1、切線的長定理切線的識別方法；（1）和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（2）到圓心的距離等與圓的半徑的直線是圓的切線（3 ）經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質定理:圓的切線垂直于過切點的半徑證明一條直線是圓的切線的常見的兩種方法；當直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“作半徑，證垂直”當直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證明圓心到直線的距離等于半徑.簡稱“做垂直，證半徑”過圓外的一點作圓的切線，可以作出幾條切線？問題：切線長概念 過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長OPAB

2、OPABM根據你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關系？大膽猜想:12證明猜想關鍵是作輔助線AOPB如何證明 PA=PB, APO= BPO ？證明：連結OA、OB PA、PB是 O的兩條切線OAAP，OBBP又 OA=OB，OP=OP Rt AOP RtBOP PA=PB, APO= BPO已知PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點， 切線長定理： 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角OPAB例1 已知：如圖29-4-5，過點P的兩條直線分別與O相切于點A，B，Q為劣弧 上異于點A，B的任意一點，過點Q的切線分別與切線PA，PB相

3、交于點C，D.求證：PCD的周長等于2PA.證明：PA，PB，CD都是O的切線，PA=PB，CQ=CA，DQ=DB.PCD的周長=PC+PD+CD=PC+PD+CQ+DQ=PC+PD+CA+DB=PA+PB=2PA.例2 用尺規作圓，使其與已知三角形的共邊都相切已知：如圖29-4-6，ABC.求作：I，使它與ABC的三邊都相切分析：要求作的圓與ABC的三邊都相切，則這個圓的圓心到ABC三邊的距離都相等，所以圓心是三角形兩個內角平分線的交點，圓的半徑是交點到三角形一邊的垂線段的長作法：如圖29-4-7.（1）分別作B和C的平分線BM和CN設BM與CN交于點I.（2）過點I作IDBC，垂足為D.（

4、3）以點I為圓心、ID的長為半徑作I. I即為所求如圖29-4-8，作IEAC，IFAB，垂足分別為E，F由作圖過程ID=IE=IF因為I的半徑為ID，所以I與ABC的三邊AB，AC分別相切于點F，D，E.練一練已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點. 求證：AC=BDPABOCD（。PBAO反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形（3）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點思 考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形的內心：三角形的內切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）ACBO三角形的內心的性質：1、三角形的內心與頂點的連線平分三個內角2、三角形的內心到三角形三邊的距離相等。經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角PA、PB分別切O于點A、BPA = PB ,OPA=OPB歸