選: 【點睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換,意在考查學生對于三角公式的綜合應 10解析:【分析】首先利用面積公式可得: a bc sin A ,利余弦定理 b A,兩者結合可得 b2 2c b2 2 sin cos , b c bc,即可得c b c2 ,利用
14、輔助角公式即可求.【詳解】 1 由已知可得: bc A a a , 2 6所以 a bc sin A ,因為 cos 2bc,所以 b222 2 3bc sin bc cos A所以 b b2 c bc2 3 sin A A ,所以c b c的最大值是 4故選:【點睛】本題主要考查了三角形面積公式、余弦定理、以及輔助角公式,屬于中檔.11解析:【分析】利用三角形中的正弦定理求出角 B,用角形內角和求出角 C,利用三角形的面積公 式求出三角形的面積,求得結.【詳解】因為中, , , 3 ,由正弦定理得:BC sin A ,所以 3 4 ,所以sin B ,所以 30,所以SABC 3 30 ,故
15、選 【點睛】該題所考查的是有關三角形面積的求解問題,在解題的過程中,需要注意根據題中所給的條件,應用正弦定理求得 B ,從而求得 90 30,之后應用三角形面積公式求得結.12解析:【分析】由正弦定理確定 的,再 【詳解】BCD BDC 45 CBD 120BC 求 由正弦定理得: sin120BCsin 45AB sin 45 BC tan 3故選 D【點睛】本題是正弦定理的實際應用,關鍵是利用正弦定理求出 BC ,于基礎題二、填題13【分析】設表示出的面積及的面積進而表示出四邊形的面積并化簡所得面 積的解析式為正弦函數形式再根據三角函數的有界性進行求解【詳解】四邊形 的面積的面積的面積設則
16、的面積的面積四邊形的面積故當即時四邊形的面積 解析 【分析】設AOB ,表示出ABC的面積及的面積,進而表示出四邊形 OACB 的積,并化簡所得面積的解析式為正弦函數形式,再根據三角函數的有界性進行求解 【詳解】四邊形 OACB 面積 的面積 的面積,設 AOB , 2 2 OB 3 cos則1 的面積 AB AB 3 2 4 2的面積 OA 3 sin ,3 四邊形 OACB 的積 cos 2 1 3( sin cos2 2 3 3sin(故當 60 150時,四邊形 的積最大值為 3 2 3 ,故答案為: 3 【點睛】方法點睛:應用余弦定理一定要熟記兩種形式:1 a2 2 2 bc ;()
17、cos 2bc,同時還要熟練掌握運用兩種形式的條另外,在解與三角形、三角函數有關的問題時,還需要記住30 等特殊角的三角函數值,以便在解題中直接應用.14【分析】由題意畫出示意圖三角形(假設在處追上)然后設乙船速度為由 此表示出的長度求出的長度在借助于余弦定理求出的長則速度可求【詳解】 解:由題意設乙船的速度為且在處乙船與甲船相遇做出圖形如右:所以由題意 解析: 3【分析】由題意畫出示意圖三角形 ABC (設在 C 處上),然后設乙船速度為 x ,由此表示出BC的長度,求出的長度,在借助于余弦定理求出BC的長,則速度可求【詳解】解:由題意,設乙船的速度為 ,且在處乙船與甲船相遇,做出圖形如右:
18、所以 由題意知 AC 2 , x , BAC 120在 中由余弦定理得 AB AB CAB即 4x 2cos120 ,所以 2 , x 3 海里 / 小時)故答案為: 【點睛】本題考查解三角形的應用舉例問題,根據題意建立合適的解三角形模型,運用正余弦定理 構造方程求解,屬于中檔題1580【析】由已知結合正弦定理以及三角形內角和性質有根據面積公式有 再應用余弦定理可得結合目標式有利用基本不等式即可求最小值;【詳解】由 及正弦定理可得 即又故故因為的面積為所以即故由余弦定理可得 當且 解析:【分析】由已知結合正弦定理,以及三角形內角和性質有 ,根據面積公式有 ,再應用余弦定理可得 c 2 a ,合
