1、2022-2023學年山西省長治市潞城辛安泉中學高二數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓上的點到左焦點距離的最小值為（）A.1 B.2C.3D.4參考答案：A2. 如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（）A22 B46 C D190 參考答案：C3. 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d與x軸有3個交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=，x=時取極值，則x1?x2的值為（）A4B2C6D不確定參考答案：C【考點】利用導數研究函數的極值【分析】由f（0）=0，可得d=0f（x）=

2、3ax2+2bx+c根據f（x）在x=，x=時取極值，可得f（）=0，f（）=0，又f（x）=x（ax2+bx+c），可得f（x1）=f（x2）=0，x1，x20可得x1x2=【解答】解：f（0）=0，d=0f（x）=3ax2+2bx+c，f（x）在x=，x=時取極值，f（）=0，f（）=0，a0，可得2+3=0，4+12=0，解得： =6，又f（x）=x（ax2+bx+c），f（x1）=f（x2）=0，x1，x20 x1x2=6故選：C【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性極值、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 已知橢圓+=1（m0 ）的左焦點為F1

3、（4，0），則m=( )A2B3C4D9參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用橢圓+=1（m0 ）的左焦點為F1（4，0），可得25m2=16，即可求出m【解答】解：橢圓+=1（m0 ）的左焦點為F1（4，0），25m2=16，m0，m=3，故選：B【點評】本題考查橢圓的性質，考查學生的計算能力，比較基礎5. 雙曲線的焦距為 A B C D參考答案：D6. 設、為平面，m、n、l為直線，則下列哪個條件能推出m ()A，l，ml Bn，n，mC，m Dm，參考答案：B7. 已知直線yxb的橫截距在-2,3范圍內，則該直線在y軸上的縱截距大于1的

4、概率是A. B. C. D. 參考答案：A8. 函數g（x）是奇函數f（x）（xR）的導函數，f（1）=0，當x0時，xg（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（0，1）（1，+）C（，1）（1，0）D（1，0）（1，+）參考答案：D【考點】函數的單調性與導數的關系【分析】構造函數F（x）=，由函數的單調性和奇偶性可得原不等式等價于或，結合圖象可得【解答】解：構造函數F（x）=，則F（x）為偶函數且x0，求導數可得F（x）=，當x0時，xg（x）f（x）0，F（x）0，函數F（x）在（0，+）單調遞減，由函數為偶函數可得F（x）在（，0）單調遞增，由f

5、（1）=0可得F（1）=0，f（x）0等價于xF（x）0等價于或，解得x（1，0）（1，+）故選：D【點評】本題考查函數的單調性和導數的關系，構造函數并利用函數的性質是解決問題的關鍵，屬中檔題9. 復數不是純虛數，則有（ ） 參考答案：C需要，即。10. 把A=60，邊長為8的菱形ABCD沿對角線BD折成60的二面角，則AC與BD的距離為 （ ） A 6 B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某廠家為調查一種新推出的產品的顏色接受程度是否與性別有關，數據如下表:黑紅男179女622根據表中的數據，得到，因為，所以產品的顏色接受程度與性別有關系，那么

6、這種判斷出錯的可能性為_ _；參考答案：略12. 若，且，則的最小值為 參考答案：13. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點M(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點M在圓O內，MO的延長線與圓O的交點到點M(2,3)的距離最大，最大距離為.14. 已知，則的最小值為_參考答案：略15. 隨機變量X的分布列如下：若，則的值是 參考答案：516. 若拋物線上一點到的距離與到焦點的距離之和最小，則點 的坐標為 .參考答案：根據拋物線定義。問題轉化為在拋物線上求一點，使得到的距離與到準線的距離之和最小，過作準線的垂線，則垂線與拋物線的交點為所求，為.17. “”是“

7、”的 條件.參考答案：充分不必要 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心為原點，長軸在軸上，短半軸長為，離心率，左、右焦點分別為、. ()求該橢圓的方程；()過作直線交橢圓于、兩點（直線不過原點），若，求直線的方程.參考答案：()設所求橢圓的標準方程為，短半軸長為，離心率，則，3分解得：，因此所求橢圓的方程為: 6分()由()知、，由題意知直線的傾斜角不為，故可設直線的方程為:，7分設，整理得，顯然，8分又，所以，由，解得，10分所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為:和12分19. 已知函數在區間2，3上有最

8、大值4和最小值1設（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實數k的取值范圍參考答案：（1），因為，所以在區間上是增函數，故，解得 5分（2）由（1）可得，6分所以可化為，即，令，則9分因為，故，記，因為，故，11分所以實數的取值范圍是 12分20. （本題滿分15分） 在三棱錐中，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積參考答案： 2分 所以 4分 又所以6分 （2）在中，所以, 12分 略21. （1）求證： （2）參考答案：（1）詳見解析（2）詳見解析試題分析：（1）結合不等式特點采用分析法證明；（2）由題意可知此題證明時采用反證法，首先假設兩者都大于等于2，由此推出與已知矛盾的結論，從而說明假設不成立，從而證明結論試題解析：而上式顯然成立，故原不等式成立6分8分12分考點：不等式證明22. 計算：，；所以；又計算：，；所以，（1）分析以上結論，試寫出一個一般性的命題；（2）判斷該命題的真假。若為真，請用分析法給出證明；