1、專題33算法、復數、推理與證明年份題號考點考查內容2011理1復數復數的除法運算，共軛復數文2復數復數的除法運算理3文5算法與框圖計算程序框圖運行結果2012理3復數，命題真假判斷復數的除法運算，復數的相關概念，命題真假判斷文2復數復數的除法運算，共軛復數文理6算法與框圖計算程序框圖運行結果2013卷1理2復數復數的概念，復數的乘除法運算文2復數復數的平方、除法運算理5文7算法與框圖框圖表示算法的意義卷2理2復數復數的除法運算理6文7算法與框圖計算程序框圖運行結果文2復數復數的模長，復數的乘除法運算2014卷1理2復數復數的平方、立方、除法運算文3復數復數的加法、除法運算，復數的模長計算理7文

2、9算法與框圖計算程序框圖運行結果文理14推理與證明演繹推理，邏輯分析卷2理2復數復數的概念，復數的乘法運算文2復數復數的除法運算理7文8算法與框圖計算程序框圖運行結果2015卷1理1復數復數的除法運算，復數的模長計算文3復數復數的乘除法運算文理9算法與框圖計算程序框圖運行結果卷2理2復數復數的乘除法運算文2復數復數的乘除法運算文理8算法與框圖計算程序框圖運行結果，數學文化2016卷1理2復數復數的乘除法運算，復數模長的計算文2復數復數的概念及復數的乘法運算理9文10算法與框圖計算程序框圖運行結果卷2理1復數復數的幾何意義文2復數復數的運算，共軛復數理8文9算法與框圖計算程序框圖運行結果，數學文

3、化理15文16推理與證明演繹推理卷3理2復數復數的運算，共軛復數文2復數復數的運算，共軛復數，復數的模長計算理7文8算法與框圖計算程序框圖運行結果2017卷1理3復數復數的運算，復數的分類，命題真假的判斷文3復數復數的運算，復數的概念理8文10算法與框圖根據運行結果補充完整程序框圖卷2理1復數復數的除法運算文2復數復數的乘法運算理7文9推理與證明演繹推理理8文10算法與框圖計算程序框圖運行結果卷3理2復數復數的乘除法運算，復數模長的計算文2復數復數的乘法運算，復數的幾何意義理7文8算法與框圖由運行結果計算程序框圖輸入值的最小值2018卷1理1文2復數復數的運算，復數模長的計算卷2理1復數復數的

4、除法運算文1復數復數的乘法運算理7文8算法框圖根據運行結果補充完整程序框圖卷3文理2復數復數的乘法運算2019卷1理2復數復數的幾何意義和模的運算文1復數復數的乘法運算，復數模的計算理4文4推理與證明類比歸納與合情推理理8文9算法與框圖根據運行結果補充完整程序框圖卷2理2復數共軛復數的概念，復數的幾何意義文2復數復數乘法運算，共軛復數的概念卷3文理2復數復數乘法運算文理9算法與框圖計算程序框圖運行結果2020卷1理2復數復數的乘方、加法運算，復數模長的計算文2復數復數的平方、減法運算，復數模長的計算文9算法與框圖計算程序框圖運行結果卷2文2復數復數的乘方運算文7算法與框圖計算程序框圖運行結果卷

5、3理2復數復數的除法運算，復數的概念文2復數復數的乘除法運算，共軛復數的概念大數據分析*預測高考考點出現頻率2021年預測考點113算法23次考19次2021年，“算法初步”重點考查程序框圖中的“結果輸出型”問題；“復數”重點考查復數的概念及其幾何意義、復數的四則運算；“推理與證明”重點考查演繹推理及其應用考點114復數23次考23次考點115推理與證明23次考5次十年試題分類*探求規律考點113算法1（2020全國文9）執行下面的程序框圖，則輸出的（）ABCD2（2020全國文7）執行右圖的程序框圖，若輸入的，則輸出的為（）A2B3C4D53（2019天津文理】閱讀下邊的程序框圖，運行相應的

