1、貴州省貴陽市師范學校2022年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等式1的解集為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：B【考點】其他不等式的解法【分析】不等式可化為x（x1）0，即可得到不等式1的解集【解答】解：不等式可化為x（x1）0，0 x1，不等式1的解集為（0，1），故選B2. 直線的傾斜角為A BC D參考答案：C3. 在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）.A、 B、C、 D、參考答案：A略4. 直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切時，

2、a=（）A1B1C2D2參考答案：D【分析】切點在切線上也在曲線上得到切點坐標滿足兩方程，又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程三個方程聯(lián)立即可求出a的值【解答】解：設(shè)切點P（x0，y0），則y0=x0+1，且y0=ln（x0+a），又切線方程y=x+1的斜率為1，即=1，x0+a=1，y0=0，x0=1，a=2故選D5. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（ ）A. a，b，c中至少有兩個偶數(shù)B. a，b，c老師偶數(shù)C. a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)D. a，b，c都是奇數(shù)參考答案：D【分析】反證法的第一步是假設(shè)不成立，根據(jù)此規(guī)則得到答

3、案.【詳解】對：自然數(shù)a，b，c中至少有一個偶數(shù).假設(shè)不成立，則應(yīng)該為：a，b，c都是奇數(shù)故答案選D【點睛】本題考查了反證法，屬于簡單題.6. 兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為 （ ）A B C D 參考答案：C略7. 若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與的虛部相等，則實數(shù)m的值是A. 1B. 2C. 1D. 2參考答案：D【分析】先化簡與，再根據(jù)它們虛部相等求出m的值.【詳解】由題得，因為復(fù)數(shù)與的虛部相等，所以.故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知等差數(shù)列an中，有+10，且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn0

4、成立的n的最大值為（）A11B19C20D21參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意可得0，公差d0，進而可得S190，S200，可得答案【解答】解：由+10可得0又數(shù)列的前n項和Sn有最大值，可得數(shù)列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故選B9. 已知雙曲線C：的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）Ay=3xBy=2xCD參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率，得到a，b關(guān)系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙

5、曲線C：的離心率為，可得=，即，可得=3雙曲線C的漸近線方程為：y=3x故選：A10. 已知某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則該四棱錐的最長棱與底面所成角的正切值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，該四棱錐中最長的棱為，即可得它與底面所成角為，利用角的正切定義計算即可得解。【詳解】由三視圖可得：該幾何體是正方體中的一個四棱錐，如下圖中的四棱錐設(shè)正方體的邊長為1，該四棱錐中最長的棱為，它與底面所成角為，又,所以故選：C【點睛】本題主要考查了三視圖還原幾何體，還考查了線面角知識，考查空間思維能力及計算能力

6、，屬于較易題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l、m，平面、且l,m給出下列四個命題，其中正確的是若則lm 若則lm 若lm則若lm則參考答案：12. 數(shù)列的前n項的和，則= .參考答案：13. 函數(shù)的定義域為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域【詳解】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件14. tan80+tan40tan80tan40的值等于 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)和角的正切公式，可得tan

7、120=tan（80+40）=，作變形，化簡即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)和角的正切公式，可得tan120=tan（80+40）=所以tan40+tan80=（1tan40tan80）所以tan80+tan40tan80tan40=故答案為：【點評】本題的考點是兩角和與差的正切函數(shù)，考查和角公式的變形，解題的關(guān)鍵是正確運用和角的正切公式15. 下列命題中，真命題的有_。（只填寫真命題的序號）若則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：參考答案： 略16. 等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項和=參

8、考答案：17. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為；參考答案：10三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題8分）如圖，在正方體中，AB=2，點E、F分別是AB、的中點(I)求線段EF的長；(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值參考答案：19. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f（x）為隔

9、熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。（）求k的值及f(x)的表達式。（）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。參考答案：，因此.,當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。解：（）設(shè)隔熱層厚度為，由題設(shè)，每年能源消耗費用為.再由，得，因此.而建造費用為最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為（），令，即.解得，（舍去）.當時，當時，故是的最小值點，對應(yīng)的最小值為。當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值為70萬元。20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求證：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上確定一點P， 使二面角PA

10、BA1的平面角的余弦值為參考答案：解：（）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，因為平面平面，所以平面，所以.-5分設(shè)平面的一個法向量為，因為，即所以令得，而平面的一個法向量是，則，解得，即P為棱的中點. -12分略21. （12分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革，經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m0）滿足x=3（k為常數(shù)）如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)均能銷售出去，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（

11、生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）（1）試確定k的值，并將2013年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)（利潤=銷售金額生產(chǎn)成本技術(shù)改革費用）；（2）該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤參考答案：（1）y =28m（m0）；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元（1）由題意可知，當m=0時，x=1（萬件）1=3k，k=2，x=3每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5（元），2010年的利潤y=x?（1.5）（8+16x）m=28m（m0）；（2）m0，y=28m28m=29（m+1）+=21當且僅當m+1=，即m=3時，ymax=21該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元22. 已知橢圓C經(jīng)過點A（1，），且兩個焦點分別為（1，0），（1，0）(1)求橢圓C的方程；(2)E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反