1、2022-2023學年山西省呂梁市汾陽高級中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設集合，集合，則 （ ）A B ? C ? D參考答案：B.試題分析：由題意得，故選B.考點：集合的運算.2. 己知，則的值是 （ ）A、 B、 C、2 D、2參考答案：A3. 在九章算術方田章圓田術(劉徽注)中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣。”注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x2，類比上

2、述結論可得log22log2(2log2(2)的正值為A.1 B. C.2 D.4參考答案：C4. 點A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,則該球的體積為 ( )A. B. C. D.參考答案：A略5. 在ABC中，a、b、c分別是內角A,B,C所對的邊，C=,若且D、E、F三點共線（該直線不過點O），則 ABC周長的最小值是（ ） A. B. C. D. 參考答案：【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2B，且D、E、F三點共線（該直該不過點O），a+b=2（a0，b0），ab()2=1c2=a2+b2-2abcosC，C=，c2=2ab-ab1

3、當且僅當a=b=1時，c取得最小值1ABC周長的最小值是3.【思路點撥】利用三點共線的性質，可得a+b=2，再利用余弦定理結合基本不等式可求c的最小值，從而可得結論6. 設命題函數的最小正周期為；函數函數的圖象關于直線對稱.則下列的判斷正確的是( )A 為真 B 為假 C 為假 D 為真參考答案：C略7. 集合，則下列關系中，正確的是( )A ；B.；C. ；D. 參考答案：D8. 已知集合A=x|xa，B=x|1x2，且A（?UB）=R，則實數a的取值范圍是( )Aa1Ba1Ca2Da2參考答案：C【考點】并集及其運算 【專題】集合【分析】根據全集R以及B求出B的補集，由A與B補集的并集為R

4、，確定出a的范圍即可【解答】解：B=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A=x|xa，A（?RB）=R，a的范圍為a2，故選：C【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵9. 恩格爾系數是食品支出總額占個人消費支出總額的比重，其數值越小說明生活富裕程度越高統計改革開放40年來我國歷年城鎮和農村居民家庭恩格爾系數，繪制了下面的折線圖根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）A. 城鎮居民家庭生活富裕程度不低于農村居民家庭B. 隨著改革開放的不斷深入，城鎮和農村居民家庭生活富裕程度越來越高C. 1996年開始城鎮和農村居民家庭恩格爾系數都低于50%D. 隨著城鄉一體化進程的推進，城

5、鎮和農村居民家庭生活富裕程度差別越來越小參考答案：C【分析】根據圖象，結合選項，判斷正誤.【詳解】從圖中可知城鎮居民家庭恩格爾系數不高于農村居民家庭的恩格爾系數，所以A選項正確；從圖中可知城鎮居民家庭和農村居民家庭的恩格爾系數都在降低，所以B選項正確；從圖中可知農村居民家庭的恩格爾系數從2001年開始低于50%，所以C選項錯誤；從圖中可知隨著城鄉一體化進程的推進，城鎮和農村居民家庭的恩格爾系數越來越接近，所以D選項正確.故選：C【點睛】本題主要考查了根據圖象提取信息的能力，屬于容易題.10. 已知函數則是（ ） A單調遞增函數 B單調遞減函數C奇函數 D偶函數參考答案：D略二、 填空題:本大題

6、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于_. 參考答案：212. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數z=x2y的最大值為 參考答案：0【考點】簡單線性規劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得A（4，2），化目標函數z=x2y為y=，由圖可知，當直線y=過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0故答案為：013. 函數，則函數的所有零點所構成的集合為_參考答案：【知識點】函數的零點問題 B9.解析：當時，當時

7、，；當時，；當時，所以函數的所有零點所構成的集合為：，故答案為. 【思路點撥】欲求函數函數的零點，即求方程的解，下面分：當時，當時分別求出函數的所有零點所構成的集合即可14. 在平面直角坐標系xOy中，若直線y=2a與函數y=|xa|1的圖象只有一個交點，則a的值為 參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系 【專題】函數的性質及應用【分析】由已知直線y=2a與函數y=|xa|1的圖象特點分析一個交點時，兩個圖象的位置，確定a【解答】解：由已知直線y=2a是平行于x軸的直線，函數y=|xa|1的圖象是折線，所以直線y=2a過折線頂點時滿足題意，所以2a=1，解得a=；故答案為：【點評】本題考查