6、程序，輸出的值為A5B8C24D294（2019北京文理】執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A1B2C3D45（2019全國文理】如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應填入（）ABCD6（2019全國文理】執行下邊的程序框圖，如果輸入的為001，則輸出的值等于ABCD7(2018北京文理)執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為ABCD8(2018全國文理)為計算，設計了如圖的程序框圖，則在空白框中應填入ABCD9(2018天津文理)閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為（）A1B2C3D410（2017新課標文理）下面程序框圖是為了求出滿足的最小偶數，那么在和兩個空白

7、框中，可以分別填入A和B和C和D和11（2017新課標文理）執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=A2B3C4D512（2017天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為19，則輸出的值為A0B1C2D313（2017新課標文理）執行下面的程序框圖，為使輸出的值小于91，則輸入的正整數的最小值為A5B4C3D214（2017山東文）執行如圖的程序框圖，當輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為15（2017山東理）執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的的值為，第二次輸入的的值為，則第一次、第二次輸出的的值分別為A0，0B1，1C0，1D1，016（2

8、017北京文理）執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A2BCD17（2016全國I文理)執行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出x，y的值滿足ABCD18（2016全國II文理）中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖執行該程序框圖，若輸入的，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的A7B12C17D3419（2016全國III文理）執行如圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A3B4C5D620（2015湖南文理）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的ABCD21（2015重慶文理）執行如圖所示的程序框圖，若輸出值為8，則判斷框內可填入的條件是ABCD22

9、（2015新課標I文理）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=A5B6C7D823（2015新課標II文理）如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執行該程序框圖，若輸入分別為14，18，則輸出的=A0B2C4D1424（2015北京文理）執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為ABCD25（2015四川文理）執行如圖所示的程序框圖，輸出的值是ABCD26（2014新課標I文理）執行如圖的程序框圖，若輸入的分別為1，2，3，則輸出的=ABCD27（2014新課標II文理）執行如圖程序框圖，如果輸入的均為2，則輸出的=A4B5C6D728（2014天津文理）閱讀

10、如圖的程序框圖，運行相應的程序，輸出的的值為A15B105C245D94529（2014重慶文理）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內可填入的條件是ABCD30（2014安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是A34B55C78D8931（2014福建文理）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的得值等于A18B20C21D4032（2014湖南文理）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于ABCD33（2014四川文理）執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的的最大值為ABCD34（2013新課標I文理）執行如圖程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于A

11、-3，4B-5，2C-4，3D-2，535（2013安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）ABCD36（2013江西文理）閱讀如圖程序框圖，如果輸出，那么在空白矩形框中應填入的語句為ABCD37（2013福建文理）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是A計算數列的前10項和B計算數列的前9項和C計算數列的前10項和D計算數列的前9項和38（2013浙江文理）某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則ABCD39（2013天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為A64B73C512D585輸入x輸入xIfx50Theny

12、=05*xElsey=25+06*(x-50)EndIf輸出yA25B30C31D6141（2012新課標文理）如果執行如圖的程序框圖，輸入正整數和實數，輸出、，則A為的和B為的算術平均數C和分別是中最大的數和最小的數D和分別是中最小的數和最大的數42（2012安徽文理）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）ABCD43（2011天津文理）閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為4，則輸出的值為A05B1C2D444（2011陜西文理）如圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，P為該題的最終得分當，時，等于A11B10C8D745（2020江蘇5）下圖是一個算法流程圖

13、，若輸出的值為，則輸入的值是 46（2019江蘇卷】下圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是_47（2018江蘇）一個算法的偽代碼如圖所示，執行此算法，最后輸出的的值為48（2017江蘇）如圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出的的值是 49（2015安徽文理）執行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為 50（2014山東文理）執行如圖的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為51（2014江蘇）如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是52（2014遼寧文理）執行如圖的程序框圖，若輸入，則輸出53（2013浙江文理）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于_54（2013山東文理）

14、執行如圖的程序框圖，若輸入的的值為025，則輸出的n的值為_55（2012江西文理）如圖為某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_56（2012江蘇）如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是 57（2011福建文理）運行如圖所示的程序，輸出的結果是_58（2011江蘇）根據如圖所示的偽代碼，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是 考點114復數59（2020全國文2）若，則（）ABCD60（2020全國理1）若，則（）A0B1CD261（2020全國文2）（）AB4CD62（2020全國文2）復數，則（）ABCD63（2020全國理2）復數的虛部是（）ABCD64（2020浙江2）已

