1、陜西省寶雞市岐山縣重點名校2023學年中考五模數學測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC3BD，反比例函數y（k0）的圖象恰好經過點C和點D，則k的值為（）ABCD2如圖，已知直線l1：y=2x

2、+4與直線l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于點M若直線l2與x軸的交點為A（2，0），則k的取值范圍是（）A2k2B2k0C0k4D0k23若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）Ax0Bx0Cx0D任意實數4下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）ABCD5函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx=3Dx36如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）A三棱柱B正方體C三棱錐D長方體7圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側面積是ABCD8在六張卡片上分別寫有，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）

3、ABCD9如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）AB8CD10ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）ABE=DFBAE=CFCAF/CEDBAE=DCF二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，B90，AB3，BC4，將ABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合，AE為折痕，則EB _12據統計，今年無錫黿頭渚“櫻花節”活動期間入園賞櫻人數約803萬人次，用科學記數法可表示為_人次13如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1

4、=20，則2的度數是_.14某社區有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率該綠化組完成的綠化面積S(單位：m1)與工作時間t(單位：h)之間的函數關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是_m115將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數為_度16如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60，點B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中點，則CH的長為_.17比較大小：3_ (填或)三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）先化簡，再求值：（1

5、），其中x是不等式組的整數解19（5分）小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數字1、2、3的紙牌，將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數字，放回后洗勻再隨機抽出一張請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出兩次抽出的紙牌數字可能出現的所有結果；若規定：兩次抽出的紙牌數字之和為奇數，則小昆獲勝，兩次抽出的紙牌數字之和為偶數，則小明獲勝，這個游戲公平嗎？為什么？20（8分）如圖，O中，AB是O的直徑，G為弦AE的中點，連接OG并延長交O于點D，連接BD交AE于點F，延長AE至點C，使得FC=BC，連接BC(1)求證：BC是O的切線；(2)O的半徑

6、為5，tanA=，求FD的長21（10分）甲、乙兩個商場出售相同的某種商品，每件售價均為3000元，并且多買都有一定的優惠甲商場的優惠條件是：第一件按原售價收費，其余每件優惠30%；乙商場的優惠條件是：每件優惠25%設所買商品為x件時，甲商場收費為y1元，乙商場收費為y2元分別求出y1，y2與x之間的關系式；當甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為多少件？當所買商品為5件時，應選擇哪個商場更優惠？請說明理由22（10分）已知：如圖，在菱形中，點，分別為，的中點，連接，求證：；當與滿足什么關系時，四邊形是正方形？請說明理由23（12分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A，B重合

7、），連接DP，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N問題出現：（1）當點P在線段AB上時，如圖1，線段AD，AP，DM之間的數量關系為 ；題探究：（2）當點P在線段BA的延長線上時，如圖2，線段AD，AP，DM之間的數量關系為 ；當點P在線段AB的延長線上時，如圖3，請寫出線段AD，AP，DM之間的數量關系并證明；問題拓展：（3）在（1）（2）的條件下，若AP=，DEM=15，則DM= 24（14分）已知一次函數yx+1與拋物線yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點，點C在拋物線上且橫坐標為1（1）寫出拋物線的函數表達式；（2）判斷

8、ABC的形狀，并證明你的結論；（3）平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請直接寫出所有符合條件的Q的坐標，如果不存在，說說你的理由2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】測試卷分析：過點C作CEx軸于點E，過點D作DFx軸于點F，如圖所示設BD=a，則OC=3aAOB為邊長為1的等邊三角形，COE=DBF=10，OB=1在RtCOE中，COE=10，CEO=90，OC=3a，OCE=30，OE=a，CE= = a，點C（a， a）同理，可求出點D的坐標為（1a，a）反比例函數（k0）的圖象

