1、2022-2023學年廣東省梅州市富力切爾西足球學校高一數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若=，則tan=（）A1B1C3D3參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可【解答】解： =，可得sin=3cos，tan=3故選：D2. 若，定義，例如：，則函數的奇偶性是 （ ）A是偶函數不是奇函數 B。是奇函數不是偶函數C既是奇函數又是偶函數 D。既不是奇函數也不是偶函數參考答案：A3. 已知ABC中，BC=2，則角A的取值范圍是（）ABCD參考答案：D略4. （

2、）A1 B-1 C D參考答案：C5. 空間有四個點，如果其中任意三個點不共線，則經過其中三個點的平面有（）A2個或3個B1個或3個C1個或4個D4個或3個參考答案：C【考點】LJ：平面的基本性質及推論【分析】當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，則這四個點確定4個平面【解答】解：根據題意知，空間四點確定的兩條直線的位置關系有兩種：當空間四點確定的兩條直線平行或相交時，則四個點確定1個平面；當四點確定的兩條直線異面時，四點不共面，如三棱錐的頂點和底面上的頂點，則這四個點確定4個平面故選：C6. 半徑為R的半圓面卷成一個無底圓錐，則該

3、圓錐的體積為()AR3 BR3 CR3 DR3參考答案：A7. (2013遼寧理)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與向量同方向的單位向量為()參考答案：A8. 如果執行下面的算法語句后輸出結果是8，則輸入的值是 (A)3 (B)5或12- (C)12 (D)4或12參考答案：D9. 已知全集( ) A. B. C. D. 參考答案：B10. 已知，且 則的值為 ( )AB C13 D19 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值是 參考答案：略12. 已知直線和直線垂直，則實數a的值為 .參考答案：3直線和直線垂直，13. 如果角的終邊經過點(1,

4、2)，那么_.參考答案：【分析】根據角的終邊經過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數的定義求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14. 已知點為圓C: 外一點，若圓C上存在一點Q，使得，則正數a的取值范圍是 參考答案：由題意易知：圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，PC=，QC=|a|，PC和QC長度固定，當Q為切點時，最大，圓C上存在點Q使得，若最大角度大于，則圓C上存在點Q使得，=sin =sin=，整理可得a2+6a60，解得a或a，又=1，解得a1，又點為圓 外一點，02+

5、224a0，解得a1a0，綜上可得15. 設依次是方程的實數根，則的大小關系為參考答案：16. 設函數，若函數為偶函數，則實數的值為_ 參考答案：1|2略17. 過點(3，1)，且與直線x2y=0平行的直線方程為_參考答案：x2y+1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖所示，點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，若已知振幅為3 cm，周期為3 s，且物體向右運動到A點(距平衡位置最遠處)開始計時(1)求物體離開平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式；(2)求該物體在t5 s

6、時的位置參考答案：(1) x3cost;(2) 在O點左側且距O點1.5 cm 處(1)設位移x(cm)和時間t(s)之間的函數關系式為x3sin(t)(0,02)，則由T3，得.當t0時，有x3sin 3，sin 1.又02，故可得.從而所求的函數關系式是x3sin(t)， 即為x3cost.(2)令t5，得x3cos1.5，故該物體在t5 s時的位置是在O點左側且距O點1.5 cm 處19. 數列an滿足：a1=2，當nN*，n1時，a2+a3+an=4（an11）（）求a2，a3，并證明，數列an+12an為常數列；（）設cn=，若對任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，求實數a

7、的取值范圍參考答案：【分析】（）根據題意，分別令n=2，3求出a2，a3，并猜想即，并用數學歸納法證明，即可證明數列an+12an為常數列，（）利用放縮法可得c1+c2+cn，即可求出a的范圍【解答】解：（）數列an滿足：a1=2，當nN*，n1時，a2+a3+an=4（an11），a2=4（a11）=4（21）=4，a2+a3=4（a21），即4+a3=4（41）=12，解得a3=8由此猜想an是首項為2，公比為2的等比數列，即，用數學歸納法證明：當n=1時，a1=2，成立假設當n=k時，等式成立，即a2+a3+ak=4（ak11），22+23+2k=4（2k11），當n=k+1時，a2+a

8、3+ak+ak+1=4（2k11）+2k+1=2k+14+2k+1=4（2k1）=4（ak1），成立，由，得，an+12an=2n+12?2n=0，數列an+12an為常數列（）cn=，當n=1時，c1=，cn=，c1+c2+cn+=+=+（1）+=，=c1c1+c2+cn，對任意nN*，2ac1+c2+cn10a恒成立，解得a，故實數a的取值范圍為，）20. (12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達定理知 （2分）又 （4分） （6分）（2）解：原式 （8分） （12分）略21. 若函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x0時，f（x）=x2+2x（1

9、）寫出函數f（x）（xR）的解析式（2）若函數g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函數g（x）的最小值參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義 【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用【分析】（1）x0時，f（x）=x2+2x，若x0，則x0，結合偶函數滿足f（x）=f（x），可得x0時函數的解析式，綜合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，結合二次函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：（1）x0時，f（x）=x2+2x，若x0，則x0，函數f（x）是定義在R上的偶函數，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，則（2）g（x）

10、=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的圖象是開口朝上，且以x=3為對稱軸的拋物線，故g（x）=x26x+2，x1，2為減函數，當x=2時，函數g（x）取最小值6【點評】本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，二次函數的圖象和性質，難度中檔22. （12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1，A1A底面ABC，且ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點（）求三棱錐C1BCD的體積；（）求證：平面BC1D平面ACC1A1；（）求證：直線AB1平面BC1D參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：綜合題分析：（

11、）先根據ABC為正三角形，D為AC中點，得到BDAC，求出BCD的面積；再根據C1C底面ABC即可求出三棱錐C1BCD的體積；（）先根據A1A底面ABC，得到A1ABD，再結合BDAC即可得到BD平面ACC1A1即可證：平面BC1D平面ACC1A1；（）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據D為AC中點，O為B1C中點可得ODAB1，即可證：直線AB1平面BC1D解答：（本小題滿分12分）解：（）ABC為正三角形，D為AC中點，BDAC，由AB=6可知，又A1A底面ABC，且A1A=AB=6，C1C底面ABC，且C1C=6， （4分）（）A1A底面ABC，A1ABD又BDAC，BD平面ACC1A1又B