15、知，若（為虛數單位）是實數，則（）ABCD65（2020北京2）在復平面內，復數對應的點的坐標是，則（）ABCD66（2020山東2）（）ABCD67（2019全國文）設，則ABCD68（2019全國理）設復數z滿足，z在復平面內對應的點為(x，y)，則ABCD69（2019全國文）設，則ABCD70（2019全國理）設z=3+2i，則在復平面內對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限71（2019全國文理）若，則ABCD72（2019年高考北京文理）已知復數，則ABCD74(2018北京文理)在復平面內，復數的共軛復數對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限75(20

16、18全國卷文理)設，則ABCD76(2018全國卷文)ABCD77(2018全國卷理)ABCD78(2018全國卷文理)=ABCD79(2018浙江)復數(為虛數單位)的共軛復數是ABCD80（2017新課標文）下列各式的運算結果為純虛數的是ABCD81（2017新課標理）設有下面四個命題：若復數滿足，則；：若復數滿足，則；：若復數，滿足，則；：若復數，則其中的真命題為A，B，C，D，82（2017新課標文）ABCD83（2017新課標理）A1+2iB12iC2+iD2i84（2017新課標文）復平面內表示復數的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限85（2017新課標）設復數滿足，則

17、=ABCD286（2017山東文）已知是虛數單位，若復數滿足，則=A2iB2iC2D287（2017山東理）已知，是虛數單位，若，則=A1或1B或CD88（2017北京文理）若復數在復平面內對應的點在第二象限，則實數的取值范圍是ABCD89（2016全國I文）設的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=A3B2C2D390(2016年全國I理)設，其中是實數，則A1BCD291（2016全國II文）設復數z滿足，則=ABCD92(2016年全國II理)已知在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是ABCD93（2016全國III文）若，則=A1BCD94(2016年全國III理)若，則（）

18、A1B1CiDi95(2016年山東理)若復數z滿足其中為虛數單位，則=A1+2iB12iCD96（2015新課標I文理）設復數滿足，則=A1BCD297（2015廣東文理）若復數（是虛數單位），則ABCD98（2015安徽文理）設是虛數單位，則復數在復平面內所對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限99（2015山東文理）若復數滿足，其中為虛數單位，則=ABCD100（2015四川文理）設是虛數單位，則復數=ABCD101（2015湖北文理）為虛數單位，的共軛復數為ABC1D102（2015湖南文理）已知（為虛數單位），則復數=ABCD103（2014新課標I文理）設，則ABCD

19、2104（2014新課標I文理）=ABCD105（2014新課標II文理）設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則AB5CD106（2014新課標II文理）ABCD107（2014山東文理）已知是虛數單位，若與互為共軛復數，則ABCD108（2014廣東文理）已知復數滿足，則=ABCD109（2014安徽文理）設是虛數單位，表示復數的共軛復數若則ABCD110（2014福建文理）復數的共軛復數等于ABCD111（2014天津文理）是虛數單位，復數ABCD112（2014重慶文理）實部為，虛部為1的復數所對應的點位于復平面的A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限113（2013新課標I文理）

20、若復數滿足，則的虛部為A4BC4D114（2013新課標II文）設復數滿足，則=ABCD115（2013山東文理）復數滿足(為虛數單位)，則的共軛復數為A2+iB2-iC5+iD5-i116（2013安徽文理）設是虛數單位，是復數的共軛復數，若，則=ABCD117（2013廣東文理）若復數滿足，則在復平面內，對應的點的坐標是ABCD118（2013江西文理）已知集合，為虛數單位，則復數=A-2iB2iC-4iD4i119（2013湖北文理）在復平面內，復數（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限120（2013北京文理）在復平面內，復數對應的點位于（）A第一

