1、2023年普通高等學校招生全國統一考試新課標1卷文一、選擇題：每題5分,共60分1、集合，那么集合中的元素個數為A 5 B4 C3 D22、點，向量，那么向量ABCD3、復數滿足，那么ABCD4、如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，那么稱這3個數為一組勾股數，從中任取3個不同的數，那么這3個數構成一組勾股數的概率為ABCD5、橢圓E的中心為坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線的焦點重合，是C的準線與E的兩個交點，那么ABCD6、?九章算術?是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內角，下周八尺，高五尺，問積及為米幾何？其意思為：“在屋內墻角處堆放米如圖，米

2、堆為一個圓錐的四分之一，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A斛B斛C斛D斛7、是公差為1的等差數列，為的前項和，假設，那么ABCD8、函數的局部圖像如下列圖，那么的單調遞減區間為ABCD9、執行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的ABC7D810、函數，且，那么ABCD11、圓柱被一個平面截去一局部后與半球半徑為組成一個幾何體，該幾何體的三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖，假設該幾何體的外表積為，那么( )ABCD12、設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且，那么( )ABCD二、填空題：本大題共

3、4小題,每題5分13、數列中為的前n項和，假設，那么.14.函數的圖像在點的處的切線過點，那么.15. 假設x,y滿足約束條件 ,那么z=3x+y的最大值為16.是雙曲線的右焦點，P是C左支上一點，當周長最小時，該三角形的面積為三、解答題17. 本小題總分值12分分別是內角的對邊，. = 1 * ROMAN I假設，求 = 2 * ROMAN II假設，且求的面積.18. 本小題總分值12分如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點， = 1 * ROMAN I證明：平面平面； = 2 * ROMAN II假設，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.19.本小題總分值12分某公司為確定下一年度

4、投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x單位：千元對年銷售量y單位：t和年利潤z單位：千元的影響，對近8年的宣傳費和年銷售量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值. = 1 * ROMAN I根據散點圖判斷，與，哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型給出判斷即可，不必說明理由； = 2 * ROMAN II根據 = 1 * ROMAN I的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程； = 3 * ROMAN III這種產品的年利潤z與x，y的關系為，根據 = 2 * ROMAN II的結果答復以下問題： = 1 * roman i當年宣傳費=49時，年銷售量及年利潤的預

5、報值時多少？ = 2 * roman ii當年宣傳費為何值時，年利潤的預報值最大？20. 本小題總分值12分過點且斜率為k的直線l與圓C：交于M，N兩點. = 1 * ROMAN I求k的取值范圍； = 2 * ROMAN II假設，其中O為坐標原點，求.21.本小題總分值12分設函數. = 1 * ROMAN I討論的導函數的零點的個數； = 2 * ROMAN II證明：當時.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號22. 本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖AB是O直徑，AC是O切線，BC交O與點E. = 1 * ROMAN

6、I假設D為AC中點，證明：DE是O切線； = 2 * ROMAN II假設，求的大小.23.本小題總分值10分選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系. = 1 * ROMAN I求的極坐標方程. = 2 * ROMAN II假設直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積.24. 本小題總分值10分選修4-5：不等式選講函數. = 1 * ROMAN I當時求不等式的解集； = 2 * ROMAN II假設的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.2023年普通高等學校招生全國統一考試新課標1卷文答案選擇題1D 2A 3C 4

7、C 5B 6B 7B 8D 9C 10A 11B 12C填空題136 141 154 16解答題17、解：I由題設及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB=6分II由I知=2ac.因為B=，由勾股定理得.故，的c=a=.所以ABC的面積為1. 12分18、解：I因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因為BE平面ABCD,所以ACBE,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED. 5分II設AB=，在菱形ABCD中，又ABC=，可得AG=GC=，GB=GD=.因為AEEC,所以在RtAEC中，可的EG=.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形，可得BE=.由得，三棱錐

8、E-ACD的體積=ACGDBE=.故=2 9分從而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面積為3，EAD的面積與 ECD的面積均為.故三棱錐E-ACD的側面積為3+2. 12分19、解：I由散點圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費的回歸方程式類型.II令，先建立y關于w的線性回歸方程式.由于,，所以y關于w的線性回歸方程為,因此y關于的回歸方程為i由II知，當=49時，年銷售量y的預報值，年利潤z的預報值9分ii根據II的結果知，年利潤z的預報值.所以當，即=46.24時，取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大. 12分20、解：I由題設，可知直線的方程為.

9、因為與C交于兩點，所以.解得 .所以k的取值范圍為. 5分II設.將代入方程，整理得.所以. 由題設可得=12，解得k=1，所以的方程是y=x+1.故圓心C在上，所以. 12分21、解：I的定義域為.當0時，沒有零點；當時，因為單調遞增，單調遞減，所以在單調遞增，又，當b滿足0b且b時，故當0時存在唯一零點.6分II由I，可設在的唯一零點為，當時，0；當時，0.故在單調遞減，在單調遞增，所以時，取得最小值，最小值為.由于，所以.故當時，. 12分22、解：I連接AE，由得，AEBC,ACAB.在RtAEC中，由得，DE=DC,故DEC=DCE.連結OE，那么OBE=OEB.又OED+ABC=，所以DEC+OEB=，故OED=，DE是O的切線.5分 II設CE=1，AE=，由得AB=，BE=.由射影定理可得，所以，即.可得，所以ACB=.10分 23、解：I因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為. 5分 II將代入，得，解得.故