1、2022-2023學年廣東省廣州市職業高級中學高一數學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數，則函數y=f（x）的大致圖象為（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖象與圖象變化【專題】函數的性質及應用【分析】由函數不是奇函數圖象不關于原點對稱，排除A、C，由x0時，函數值恒正，排除D【解答】解：函數y=f（x）是一個非奇非偶函數，圖象不關于原點對稱，故排除選項A、C，又當x=1時，函數值等于0，故排除D，故選 B【點評】本題考查函數圖象的特征，通過排除錯誤的選項，從而得到正確的選項排除法是解選擇題常

2、用的一種方法2. 已知A.B. C. D.1參考答案：B3. 將函數y的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4倍，橫坐標擴大到原來的2倍，若把所得的圖象沿x軸向左平移 個單位后得到的曲線與y2sin x的圖象相同，則函數y的解析式為（ ）A .ycos 2x B.ycos2x C.ysin2x D.ysin2x 參考答案：Acos 2x 答案A4. 函數y=cosxtanx的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1C（1，1）D1，0）（0，1參考答案：C【考點】正弦函數的定義域和值域【分析】先確定函數函數y=cosxtanx的定義域，再由正弦函數的值域從而可確定答案【解答】解：x時，y=cos

3、xtanx=sinxy=sinx（1，1）函數y=cosxtanx的值域是（1，1）故選C5. 若an是等差數列，則下列數列中仍為等差數列的有( )（1）an+3；（2）an2；（3）an+1an；（4）2an；（5）2an+nA1個B2個C3個D4個參考答案：D考點：等差關系的確定 專題：等差數列與等比數列分析：利用等差數列的定義，對于各個選項中的數列，只要證明第n+1項與第n項的差是常數即可解答：解：設等差數列an的公差為d，n2時，anan1=d，（1）an+1+3（an+3）=an+1an=d為常數，因此an+3是等差數列；（2）an+12an2=（an+1+an）（an+1an）=d

4、不為常數，因此an2不是等差數列；（3）（an+2an+1）（an+1an）=an+2an=2d為常數，因此an+1an是等差數列；（4）2an+12an=2（an+1an）=2d是常數，因此2an是等差數列；（5）2an+1+（n+1）（2an+n）=2（an+1an）+1=2d+1是常數，因此2an+n是等差數列；綜上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差數列，故4個，故選：D點評：本題考查了等差數列的證明，正確運用等差數列的定義是關鍵6. 已知定義在R上的函數y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當1x1時，f（x）=x3若函數g（x）=f（x）loga|x|至少有6個零點，則

5、a的取值范圍是（）A（1，5）BCD參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷【分析】函數g（x）=f（x）loga|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=log5|x|的交點的個數，由函數圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結合圖象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范圍【解答】解：根據題意，函數g（x）=f（x）loga|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數；f（x+2）=f（x），函數f（x）是周期為2的周期函數，又由當1x1時，f（x）=x3，據此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數，當x0時，y=

6、logax，則當x0時，y=loga（x），做出y=loga|x|的圖象，結合圖象分析可得：要使函數y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故選：B7. 若關于x的方程cos2xsin2xa1在上有兩個不同的實數解x，則參數a的取值范圍是( ) A B Ca1 D0a1參考答案：A8. 已知點，則直線的傾斜角是（ ）A. B. C. D. 不存在參考答案：A9. 在斜ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內角平分線，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構造方程

7、，由可得；利用可構造方程求得，利用二倍角公式求得結果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形 即： 本題正確選項：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的應用、二倍角公式求三角函數值等知識；關鍵是能夠通過面積橋的方式構造方程解出半角的三角函數值.10. 下列四個命題中，正確的命題個數為（ ）如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；兩條直線可以確定一個平面；若,=，則；空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設關于x的方程x2ax1=0和x2x2a=0