19、目標式有 3a2242 2 ,利用基本不等式即可求最小值; 【詳解】由 2c cos 及正弦定理可得 2sin 2sin A sin ,2sin C cos B ,即 B C B ,又sin ,故 2,故 因為的面積為 4 所以ab ,即 4 3 故 2 ,由余弦定理可得 2 2 2 ,a 4ab 80 ,且僅當 a 2時等號成立,故 3a 的最小值為 故答案為:2 22 2【點睛】本題考查了正余弦定理,應用了三角形內角和性質、三角形面積公式以及基本不等式求最 值;16【分析】直接利用正弦定理得到答案【詳解】根據正弦定理得到:故故滿 足條件的三角形共有個故答案為:【點睛】本題考查了利用正弦定理
20、判斷三角 形的個數問題意在考查學生的應用能力解析:【分析】直接利用正弦定理得到答.【詳解】根據正弦定理得到: 9 , ,1 sin B sin A.故滿足條件的三角形共有 個故答案為: .【點睛】本題考查了利用正弦定理判斷三角形的個數問題,意在考查學生的應用能.17【分析】首先根據正弦定理得化簡得到再求其范圍即可【詳解】由正弦定 理得:所以所以因為所以即故的取值范圍是故答案為:【點睛】本題主要考查 正弦定理的應用同時考查三角函數的值域問題屬于中檔題解析:6,2【分析】首先根據正弦定理得BC 4sin A,化簡得到 ,再求其范圍即可【詳解】由正弦定理得:AB ,以 A sin .所以AB AB
21、cos cos cos 8sin cos 1 8sin A A cos A 4sin 2 A 2 因為 0 A ,以 30 330 ,即sin , 4sin .故 AB 的值范圍 6,2 .故答案為:6,2(1,2) (1,2)(1,2) (1,2)【點睛】本題主要考查正弦定理的應用,同時考查三角函數的值域問題,屬于中檔.18【分析】延長交與點過 C 作交與 F 點可得由 AB 的取值范圍是可得設在 與中分別運用正弦定理可得關于的方程聯立可得答案【詳解】解:如圖延長交 與點過點 C 作交與 F 點可得由 AB 的取值范圍是可得設在中由正弦定理可得解析:【分析】延長 BA ,CD交與 E點,過點
22、 C 作 AD交與 點可得 BFABBE ,由 AB 的取值范圍是 ,可得BF BE ,設 , 與 中分別運用正弦定理可得關于 的程,聯立可得答. 【詳解】解:如圖, ,延長 BA ,CD交與 E點,過點 C 作 AD交與 點可得 BFAB ,由 AB 的取值范圍是 ,可得BF BE ,設BC ,在中,由正弦定理可得: BEsin ,即: 2sin( sin x,可得 ,2cos 同理,在BCF中,由正弦定理可得: BFsin BFC BCF,即:1 ,可得2 x cos,故可得:4cos2,可得cos 2 ,又,故 cos ,故答案為: .【點睛】本題主要考查利用正弦定理解三角形,考查學生數
23、學建模的能力與運算能力,屬于中檔. 19【分析】綜合韋達定理與余弦定理可算 a 接著由正弦定理可得本題答案 【詳解】由題意得所以得因為即得故答案為:【點睛】本題主要考查正余弦定 理及韋達定理的綜合應用解析:7 33【分析】綜合韋達定理與余弦定理可算得 a接著由正弦定理可得本題答案 【詳解】由題意得, bc ,所以a2 2 bc cos A b ) 2 bc cos A 64 32 493 3,得a ,因為sin A R 3 ,即 , .故答案為:7 3【點睛】本題主要考查正余弦定理及韋達定理的綜合應.20【分析】設則在 ABD 和 ACD 中由正弦定理化簡可得由兩角差的正弦公 式化簡可得根據正