8、了函數的圖象；考查利用數形結合求參數15. 在平面直角坐標系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是_參考答案： 16. 給出如下五個結論：若ABC為鈍角三角形，則sinAcosB存在區間（a，b）使y=cosx為減函數而sinx0函數y=2x33x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱y=cos2x+sin（x）既有最大、最小值，又是偶函數y=|sin（2x+）|最小正周期為其中正確結論的序號是參考答案：考點：命題的真假判斷與應用專題：計算題；閱讀型；三角函數的圖像與性質分析：若ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，即可判斷；由y=cosx

9、的減區間，結合正弦函數的圖象，即可判斷；計算f（x）+f（x），即可判斷；運用二倍角公式，化簡整理，再由余弦函數奇偶性和值域和二次函數的最值求法，即可判斷；運用周期函數的定義，計算f（x+），即可判斷解答：解：對于，若ABC為鈍角三角形，且B為鈍角，則sinAcosB，即錯；對于，由于區間（2k，2k+）（kZ）為y=cosx的減區間，但sinx0，即錯；對于，由f（x）+f（x）=2x33x+12x3+3x+1=2，則函數y=2x33x+1的圖象關于點（0，1）成中心對稱，即對；對于，y=cos2x+sin（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+）2，由于cos

10、x1，1，則cosx=時，f（x）取得最小值，cosx=1時，f（x）取得最大值2，且為偶函數，即對；對于，由f（x+）=|sin（2x+）|=|sin（2x+）|=f（x），則最小正周期為，即錯故答案為：點評：本題考查正弦函數和余弦函數的單調性和值域，考查周期函數的定義及運用，考查函數的對稱性以及最值的求法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題17. （幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑， 是圓的一條切線，割線與半圓交于點，則 參考答案：考點：圓的切線的性質及判定定理三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的

11、參數方程為）（t為參數，），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的坐標為(1,0)，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（I )曲線，即，曲線的直角坐標方程為即.（2）將代入并整理得，.19. 已知函數f(x)x3ax2(常數aR)(1)討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數h(x)=f(x)+16x+8在x2，+） 時為增函數，求a的取值范圍參考答案：解析：(1)當a0時，f(x)x3.對任意xR，f(x)(x)3-x3-f(x)，所以f(x)為奇函數當a0時，f(x)x3ax2(a0)取

12、x1，得f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)0.所以f(1)f(1)，f(1)f(1)，所以函數f(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)函數f(x)在x2，)時為增函數，等價于f(x)0在x2，)上恒成立故2a在x2，)上恒成立，所以a-4所以a的取值范圍是-4,+)略20. （本小題滿分14分）已知集合。若，求實數的取值范圍；若是的必要不充分的條件，求實數的取值范圍。參考答案：或，由，得；即，由或，得或。21. 設的內角所對的邊分別為，已知，（I）求的周長；（II）求的值。參考答案：【知識點】解三角形C8（I）5；（II） （I）因為，所以c=2，則ABC的周長為a+b+c=1+2+2=

13、5；（II）因為，所以，因為ac,所以AC,則A為銳角，所以,所以.【思路點撥】結合已知條件，恰當的選擇余弦定理和正弦定理進行轉化求值是本題的關鍵.22. 2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的環境空氣質量標準，其中規定：居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米某城市環保部門在2013年1月1日到 2013年4月30日這120天對某居民區的PM2.5平均濃度的監測數據統計如下：組別PM2.5濃度（微克/立方米）頻數（天）第一組（0，3532第二組（35，7564第三組（75，11516第四組115以上8（）在這120天中抽取30天的數據做進一步分析，每一組應抽取多少天？（

14、）在（I）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨 機抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法【分析】（）由這120天中的數據中，各個數據之間存在差異，故應采取分層抽樣，計算出抽樣比k后，可得每一組應抽取多少天；（）設PM2.5的平均濃度在（75，115內的4天記為A，B，C，D，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為1，2，列舉出從6天任取2天的所有情況和滿足恰有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的情況數，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：（）這120天中抽取30天，應采取分層抽樣，抽樣比k=，第一組抽取32=8天；第二組抽取64=16