1、厚德啟智心懷天下厚德啟智心懷天下 / 14word.f (0)=g(0)+0 , g (0)=g(0)=1 , 2 n=n!答案：n!.解析：函數(shù)的定義域是x1 或 xv2,f (x)= logae .(3x2+5x2) = (6x 5) logae,33x2 5x 2(3x 1)(x 2) TOC o 1-5 h z 若 a1,則當(dāng) x 1 時，logae0,6x+50,(3x1)(x+2)0,，f (x)0,.,.函數(shù) f(x)在(1,+ 8)上是增函數(shù)，xv2 時, 33f (x)1時，f (x)0,，f(x)在(一8,2)上是增函數(shù).答案：( 8,2)a.解析：設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊

2、長為2x,高為h,那么h=AO+BO=R+JRF ,解得x2=h(2R h),于是內(nèi)接三角形的面積為/ /IS=x - h=1(2Rh h2) h (2Rh3 h4),/從而 S 1(2Rh3 h4) 2(2Rh3 h4) - J,1, 2,、1(2Rh3 h4) 2(6Rh2 4h3) h (3R 2h)2(2R h)h3令S =0,解得h= _3 R,由于不考慮不存在的情況，所在區(qū)間（0,2 R）上列表如下:2h(0, 3R) 23R 2d,2R) 2S+0一S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知，當(dāng)x=3R時，等腰三角形面積最大2答案：3R2、17.解：由 l 過原點，知 k= y_(x0w 0

3、),點(x0,y0)在曲線 C 上，Yo=X03 - 3xo2+2xo,Xoy_ =xo23xo+2,y =3x26x+2, k=3xo26x0+2 Xo又 k= _y0_,. 3xo2 6xo+2= xo2 3xo+2,2 xo2 3x0=0, xo=0 或 xo=_3 .Xo由xw0,知Xo= 3 , 2-y0=( 3由xw0,知Xo= 3 , 2-y0=( 3)323( 3 )2+2 .3 = 3 . . k= _yo =Xo1- l 方程 y= 1x 切點(3 , -3).4. f(x) p2x(1 x)p 12(2 P)x ,令 f (x)=0 得，x=0 , x=1 , x=在0,

4、 1上，f(0)=0 , f(1)=0 , f(f)p 2(X)max 4(-p-)2 p .2 p.設(shè)雙曲線上任一點P (xo, yo),2a切線方程切線方程y y02a /、一(X X0), x0令 y=0 ,則 x=2x02令 x=0 ,則 y 2aX0,_12-S |x |y | 2a2 .220.解：(1)注意到y(tǒng)0,兩端取對數(shù)，得 lny=ln(x2 2x+3)+ln e2x=ln(x2 2x+3)+2 x,1(x2 2x 3)y 2-y x2x 32(x2 1(x2 2x 3)y 2-y x2x 32(x2 x 2)y - yx 2x 32(x2 x 2) e2x.2x 22 x

5、 2x 32(x2 x 2)22(xx 2x 32 2(x2 x 2) x2 2x 3.2x 3) e2x.(2)兩端取對數(shù)，得ln|y|=1 (ln|x| ln|1 3兩邊解x求導(dǎo)，得x|),1(1) 3 x 1 x113 x(1 x)11,3 x(1 x)x3 -3x(1 x) 1 x21.解：設(shè)經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米，則s=5、；25 9t2 ,當(dāng)下端移開1.4 m時，t0=L4 7.315一 ，一 ，1c又 s =- - (25 9t2)12 (-9 2t)=911i225 9t所以 s (t0)=9 x 所以 s (t0)=9 x 7157 225 9 ()21522.解：(1)

6、22.解：(1)當(dāng) x=1 時，Sn=1 2+22+32+n2=1n(n+1)(2 n+1),當(dāng) xw 1 時，1+26x+3x2+- - +nxn-1=1 (n 1)x nx(1 x)2兩邊同乘以x,得x+2 x2+3x2+ +nx n= x(n1H 1 便之兩邊對 x 求導(dǎo)，得 (1 x)2Sn=1 2+22x2+32x2+n2xn-1_ 1 x (n 1)2xn (2n2 2n 1)xn 1 n2xn 2 .(1 x)323.解：f (x)=3ax2+1.若a0,f (x)0對xC ( 8 ,+ oo)恒成立，此時f(x)只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾.若 a=0,f (x)=1 0,. xC

7、(8 ,+ oo),f(x)也只有一個單調(diào)區(qū)間，矛盾 .若a0f (x)=3a(x+ 1) (x J ),此時f(x)恰有三個單調(diào)區(qū)間. TOC o 1-5 h z 3|a|,3|a| a v 0且單調(diào)減區(qū)間為(-00 , 一 1)和(1,+),3|a|3|a|單調(diào)增區(qū)間為(一u, _1).- 3|a|-3|a|.解：f (x)= a+2bx+1,x(1)由極值點的必要條件可知：f (1)=f (2)=0，即a+2b+1=0，且_a+4b+1=0,2解方程組可得 a= 2,b= 1,，f(x)= 2lnx 1x2+x, 3636(2)f (x)=2x-11x+1，當(dāng) xC (0,1)時,33處

8、函數(shù)f(x)取得極小值5 ,在(2)f (x)=2x-11x+1，當(dāng) xC (0,1)時,33處函數(shù)f(x)取得極小值5 ,在x=2處函數(shù)取得極大值64 -_2in2.33.證法一：ae,，要證 abba,只要證 blnaalnb,設(shè) f(b)=blna alnb(be),則 TOC o 1-5 h z f (b)=lna a.ba e,，Ina 1,且另 v 1,，f (b)0.，函數(shù) f(b尸blna alnb 在(e,+ 0)上是增函數(shù)，f(b) bbf(a)=alna alna=0,即 blna alnb 0,blna alnb,abba.岫，證法二：要證 abba,只要證 blna

9、alnb(ev a v b),即證:;，設(shè) f(x)= Jn x(xe),則 f (x)= 11nx v 0,，函數(shù) f(x) xx2在(e,+)上是減函數(shù)，又. evavb, .f(a)f(b),即也 ”，.abba. a b26.解:(1)f(a)= 26.解:(1)f(a)= 8,f(8)=a2 16 a一2 8一，f(a )=f(8 )=4,a2 16 a(2)設(shè) 6 (x)=2x2 ax 2,則當(dāng) a x B 時,f (x)(4x a) (x2(2)設(shè) 6 (x)=2x2 ax 2,則當(dāng) a x B 時,f (x)(4x a) (x2 1) (4x a)(x2 1)7-2772(x 1)4