21、象限B第二象限C第三象限D第四象限121（2013四川文理）如圖在復平面內，點A表示復數，則圖中表示的共軛復數的點是AABBCCDD122（2013遼寧文理）復數的模為（）ABCD123（2012新課標文理）復數z的共軛復數是（）ABCD124（2012北京文理）在復平面內，復數對應的點坐標為（）A（1，3）B（3，1）CD125（2012廣東文理）設為虛數單位，則復數=ABCD126（2012遼寧文理）復數ABCD127（2012湖南文理）復數（為虛數單位）的共軛復數是ABCD128（2012天津文理）是虛數單位，復數=ABCD129（2012浙江文理）已知是虛數單位，則ABCD130（20

22、12江西文理）若復數(為虛數單位)是z的共軛復數，則的虛部為A0B1C1D2131（2012山東文理）若復數滿足（為虛數單位），則為(A)(B)(C)(D)132（2012陜西文理）設，是虛數單位，則“”是“復數為純虛數”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件133（2011山東文理）復數=（為虛數單位）在復平面內對應的點所在象限為A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限134（2011安徽文理）設是虛數單位，復數為純虛數，則實數為A2B2CD135(2011新課標文理)復數的共軛復數是ABCD136（2011湖南文理）若，為虛數單位，且，則ABCD137（20

23、11廣東文理）設復數滿足(1+)=2，其中為虛數單位，則=A1+B1-C2+2D2-2138（2011遼寧文理）為虛數單位，A0B2CD4139（2011福建文理）是虛數單位，若集合S=，則ABCD140（2011浙江文理）把復數的共軛復數記作，為虛數單位，若=A3iB3+iC1+3iD3141（2020全國理15）設復數滿足，則142（2020江蘇2）已知為虛數單位，則復數的實部是 143（2020天津10）是虛數單位，復數_144（2020上海3）已知復數（為虛數單位），則 145（2020海南2）=（）ABCD146（2019天津文理】是虛數單位，則的值為_147（2019浙江卷】復數（

24、為虛數單位），則=_148（2019江蘇卷】已知復數的實部為0，其中為虛數單位，則實數a的值是_149(2018天津文理)是虛數單位，復數 150(2018上海文理)已知復數z滿足（是虛數單位），則=151（2018江蘇）若復數滿足，其中i是虛數單位，則的實部為 152（2017天津文理）已知，i為虛數單位，若為實數，則a的值為 153（2017浙江文）已知a，bR，（是虛數單位）則，=154（2017江蘇文理）已知復數，其中是虛數單位，則的模是_155（2015天津文理）是虛數單位，若復數是純虛數，則實數的值為 156（2015重慶文理）設復數的模為，則157(2014江蘇文理)已知復數(為

25、虛數單位)，則的實部為 158（2014浙江文理）已知是虛數單位，計算_159（2014北京文理）復數_160（2014湖南文理）復數（為虛數單位）的實部等于_161（2013重慶文理）已知復數（是虛數單位），則162（2013天津文理）已知a，bR，i是虛數單位若(a+i)(1+i)=bi，則a+bi=163（2012湖北文理）若=（為實數，為虛數單位），則=_164（2011江蘇文理）設復數滿足（i是虛數單位），則的實部是_考點115推理與證明165（2019全國I文）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”

26、便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A165cmB175cmC185cmD190cm166（2019全國II理）2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點的軌道運行點是平衡點，位于地月連線的延長線上設地球質量為M，月球質量為M，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動

27、定律和萬有引力定律，r滿足方程：設，由于的值很小，因此在近似計算中，則r的近似值為（）ABCD167（2019年高考北京文理）在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1=lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）已知太陽的星等是267，天狼星的星等是145，則太陽與天狼星的亮度的比值為A10101B101Clg101D10101168(2018浙江)已知，成等比數列，且若，則A，B，C，D，169（2018北京文理）設集合則A對任意實數，B對任意實數，C當且僅當時，D當且僅當時，170（2017新課標文理）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競

28、賽的成績，老師說，你們四人中有2位優秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則A乙可以知道兩人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績171（2017浙江理）如圖，已知正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），分別為，上的點，分別記二面角，的平面角為，則ABCD172（2016浙江文）如圖，點列分別在某銳角的兩邊上，且，(PQ表示點P與Q不重合)，若，為的面積，則A是等差數列B是等差數列C是等差數列D是等差數列173(2016北京理)某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比