9、恰好經過點C和點D，k=aa=（1a）a，a=，k=故選A2、D【答案解析】解：直線l1與x軸的交點為A（1，0），1k+b=0，解得：直線l1：y=1x+4與直線l1：y=kx+b（k0）的交點在第一象限，解得0k1故選D【答案點睛】兩條直線相交或平行問題；一次函數圖象上點的坐標特征3、C【答案解析】根據分式和二次根式有意義的條件進行解答【題目詳解】 解：依題意得：x21且x1解得x1故選C【答案點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數4、C【答案解析】測試卷分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個圖形中只有第三個是中心對稱圖形，故答案選C考

10、點：中心對稱圖形的概念5、D【答案解析】由題意得，x10，解得x1故選D6、A【答案解析】【分析】根據三視圖的知識使用排除法即可求得答案.【題目詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長方形，可排除C，故選A【答案點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答7、D【答案解析】圓錐的側面積=8090=3600(cm2) .故選D8、B【答案解析】無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率，三是構造的一些不循環的數，如1.010010001（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任

11、意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【題目詳解】這組數中無理數有，共2個，卡片上的數為無理數的概率是 .故選B.【答案點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.9、D【答案解析】O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=1設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=1，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r2）2，解得r=2AE=2r=3連接BE，AE是O的直徑，ABE=90在RtABE中，AE=3，AB=8，在RtBCE中，BE=6，BC=1，故選D10、B【答案解析】【分析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【題目詳解】A、如圖，四邊形AB

12、CD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，BE=DF，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，AF/CE，FAO=ECO，又AOF=COE，AOFCOE，AF=CE，AF CE，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意； D、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AB/CD，ABE=CDF，又BAE=DCF，ABECDF，AE=CF，AEB=CFD，AEO=CFO，AE/CF，AE CF，四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【答案點睛

13、】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1.5【答案解析】在RtABC中，將ABC折疊得ABE，ABAB，BEBE，BC531設BEBEx，則CE4x在RtBCE中，CE1BE1BC1，（4x）1x111解之得12、8.03106【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數803萬=.13、50【答案解析】先根據三角形外角的

14、性質求出BEF的度數，再根據平行線的性質得到2的度數【題目詳解】如圖所示：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故答案是：50【答案點睛】考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握、運用三角形外角的性質（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）14、150【答案解析】設綠化面積與工作時間的函數解析式為，因為函數圖象經過，兩點，將兩點坐標代入函數解析式得得，將其代入得，解得，一次函數解析式為，將代入得，故提高工作效率前每小時完成的綠化面積為15、1【答案解析】根據一副直角三角板的各個角的度數，結合三角形內角和定理，即可求解【題目詳解】360，

15、445，15180341故答案為：1【答案點睛】本題主要考查三角形的內角和定理以及對頂角的性質，掌握三角形的內角和等于180，是解題的關鍵16、【答案解析】連接AC、CF，GE，根據菱形性質求出AC、CF，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可【題目詳解】解：如圖，連接AC、CF、GE，CF和GE相交于O點在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的對角線，=，在，又H是AF的中點.【答案點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，菱形的性質，勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出直角三角形是解

16、題的關鍵17、【答案解析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【題目詳解】32=9，910，3，故答案為：.【答案點睛】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是解題的關鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x=3時，原式=【答案解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【題目詳解】解：原式=，解不等式組得，2x，x取整數，x=3，當x=3時，原式=【答案點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不

17、等式組的整數解19、（1）結果見解析；（2）不公平，理由見解析.【答案解析】判斷游戲是否公平，即是看雙方取勝的概率是否相同，若相同，則公平，不相同則不公平20、（1）證明見解析（2） 【答案解析】（1）由點G是AE的中點，根據垂徑定理可知ODAE，由等腰三角形的性質可得CBF=DFG，D=OBD，從而OBD+CBF=90，從而可證結論；（2）連接AD，解RtOAG可求出OG=3，AG=4，進而可求出DG的長，再證明DAGFDG，由相似三角形的性質求出FG的長，再由勾股定理即可求出FD的長.【題目詳解】（1）點G是AE的中點，ODAE，FC=BC，CBF=CFB，CFB=DFG，CBF=DFGO