24、弦函數的值域即可求解的最大值【詳解】如圖由已知設則在 ABC 中由正弦定理可得:在 ACD 中由正弦定理可得:所以化簡解析:【分析】設BD x則 , CD x,在 和 ACD 中由弦定理化簡可得3 x B B 2 sin sin( )tan 2 B sin ,由兩角差的正弦公式化可得,根據正弦函數的值域即可求解 tan B 的大值【詳解】2 B B 0,2 B B 0,如圖由知設BD ,則 , CD x,3x eq oac(, )ABC 中,正弦定理可: 2 sin x, eq oac(, ) 中由弦定理可得b BAC ) sin .3 x x B B 所以 2 sin BAC ) BAC c
25、os cos BAC 化簡可:tan BAC B,可:tan 3sin 2 2.可得 tan BAC B 的大為.【點睛】本題考查正弦定理在解三角形和化簡中的應,借助公共邊把兩個三角形聯系起來是解答 本題的關鍵屬中檔題三、解題211)B ;() BD 【分析】()已知條,結合正弦定理邊角關系、輔助角公式得 ,根據三角形內角的性質,即可求角 ()題設,用正弦定理得AD ,結合三角形面積公式有 3 即可求線段 BD 的長度 【詳解】() b B , B cos 即 B cos B ,得 , 2 , B 4 ,可知 B 3 2,解得 6() BAD 是 的分線,有 CAD , eq oac(, )
26、中,由正弦定理得 sin ,以 sin eq oac(, )ACD 的面積為 所以 sin ,12BD , BD 2 3 【點睛】關鍵點點睛:()合應用弦定理邊角互化,輔助角公式,三角形內角的性質求角; ()用正弦理及三角形面積公式求邊.221) 3;() 3 【分析】()用誘導式和二倍角公式化簡已知等式可求得 B ,由B 可得結果;() ABD 中用余弦定理造方程可求得 BD,根據 S ,利用三角形面積公式可求得結果 【詳解】() , ,由 得: B ,即 ,解得:cos ,B , B .() ABD 中由余弦定理: AD22BD2 AB cos B ,即2 解得: ;D為BC中點, ABC ABD AB sin B 3 . 2231) ;()12.【分析】()已知化可得 2 5cos ,出 12即可求出角 A 的大小;()用面積式可求得 ,利用余弦定理可求得 ,進而求出 ABC 外接圓直徑,得出所求 【詳解】()5cos B sin , ) 2cos2A , 2cosA 5cos A 解得 12或cos A (舍去)0 A ,所以 .()3 S sin2 3
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025年銀行從業資格證考試技巧試題及答案
- 2025年證券從業資格證學習方式試題及答案
- 2025年銀行從業資格考試模擬訓練試題及答案
- 2025年證券從業資格證群體差異試題及答案
- 2025年注冊會計師最易錯題試題及答案
- 風險管理計劃的具體編制步驟試題及答案
- 2025年銀行從業資格證考試智能備考試題及答案
- 項目管理考試經驗分享的多元化方式試題及答案
- 2025年注冊會計師考試的考點分布解析試題及答案
- 項目管理考試實務探索試題及答案
- DB11/T 967-2013-塑料排水檢查井應用技術規程
- 教師與小學生“一對一”談心談話記錄表及文字內容
- 2024年山東省臨沂市蘭山區九年級下學期一模英語試卷
- KA-T 20.1-2024 非煤礦山建設項目安全設施設計編寫提綱 第1部分:金屬非金屬地下礦山建設項目安全設施設計編寫提綱
- 交通肇事法律知識講座
- 墻體 墻體構造柱的構造(建筑構造)
- 2024年中小學教師 高級職稱專業水平能力題庫 (含答案)
- 公司SWOT分析表模板
- 平頂山職業技術學院單招《英語》備考試題庫(含答案)
- 給小學生講橋梁課件
- 《超市員工服務培訓》課件
評論
0/150
提交評論