29、賽分成預賽和決賽兩個階段下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）19619218218017817617417216816030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A2號學生進入30秒跳繩決賽B5號學生進入30秒跳繩決賽C8號學生進入30秒跳繩決賽D9號學生進入30秒跳繩決賽174(2015廣東)若集合，且，用表示集合中的元素個數，則ABCD175（2014北京文理）學生的語文、數學成績均被評定為三個等級，依次為“優秀”“合格”“

30、不合格”三種若學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學生甲比學生乙成績好”，如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩個學生，那么這組學生最多有A人B人C人D人176（2014山東文理）用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根177（2011江西文理）觀察下列各式：，則的末四位數字為A3125B5625C0625D8125178（2019全國II文理）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體

31、、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體半正多面體體現了數學的對稱美圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）179（2019北京文理）李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的8

32、0%當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_180(2018江蘇)已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構成一個數列記為數列的前項和，則使得成立的的最小值為 181（2017北京文）某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（）男學生人數多于女學生人數；（）女學生人數多于教師人數；（）教師人數的兩倍多于男學生人數若教師人數為4，則女學生人數的最大值為_該小組人數的最小值為_182（2017北京理）三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點的橫、縱坐標分別為第

33、名工人上午的工作時間和加工的零件數，點的橫、縱坐標分別為第名工人下午的工作時間和加工的零件數，=1，2，3記為第名工人在這一天中加工的零件總數，則，中最大的是_ _記為第名工人在這一天中平均每小時加工的零件數，則，中最大的是_183（2016全國II文理）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”，則甲的卡片上的數字是_184（2016山東文理）觀察下列等式：；照此規律，_185（2016四川文）在平面直角坐標系中，當

34、不是原點時，定義的“伴隨點”為，當是原點時，定義的“伴隨點”為它自身，現有下列命題：若點的“伴隨點”是點，則點的“伴隨點”是點；單元圓上的點的“伴隨點”仍在單位圓上；若兩點關于軸對稱，則它們的“伴隨點”關于軸對稱；若三點在同一條直線上，則它們的“伴隨點”一定共線；其中的真命題是 186（2015陜西文）觀察下列等式：111據此規律，第個等式可為_187（2015山東理）觀察下列各式：；照此規律，當時， 188（2014安徽文理）如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；，依此類推，設，則_189（2014福建文理）若集合且下列四個關系：；

35、有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組的個數是_190（2014北京文理）顧客請一位工藝師把、兩件玉石原料各制成一件工藝品，工藝師帶一位徒弟完成這項任務，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工藝師進行精加工完成制作，兩件工藝品都完成后交付顧客，兩件原料每道工序所需時間（單位：工作日）如下：工序時間原料粗加工精加工原料原料則最短交貨期為 個工作日191（2014陜西文理）已知，若，則的表達式為_192（2014陜西文理）觀察分析下表中的數據：多面體面數（）頂點數（)棱數（)三棱錐569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_193（2013陜西文理）觀察下列等式：照此規律

36、，第個等式可為194（2013湖北文理）古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數如三角形數1，3，6，10，第個三角形數為記第個邊形數為，以下列出了部分邊形數中第個數的表達式：三角形數正方形數五邊形數六邊形數可以推測的表達式，由此計算 195（2012陜西文理）觀察下列不等式，照此規律，第五個不等式為 196（2012湖南文理）設，將個數依次放入編號為1，2，的個位置，得到排列將該排列中分別位于奇數與偶數位置的數取出，并按原順序依次放入對應的前和后個位置，得到排列，將此操作稱為C變換，將分成兩段，每段個數，并對每段作C變換，得到；當時，將分成段，每段個數，并對每段C變換，得到，例如，當=8時，此時位于中的第4個位置（1）當=16時，位于中的第_個位置；（2）當（）時，位于中的第_個位置197（2011陜西文理）觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規律，第個等式為 198(2018江蘇)設，對1，2，n的一個排列，如果當時，有，則稱是排列的一個逆序，排列的所有逆序的總個數稱為其逆序數例如：對1，2，3的一個排列231，只有兩個逆序(2，1)，(3，1)，則排列231的逆序數