1、2022-2023學年廣東省梅州市新城中學高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線與拋物線C:相交A、B兩點，F為C的焦點若，則k= ( )A B C D參考答案：D試題分析：拋物線的準線為,設,由拋物線的定義可知, .將代入消去并整理可得.由韋達定理可得.解得.,所以解得.故D正確.考點：1拋物線的定義;2直線與拋物線的位置關系問題.2. 設，則等于A B C D參考答案：答案：D 3. 已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f（x），滿足f（x）f（x），且f（x）=f（2+x），f（

2、2）=1，則不等式f（x）ex的解集為（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）參考答案：B【考點】導數的運算【分析】令g（x）=，求出函數的導數，求出g（0）=1，從而求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）f（x），f（x）f（x）0，令g（x）=，則g（x）=0，故g（x）在R遞減，而f（x）=f（2+x），則f（1x）=f（1+x），f（x）關于x=1對稱，則f（2）=f（0）=1，由f（x）ex，得：g（x）=1=g（0），解得：x0，故選：B4. 執行如圖所示的程序框圖，輸出的的值為 （A）（B）（C）（D）參考答案：A第一次循環得；第二次循環得；第三次循環得，第四次循環

3、得，但此時,不滿足條件，輸出，所以選A.【解析】略5. 若復數滿足（為虛數單位），則的虛部是（ ）A-2 B4 C 4 D-4參考答案：B6. 已知公差不為0的等差數列滿足成等比數列，為的前項和，則的值為A2B3 C D4參考答案：A7. 已知是定義在實數集上的增函數，且，函數在上為增函數，在上為減函數，且，則集合= （ ） A B C D參考答案：A8. 動圓M經過雙曲線的左焦點且與直線x2相切，則圓心M的軌跡方程是A、8 B、8 C、4 D、4參考答案：B9. 已知實數滿足關系：，記滿足上述關系的的集合為，則函數的最小值為（ ）A B C D參考答案：考點：1.導數的應用；2.基本不等式的

4、應用.【方法點睛】本題主要考察了導數與基本不等式的綜合應用，屬于中檔題型，第一個要解決的是函數的定義域，所以根據基本不等式，得到函數的定義域，根據導數求函數的最值，涉及了二次求導的問題，一次求導后，不易得到函數的單調性，所以需要二次求導，得到一次導的最小值，再判斷函數的單調性,最后求最值.10. 設函數滿足且當時，又函數，則函數在上的零點個數為 A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法：“”的否定是“”；若正數滿足，則的最小值為；命題“函數處有極值，則”的否命題是真命題；上的奇函數，時的解析式是，則時的解析式為其中正確的說法是 _參考答案

5、：略12. 已知集合則集合等于 。參考答案：13. 設等比數列的前n項和為Sn ,若 則_.參考答案：14. 拋物線的準線方程是 .參考答案：15. 閱讀程序框圖，運行相應的程序，當輸入的值為時，輸出的值為 開 始輸入x|x|1x = 3x+1輸出x結 束是否參考答案：略16. 橢圓的左、右焦點分別是F1，F2，過F2作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為 參考答案：17. 已知定義在上的函數，滿足，若時，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓過點，離心率為. （）求橢圓的方程；（）設橢圓

6、，直線交橢圓于，兩點，交橢圓于，兩點，為坐標原點.（i）當直線經過原點時，求的值；（）當直線經過點時，若，求直線的方程.參考答案：（）因為橢圓的焦點在軸上，且過點，離心率，所以， 所以由，得 所以橢圓的標準方程是 3分（）（i）因為直線經過原點，所以由橢圓的對稱性，不妨設點，在點的同側.設點， 所以，因為點在橢圓上，所以，即所以（負值舍去），即 7分（）因為直線經過點， 當直線的斜率不存在時，不符合題意. 8分當直線的斜率存在時，設為，所以直線的方程為聯立方程組 消去，得所以，所以 10分聯立方程組 消去，得所以，所以 12分因為，所以所以，或. 所以直線的方程是，或 13分19. 如圖，PA

7、切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到O D （1）求線段PD的長; （2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由參考答案：PA切圓O于點A,且B為PO中點,AB=OB=OA -5分（2） PA是切線,PB=BO=OC -10分略20. 甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品（生產條件要求），每小時可獲得利潤是元.（1）要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.參考答案：（1）3x10；（2）x=6千克/小時時，該產品獲得的利潤最大為457500元（1）由已知得，解得3x10；（2）設甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產品，獲得的的利潤為W元，則有，令，則，所以當即x=6千克/小時時，該產品獲得的利潤最大為457500元21. 已知函數為實常數）(1)當時，求函數在上的最小值；(2)若方程（其中）在區間上有解，求實數的取值范圍；(3)證明：（參考數據：）參考答案：解：（）當時，令，又，在上單調遞減，在上單調遞增當時，的最小值為 (2) 在