1、層流和湍流第1頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三著色甘油無色甘油流體作層流時，各層之間有相對滑動，沿管軸流動速度最大，距軸越遠流速越小，在管壁上甘油附著，流速為零。二、牛頓粘滯定律第2頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三1. 粘性力（內摩擦力）：相鄰兩流層之間因流速不同而作相對運動時，在切線方向上存在著的相互作用力。2. 牛頓粘性定律若x方向上相距dx的兩液層的速度差為dv，則 dv/dx 表示在垂直于流速方向單位距離的液層間的速度差叫做速度梯度，一般不同x處，速度梯度不同，距管軸越遠，速度梯度越大，其單位為 1/s 。實驗證明：F S ，dv/dx即：

2、牛頓粘性定律 粘度系數（粘度）單位： SI中為第3頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三其值大小取決于流體的性質，并和溫度有關，一般液：氣：壓強對 的影響不顯著。遵循牛頓粘性定律的流體叫牛頓流體，如：水、血漿不遵循牛頓粘性定律的流體叫非牛頓流體，如：血液若令 切應力，表示作用在流體層單位面積上的內摩擦力。取通過軸線的一個縱截面，如圖， abcd 表示 t=0 時截面上的長方形的流體元，經時間 t ，產生切變，變為 abcd ，則第4頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三切應變切變率對于牛頓流體， 為一常量，與 無關；而對于非牛頓流體， 不是常量。 第5頁，共25

3、頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三三、雷諾數 決定粘性流體在圓筒形管道中流動形態的因素：速度v、密度、粘度、管子半徑 r 雷諾提出一個無量綱的數雷諾數作為流體由層流向湍流轉變的判據 實驗證明：層流過渡流湍流第6頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三3.4 粘性流體的運動規律一、粘性流體的伯努利方程在討論粘性流體的運動規律時，可壓縮性仍可忽略，但其粘性必須考慮。采用與推導伯努利方程相同的方法，考慮流體要克服粘性力做功，其機械能不斷減少并轉化為熱能，可以得到粘性流體作穩定流動時的伯努利方程 單位體積的不可壓縮的粘性流體流動時， 克服粘性力所做的功或損失的能量。第7頁，共2

4、5頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三若粘性流體在水平等粗細管中作穩定流動，因此，若使粘性流體在水平等粗管中作穩定流動，細管兩端必須維持一定的壓強差。若粘性流體在開放的等粗細管中作穩定流動，因此，細管兩端必須維持一定的高度差。兩種特殊情況：第8頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三二、泊肅葉定律不可壓縮的牛頓流體在水平等粗圓管中作穩定流動時，如果雷諾數不大，則流動的形態是層流。要想維持液體的穩定流動，管子兩端必須維持一定的壓強差。1. 泊肅葉定律實驗證明：在水平均勻細圓管內作層流的粘性流體，其體積流量與管子兩端的壓強差 成正比。即 管子半徑 流體粘度 管子長度 壓強差第

5、9頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三2. 定律的推導（1）速度分布取與管同軸，半徑為 r ，長度為 L 的圓柱行流體元作為研究對象，它所受的壓力差為流體元側面所受粘性力大小應有第10頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三即兩邊取定積分可見，管軸（r=0）處流速有最大值，管壁（r=R）處流速有最小值0，流速v沿管徑方向呈拋物線分布。第11頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三（2）流量在管中取一與管共軸，內徑為 r ，厚度為 dr 的管狀流層，該流層橫截面積通過該流層橫截面的流量通過整個管橫截面的流量第12頁，共25頁，2022年，5月20日，

6、3點2分，星期三或寫成其中流阻，其數值決定于管的長度、 內徑和流體粘度。例3-3成年人主動脈的半徑約為 1.310-2 m ，問在一段 0.2 m 距離內的流阻 Rf 和壓強降落 P 是多少？設血流量為 1.0010-4 m3/s ， = 3.010-3 Pas 。解：第13頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三三、斯托克斯定律1、斯托克斯定律固體在粘性流體中運動時將受到粘性阻力作用，若物體的運動速度很小，它所受的粘性阻力可以寫為比例系數 k 由物體形狀決定。對于球體，若半徑為 R ，則 k = 6 ， 斯托克斯定律第14頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三2

7、、收尾速度（沉降速度）當半徑為 R 、密度為 的小球在粘度為 、密度為 （ ） 的粘性流體中豎直下落時，它所受力當三力達到平衡時，小球將以勻速度 下落，由 即可得 收尾速度（沉降速度）第15頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三應用： 在已知 R、 、 的情況下，只要測得收尾速度便可以 求出液體的粘滯系數 。 在已知 、 、 的情況下，只要測得收尾速度便可以 求出球體半徑 R 。第16頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三3.5 血液在循環系統中的流動一、血液的組成及特性1、組成血液血漿血球紅細胞白細胞血小板99.9%0.1%血液是非牛頓流體，其粘度不是常數。第

8、17頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三2、特性 具有屈服應力：只有當切應力超過某一數值后，才發生流動，低于這一數值則不發生流動。能夠引起流體發生流動的最低切應力值叫屈服應力或致流應力。 具有粘彈性 具有觸變性第18頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三二、心臟作功整個循環系統由體循環和肺循環兩部分組成。計算心臟作功有兩種方法： 心臟作功等于左、右兩心室作功之和。心臟作功等于血液流經心臟前后的能量變化。第19頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三 進入心臟時的血流速度和血壓都很小，可視為零，并忽略血液進出心臟時的高度變化，則有可得：同理：第20

9、頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三 故測出主動脈血壓及血液流速，就可求出心臟作功多少，從而了解心功能的情況。PL代表血液離開左心室時的平均壓強(即主動脈平均血壓)， PR則代表肺動脈平均血壓。第21頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三三、血流速度分布1血液在血管中的流動基本上是連續的。2脈搏波：傳播速度約為 810 m/s，它與血液的流速不同。截面積S是指同類血管的總截面積。流速v是指截面上的平均流速。說明：第22頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三四、血流過程中的血壓分布血壓是血管內血液對管壁的側壓強。1收縮壓 舒張壓 脈壓2平均動脈壓 ：一個心動周期中動脈血壓的平均值。 注意：平均動脈壓并不是收縮壓和舒張壓的平均值，平時常用舒張壓加上1/3脈壓來估算。- =第23頁，共25頁，2022年，5月20日，3點2分，星期三3 全