18、B=OD，D=OBD，D+DFG=90，OBD+CBF=90即ABC=90OB是O的半徑，BC是O的切線；（2）連接AD，OA=5，tanA=，OG=3，AG=4，DG=ODOG=2，AB是O的直徑，ADF=90，DAG+ADG=90，ADG+FDG=90DAG=FDG，DAGFDG，DG2=AGFG，4=4FG，FG=1由勾股定理可知：FD=.【答案點睛】本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質，切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，求出CBF=DFG，D=OBD是解（1）的關鍵，證明證明DAGFDG是解（2）的關鍵.21、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙兩個

19、商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）所買商品為5件時，應選擇乙商場更優惠【答案解析】測試卷分析：（1）由兩家商場的優惠方案分別列式整理即可；（2）由收費相同，列出方程求解即可；（3）由函數解析式分別求出x=5時的函數值，即可得解測試卷解析：（1）當x=1時，y1=3000；當x1時，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）當甲、乙兩個商場的收費相同時，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙兩個商場的收費相同時，所買商品為6件；（3）x=5時，y1=2100 x+1=21005+1

20、=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所買商品為5件時，應選擇乙商場更優惠考點：一次函數的應用22、見解析【答案解析】（1）由菱形的性質得出BD，ABBCDCAD，由已知和三角形中位線定理證出AEBEDFAF，OFDC，OEBC，OEBC，由(SAS)證明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AEOEOFAF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出AEO90，四邊形AEOF是正方形【題目詳解】(1)證明：四邊形ABCD是菱形，BD，ABBCDCAD，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，AEBEDFAF,OFDC,OEBC,OEBC，在BCE和DCF中,，

21、BCEDCF(SAS)；(2)當ABBC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AEOEOFAF，四邊形AEOF是菱形，ABBC,OEBC，OEAB，AEO90，四邊形AEOF是正方形.【答案點睛】本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質.23、 (1) DM=AD+AP ;(2) DM=ADAP ; DM=APAD ;(3) 3或1【答案解析】（1）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（2）根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；根據正方形的性質和全等三角形的判

22、定和性質得出ADPPFN，進而解答即可；（3）分兩種情況利用勾股定理和三角函數解答即可【題目詳解】（1）DM=AD+AP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=AP+PN=AD+AP；（2）DM=ADAP，理由如下：正方形ABCD，DC=AB，DAP=90，將DP繞點P旋轉90得到EP，連接DE，過點E作CD的垂

23、線，交射線DC于M，交射線AB于N，DP=PE，PNE=90，DPE=90，ADP+DPA=90，DPA+EPN=90，DAP=EPN，在ADP與NPE中，ADPNPE（AAS），AD=PN，AP=EN，AN=DM=PNAP=ADAP；DM=APAD，理由如下：DAP+EPN=90，EPN+PEN=90，DAP=PEN，又A=PNE=90，DP=PE，DAPPEN，AD=PN，DM=AN=APPN=APAD；（3）有兩種情況，如圖2，DM=3，如圖3，DM=1；如圖2：DEM=15，PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=3，DM=ADAP=3；如圖3：DEM=15，

24、PDA=PDEADE=4515=30，在RtPAD中AP=，AD=APtan30=1，DM=APAD=1故答案為；DM=AD+AP；DM=ADAP；3或1【答案點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質全等三角形的判定和性質，分類討論的數學思想解決問題，判斷出ADPPFN是解本題的關鍵24、（1）yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【答案解析】（1）先利用一次函數解析式得到A（8，9），然后利用待定系數法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，證明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，從而得到ABC90，所以ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計算出AC10 ，根據直角三角形內切圓半徑的計算公式得到RtABC的內切圓的半徑2 ，設ABC的內心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BIy軸，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線