1、2022-2023學年廣東省東莞市市高級中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數定義在R上的奇函數，當時，給出下列命題：當時， 函數有2個零點的解集為 ，都有其中正確命題個數是A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：【知識點】三視圖G2B解析：根據三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.【思路點撥

2、】由三視圖可知該幾何體為一個四棱錐和三棱錐的組合體，分別按照四棱錐和三棱錐的體積公式求解即可.3. 已知集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，則A（?UB）=( )A1，2，3，5B2，4C1，3D2，5參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據全集U及B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可解答：解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，4，?UB=1，3，5，則A（?UB）=1，3故選：C點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵4. 集合U=1，2，3，4，5，6，S=1，4，5，T=2，3，4，則= （

3、 ） A1，4，5 B1，5 C4 D1，2，3，4，5參考答案：B5. 設,且,則x、y、z的大小關系是（ ）ABCD 參考答案：A6. 已知不等式對一切都成立，則的最小值是（）A. B. C. D.1參考答案：C7. 函數的值域是 （ ） A-1，1 B C D參考答案：B8. 如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個側面中是直角三角形的有（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側棱垂直于底面，即可得出結論【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側棱垂直于底面，則四棱錐的四個側面都是直角

4、三角形，故選D9. 關于方程的兩個根以下說法正確的是（ ）A BC D參考答案：D略10. 已知函數的周期為，將函數的圖像沿著y軸向上平移一個單位得到函數圖像設，對任意的恒成立，當取得最小值時，的值是（ ）ABCD參考答案：C因為，則，所以，所以，所以函數，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值時，所以的值是故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 坐標系與參數方程.已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸正方向建立平面直角坐標系,直線l的參數方程是(為參數).()求曲線的直角坐標方程;()設直線l與曲線交于、兩點,點的直角坐標為(2,1),若

5、,求直線l的普通方程.參考答案：.解:()由,得,曲線的直角坐標方程是,即. 3分()設,由,得 4分聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程得:,整理得:,與聯立得:,8分直線的參數方程為(為參數)或(為參數)消去參數的普通方程為或10分略12. 已知點A(1，1）、B(0,3）、C(3，4），則向量在方向上的投影為參考答案： 【知識點】平面向量數量積的運算F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為=2；故答案為：2【思路點撥】首先分別求出，的坐標，然后利用向量的數量積公式求投影13. 設過曲線f（x）=exx（e為自然對數的底數）上任意一點處的切線為l1，總存在

6、過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則實數a的取值范圍為 參考答案：1，2考點：利用導數研究曲線上某點切線方程 專題：導數的概念及應用；不等式的解法及應用；直線與圓分析：求出函數f（x）=exx的導函數，進一步求得（0，1），再求出g（x）的導函數的范圍，然后把過曲線f（x）=exx上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2轉化為集合間的關系求解解答：解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，

7、2+a，要使過曲線f（x）=exx上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1l2，則，解得1a2即a的取值范圍為1a2故答案為：1，2點評：本題考查了利用導數研究過曲線上的某點的切線方程，考查了數學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為集合間的關系求解，是中檔題14. 已知點（x，y）在ABC所包圍的陰影區域內（包含邊界），若B是使得z=axy取得最大值的最優解，則實數a的取值范圍為參考答案：，+）考點：簡單線性規劃專題：不等式的解法及應用分析：根據目標函數的幾何意義，尋找直線斜率之間的關系進行求解即可解答：解：由z=axy得y=axz，則直

8、線y=axz的斜率最小時，z最大，若B是目標函數取得最大值的最優解，即直線y=axz過點B，且在y軸上的截距z最小，得akAB=即a的取值范圍是，+），故答案為：，+）點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據直線斜率之間是關系是解決本題的關鍵15. 已知冪函數在上是增函數，則 。參考答案：-1試題分析：根據冪函數的定義和性質，得；，解得m=-1故答案為：-1考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域16. 在的展開式中，含的項的系數是_參考答案：32【分析】利用二項展開式的通項公式求出含的項，進而可得其系數.【詳解】，令，得，所以含的項的系數為 .故填:32.【點睛】本題考查了二項展開式的通項公式

9、，根據通項公式可求出對應項的系數.17. 設函數f（x）=sinxsin（x+），則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）f（x）的周期與無關 f（x）是偶函數的充分必要條件=0 無論取何值，f（x）不可能為奇函數 x=是f（x）的圖象的一條對稱軸 若f（x）的最大值為，則=2k+（kZ）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數（1）若m=2時，解不等式（2）若關于的不等式上有解，求實數m的取值范圍。參考答案：（1）若m=2時，當時，原不等式可化為，所以當時，原不等式可化為，所以當時，原不等式可化為，所以綜上述：不等式的解集

10、為5分（2）當時，由得即故又由題意知：（即10分19. 設a0,討論函數f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的單調性。參考答案： 解：函數的定義域為 當的判別式 當有兩個零點， 且當內為增函數； 當內為減函數； 當內為增函數； 當內為增函數； 當 在定義域內有唯一零點， 且當內為增函數；當時，內為減函數。 的單調區間如下表： （其中）20. 在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為，參數（0，），M為C1上的動點，滿足條件的點P的軌跡為曲線C2（）求C2的普通方程；（）在以O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1，C2分別交于A，B兩點，求|AB|參考答案：【考點】

11、簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程【分析】（I）設P（x，y），則M（2x，2y），代入C1的方程可得，即，（0，）消去參數可得普通方程所以，C2的普通方程為（x1）2+y2=1，0y1（II）C1的極坐標方程為：，C2的極坐標方程為：，分別聯立解出即可得出【解答】解：（I）設P（x，y），則M（2x，2y），因為M為C1上的動點，所以，即，（0，）消去參數得（x1）2+y2=1，0y1所以，C2的普通方程為（x1）2+y2=1，0y1（II）C1的極坐標方程為：，C2的極坐標方程為：，由得點A的極坐標為，由得點B的極坐標為，所以，|AB|=121. （本小題滿分12分）已知函數，（其中），其部分圖像如圖所示。(1)、求的解析式；(2)、求函數在區間上的最大值及相應的值。參考答案：解：（1）由圖可知，A=1 1分 所以 2分所以 3分又，且 所以 5分所以. 6分（2）由（I），所以= 8分 9分 10分因為，所以， 故：，當時，取得最大值. 12分略22. 如圖，在ABC中，B=，BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DEAC，E為垂足，（1）若BC