1、統計學原理第4章 集中趨勢指標與離中趨勢指標41 數據集中趨勢分析42 離中趨勢分析43 集中趨勢指標與離中趨勢指標的應用通過本章的學習，要熟練掌握算術平均數和調和平均數的計算方法及各自的應用條件；明晰當數據有極端值時如何用眾數和中位數來描述現象的一般水平；能熟練掌握離中趨勢指標的計算與應用條件；能區別哪些指標是平均數哪些指標是強度相對數；能運用平均指標和離散程度指標的辨證關系描述總體數量分布特征，并能做簡要的分析說明。 學習目標41 數據集中趨勢分析411 集中趨勢指標的意義412 算術平均數413 調和平均數414 幾何平均數 415 中位數416 眾數411 集中趨勢指標的意義(一) 集

2、中趨勢指標的含義 集中趨勢指標也稱均值，也稱平均指標，它是反映社會經濟現象總體單位數量標志一般水平的綜合指標。平均指標特點： 第一，它是對數量標志在總體單位之間數 值差異的抽象化； 第二，它是說明總體綜合數量特征的典型水平或者是一個代表值。（二）平均指標的作用1平均指標可以消除因總體范圍不同而帶來的總 體數量差異，從而使不同的總體具有可比性。2同一總體在不同時間上的平均指標可以反映現 象總體的發展變化趨勢。3利用平均指標可以分析現象之間的依存關系。4平均指標是統計推斷的一個重要參數。5平均指標可以作為制定生產定額的重要依據（三）平均指標的種類1平均指標按其反映的時間狀況不同分為靜態平均數和動態

3、平均數。2平均指標按計算方法不同分為算術平均數、調和平均數、幾何平均數、中位數和眾數。412 算術平均數（三）算術平均數的數學性質性質1.各變量值與其算術平均數離差之和等于零性質2. 各個變量值與其算術平均數離差平方和為最小值413 調和平均數調和平均數也稱倒數平均數，它是各個變量值倒數的算術平均數的倒數。（二）由相對數計算調和平均數 414 幾何平均數 幾何平均數是n個變量值連乘積的次方根。幾何平均數主要應用于計算平均比率和平均速度。 1. 簡單幾何平均數例如，某機械廠生產某種零件，經該廠毛坯車間、粗加工車間、細加工車間、裝配車間流水連續作業，各車間產品合格率分別為：86%、85%、90%、

4、88%，要求計算平均合格率。2. 加權幾何平均數 例如，某地區自1989年至2006年17年中，該地區財政收入的環比發展速度（以上年為100）分別為：95%有2年，98%有3年，99%有1年，101%有2年，105%有4年，106%有3年，108%有2年。試計算該地區1989-2006年間財政收入的年平均發展速度。則： 例如，某地區自1989年至2006年17年中，該地區財政收入的環比發展速度（以上年為100）分別為：95%有2年，98%有3年，99%有1年，101%有2年，105%有4年，106%有3年，108%有2年。試計算該地區1989-2006年間財政收入的年平均發展速度。則： 415

5、 中位數中位數就是將數據觀察值按大小順序排列，處在中間位置的那個觀察值。 42 離中趨勢分析421 離中趨勢指標的意義和作用 422 全距423 平均差424 標準差425 離散系數421 離中趨勢指標的意義和作用（一）離中趨勢指標的含義 反映各單位標志值之間差異程度大小的指標，叫離中趨勢指標，也稱標志變異指標。（二）離中趨勢指標的作用 第一，它可以衡量平均指標代表性的大小。第二，它可以反映社會生產和其他經濟活動的均衡性或協調性強弱。422 全距全距又稱極差，是指在總體各單位標志值中，最大標志值與最小標志值的差額。其計算公式為：全距最大標志值 - 最小標志值全距只考慮極大值和極小值，沒有考慮中

6、間各項值的差別，這也是全距的局限。423 平均差424 標準差 標準差是總體各單位的標志值與其算術平均數離差平方的平均數的平方根，故又稱均方根差。425 離散系數（一）離散系數的含義離散系數也稱標志變異系數，它是離散程度指標與平均指標之比，是說明變量值離中程度的相對指標。該指標數值大，則變量值離中程度大，其平均數代表性小；若指標數值小，則離中程度小，其平均數代表性高。（二）離散系數的計算離散系數主要是指標準差系數，標準差系數是標準差與其算術平均數之比。用來說明現象離中的相對程度。其計算公式為：13 集中趨勢指標與離中趨勢指標的應用431 集中趨勢指標測度方法評價432 應用集中與離中趨勢指標應注意的問題 431 集中趨勢指標測度方法評價（一）算術平均數、幾何平均數、調和平均數之間的關系 單純從數量關系上考察調和平均數幾何平均數算術平均數（二）算術平均數、中位數、眾數之間的關系 當統計資料的分布曲線是一對稱的鐘形分布時，其算術平均數、中位數和眾數三者相等。