8、的實根分別為x1、x2和x3、x4，若x1x3x2x4，則實數a的取值范圍為 參考答案：【考點】函數的零點【分析】由x2ax1=0得ax=x21，由x2x2a=0得2a=x2x，構造函數y=x2x和y=2x，在同一坐標系中作出兩個函數得圖象，并求出x2x=2x的解即兩圖象交點的橫坐標，結合條件和函數的圖象求出a的取值范圍【解答】解：由x2x2a=0得2a=x2x，由x2ax1=0（x0）得ax=x21，則2a=2x，作出函數y=x2x和y=2x的函數圖象如下圖：由x2x=2x得，x23x+=0，則=0，=0，解得x=1或x=1或x=，x1x3x2x4，且當x=時，可得a=，由圖可得，0a，故答

9、案為：12. 已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數，且其定義域為a-1，2a，則a= ，b= . 參考答案：，0。13. 已知，則= 參考答案：略14. 函數y=cos（x）（x，）的最大值是 ，最小值是參考答案：1，【考點】三角函數的最值【分析】根據x，算出x，結合余弦函數的圖象求出函數的最大值和最小值即可【解答】解：x，可得x，當x=0時，即x=時，函數y=cos（x）的最大值是1，當x=，即x=時，函數y=cos（x）的最小值是，故答案為：1，15. 若均為正實數，則的最大值是_ 參考答案：16. 設向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向

10、線段首尾相接能構成四邊形，則向量的坐標是參考答案：（2，6）【考點】平面向量的坐標運算【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】根據向量的坐標運算的法則計算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向線段首尾相接能構成四邊形，則向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案為：（2，6）【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎題17. 函數的最大值y= ，當取得這個最大值時自變量x的取值的集合是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過

11、程或演算步驟18. 已知函數.()當時，求的值；()用函數單調性的定義證明函數在上是增函數，并判斷函數在上的單調性.參考答案：（）解：， 4分（）證明：設是區間上任意兩個實數，且，則 6分由，得，于是，即 所以函數在上是增函數8分因此，函數在上的單調遞增. 10分19. （本小題滿分12分）設為奇函數，a為常數。（1） 求a的值；（2） 證明在區間上為增函數；（3） 若對于區間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數m 的取值范圍。參考答案：解：（1）是奇函數，定義域關于原點對稱，由得，令，得，。 4分（2）令，設任意，則，是減函數，又為減函數，上為增函數。 8分略20. （12分）如圖，在四邊形

12、ABCD中，DAB=90，ADC=135，AB=5，CD=，AD=2，求四邊形繞AD旋轉一周所圍成幾何體的表面積及體積參考答案：考點：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計算題分析：旋轉后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據題目所給數據，求出圓臺的側面積、圓錐的側面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積解答：四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成的幾何體，如右圖：S表面=S圓臺下底面+S圓臺側面+S圓錐側面=r22+（r1+r2）l2+r1l1=體積V=V圓臺V圓錐=4222=3948=所求表面積為：，體積為：點評：本題是基礎題，考查旋轉體的表面積與體

13、積，轉化思想的應用，計算能力的考查，都是為本題設置的障礙，仔細分析旋轉體的結構特征，為順利解題創造依據21. （12分）設向量（1）求證：；（2）當=，時，向量+與的模相等，求角；（3）向量滿足|k，k0，將與的數量積表示為關于k的函數f（k），求f（k）的最小值及取得最小值時與的夾角參考答案：考點：平面向量數量積的運算；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系 專題：平面向量及應用分析：（1）利用向量垂直與數量積的關系、同角三角函數基本關系式即可得出；（2）利用向量的坐標運算、模的計算公式、同角三角函數基本關系式即可得出（3）利用數量積運算性質、向量夾角公式即可得出解答：（1）證明：向量=（cos+

14、cos，sin+sin），=（coscos，sinsin），=（cos2cos2）+（sin2sin2）=11=0，；（2）+=，=向量+與的模相等，=，化為cos（）=0，=，時，解得（3）|k，=1=，又k0，化為=f（k），當且僅當k=1時取等號=，=點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、同角三角函數基本關系式、向量的坐標運算、模的計算公式、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22. （12分）在OAB中，=，=，若?=|=2：（1）求|2+|2的值；（2）若（+）（）=0，=3，=2，求?的值參考答案：考點：平面向量數量積的運算 專題：計算題；平面向量及應用分析：（1）運用向量數量積的性質：向量的平方即為模的平方，計算即可得到；（2）通過條件（+）?（）=0，化簡整理可得|=|，由（1）的結論即有OA