1、遼寧省朝陽市第十七高級中學2020-2021學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則sin2x的值為( ) A.B.C.D.參考答案：【知識點】差角公式；二倍角公式；同角三角函數基本關系式 C2 C5 C6【答案解析】C 解析：，兩邊平方得：，故選：C【思路點撥】把已知的式子用差角公式展開、化簡，可得到的值，兩邊平方再結合二倍角公式和同角三角函數基本關系式，即可計算出的值。2. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：C，所以，故選C.考點：1.集合的運算；2.二次不等式的求解.3

2、. 已知某幾何體是由一個三棱柱和一個三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】根據三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個三棱柱與一個三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項：【點睛】本題考查組合體體積的求解，關鍵是通過三視圖準確還原幾何體.4. 三個數，的大小順序為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D5. 已知雙曲線 的實軸長為2，則該雙曲線的離心率為 A . B. C D. 參考答案：D略6. 若，且

3、，則下列不等式一定成立的是A BC D參考答案：B7. 若復數滿足 (其中為虛數單位)，則復數為（ ） A B C D參考答案：D8. 若曲線為焦點在x軸上的橢圓，則實數a,b滿足（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：將方程變為標準方程為，由已知得，則，選C.9. 函數，已知在時取得極值，則= （ ） A2 B3 C4 D5 參考答案：B10. 已知函數 若 有實數解，則求 的最小值為A. B. C. D. 1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 全集U=R，f(x)，g(x)均為二次函數，P=x| f(x)0，Q=x| g(x)0，則不等式組 的

4、解集可用P、Q表示 。參考答案：12. 將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3， 4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現向上的點數之和不小于10的概率為 參考答案： 13. 不等式|2x+1|2|x1|0的解集為x|x參考答案：考點：絕對值不等式的解法專題：計算題；壓軸題分析：由不等式|2x+1|2|x1|0?不等式|2x+1|2|x1|?（2x+1）24（x1）2即可求得答案解答：解：|2x+1|2|x1|0，|2x+1|2|x1|0，（2x+1）24（x1）2，x不等式|2x+1|2|x1|0的解集為x|x故答案為：x|x點評：本題考查絕對值不等式的解法，將不等式|

5、2x+1|2|x1|0轉化為（2x+1）24（x1）2是關鍵，著重考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題14. 在等腰梯形ABCD中，已知ABCD，AB=4，BC=2，ABC=60，動點E和F分別在線段BC和DC上，且，則當=_時有最小值為_參考答案：考點：平面向量數量積的運算專題：綜合題；轉化思想；向量法；平面向量及應用分析：利用等腰梯形的性質結合向量的數量積公式將所求表示為關于的代數式，根據具體的形式求最值解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+?，=42cos60+22cos60+42+22cos120，=+2+22=，（當且僅當=時等號成立）

6、故答案為：，點評：本題考查了等腰梯形的性質以及向量的數量積公式的運用、基本不等式求最值；關鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值15. 執行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為時，則輸入的的值為 參考答案：1016. 已知命題：若，則；“設，若，則或”是一個真命題；在中，的充要條件是；“為真命題”是“為假命題”的必要不充分條件。其中正確命題的序號是 參考答案：17. 已知函數f（x）=1的定義域是a，b（a，bZ），值域是0，1，則滿足條件的整數數對（a，b）共有 個參考答案：5【考點】函數的定義域及其求法 【專題】壓軸題；數形結合【分析】討論x大于等于0時，化簡f（x），然后分別令f（x）等于

7、0和1求出對應的x的值，得到f（x）為減函數，根據反比例平移的方法畫出f（x）在x大于等于0時的圖象，根據f（x）為偶函數即可得到x小于0時的圖象與x大于0時的圖象關于y軸對稱，可畫出函數的圖象，從函數的圖象看出滿足條件的整數對有5個【解答】解：當x0時，函數f（x）=1，令f（x）=0即1=0，解得x=2；令f（x）=1即1=1，解得x=0易知函數在x0時為減函數，利用y=平移的方法可畫出x0時f（x）的圖象，又由此函數為偶函數，得到x0時的圖象是由x0時的圖象關于y軸對稱得來的，所以函數的圖象可畫為：根據圖象可知滿足整數數對的有（2，0），（2，1），（2，2），（0，2），（1，2）共5

8、個故答案為：5【點評】此題考查學生會利用分類討論及數形結合的數學思想解集實際問題，掌握函數定義域的求法，是一道中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分） 已知橢圓的左右焦點分別為，為半焦距，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點作此圓的切線，切點為，且的最小值不小于，（1）求橢圓離心率的取值范圍；（2）設橢圓的短半軸長為1，圓與軸的右交點為，過點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點,與圓交于兩點，若在以為直徑的圓上，求的最大值.參考答案：（1）根據題意可設切線長，所以當且僅當取得最小值時取得最小值.而，所以， 所以，從而解得，離心率的取值范圍

9、是 （2） 依題意得點的坐標為，則得直線的方程為，聯立方程組得，設，則有7分代入直線方程得，由題意，所以，所以，所以直線方程為，圓心到直線的距離， 又由（1）知，所以，所以，所以當時，19. 我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口 400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并婁托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：(I)若采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自理的老人中抽取8人

10、進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？()估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比；()據統計該市大約有丑分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發放生活補貼，標準如下： 80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；80歲以下老人每人每月發放生活補貼120元；不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100元.利用樣本估計總體，試估計政府執行此計劃的年度預算.（單位:億元,結果保留兩位小數）參考答案：（）數據整理如下表：健康狀況健康基本健康不健康尚能自理不能自理80歲及以上2045201580歲以下2002255025從圖表中知采用分層抽樣的方法從樣本中的不能自

11、理的老人中抽取8人進一步了解他們的生活狀況，80歲及以上應抽取：8=3人，80歲以下應抽取：8=5人2分（）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：用樣本估計總體，80歲及以上長者為：66=11萬，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 5分（）用樣本估計總體，設任一戶籍老人每月享受的生活補助為X元， 8分則隨機變量X的分布列為：X0120200220300P E(X)=28 10分全市老人的總預算為281266104=2.2176108元政府執行此計劃的年度預算約為2.22億元 12分20. （1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），求點P的軌跡方程。（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分

12、別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，（）設直線的斜率分別為、，求證：為定值；（）當點運動時，以為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論參考答案：（）連接ON 點N是MF1中點 |MF2|=2|NO|=2 F1MPN |PM|=|PF1|PF1|- |PF2|= |PM|- |PF2| |= |MF2|=2|F1F2|由雙曲線的定義可知：點P的軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線。點P的軌跡方程是 4分（），令，則由題設可知， 直線的斜率，的斜率，又點在橢圓上，所以 ，（），從而有。8分（）13分21. 在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經過點以原點為極點，以軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系設曲線的極坐標方程為（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍參考答案：（1）將C的極坐標方程化為直角坐標為,直線的參數方程為. .2分將直線的參數方程代入曲線C的方程整理得， .3分直線與曲線有公共點，得. 的取值范圍為. .5分