1、在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動員：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動員：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？ 為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究（1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識，思考后展開討論）眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù) 眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息 如在調(diào)查100位居民的月均用水量問題的頻率分布直

2、方圖： 頻率/組距o0.511.522.533.544.5月均用水量/t0.100.200.300.400.50 從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）它告訴我們，該市的月均用水量為225t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少 提問：請大家觀察表中抽樣的數(shù)據(jù)，有2.25這個數(shù)值嗎？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？ 分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的，所以存在一些偏差 提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計中位數(shù)呢？頻率/組

3、距o0.511.522.533.544.5月均用水量/t0.100.200.300.400.50分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50% 的個體小于或等于中位數(shù)，也有50% 的個體大于或等于中位數(shù)因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等由此可以估計出中位數(shù)的值為2.02思考1：2.02這個中位數(shù)的估計值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？原因：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了. 思考2：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優(yōu)點(diǎn)，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？ 同學(xué)們討論，

4、并舉例 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均有時也會使我們作出對總體的片面斷因?yàn)檫@個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài) 例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動員：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動員：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？ 分析：我們知道，x甲=7，x乙=7.兩個人射擊的平均成績是一樣的.那么，是否兩個人就沒有水平差距呢？ 頻率頻率0.1環(huán)數(shù)0.20.34

5、5678910頻率0.1環(huán)數(shù)0.20.3456789100.4（甲）（乙）觀察上圖，直觀上看，甲、乙還是有差異的很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù) 標(biāo)準(zhǔn)差 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x（2）算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：xi-x（i=1，2，n）. （3）算出（）中xi-x（i=1，2，n）的平方. （4）算出（）中n個平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差（5）算出（）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)

6、準(zhǔn)差其計算公式為：S= （x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）21n 顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？分析：從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計算公式都可以得出：s0當(dāng)s=0時，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù) 用計算器可算出甲，乙兩人的的成績的標(biāo)準(zhǔn)差：s甲=2，s乙1.095由可以知道，甲的成績離散程度大，乙的成績離散程度小由此可以估計，乙比甲的射擊成績穩(wěn)定 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的離散程度與標(biāo)準(zhǔn)差之間的關(guān)系可用下圖直觀地表示出來s甲=2s乙=1.09545678910*方差 從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的

7、平方（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：s2= （x1-x）2+（x2-x）2+（xn-x）2在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.1n例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點(diǎn)（1），（2），（3），（4），分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差解：四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖是：頻率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 x=5s=0.00（1）頻率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.

8、80.91.0 x=5s=0.82（2）頻率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 x=5s=1.49（3）頻率0123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0 x=5s=2.83（4） 四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是5.0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為：0.00，0.82，1.48，2.83他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的 例2：甲乙兩人同時生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40的一種零件為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm)： 甲 25.46，25.32，25.45，25

9、.39，25.36 25.34，25.42，25.45，25.38，25.42 25.39，25.43，25.39，25.40，25.44 25.40，25.42，25.35，25.41，25.39乙 25.40，25.43，25.44，25.48，25.48 25.47，25.49，25.49，25.36，25.34 25.33，25.43，25.43，25.32，25.47 25.31，25.32，25.32，25.32，25.48 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高?分析：每一個工人生產(chǎn)的所有零件的內(nèi)徑尺寸組成一個總體，由于零件的生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)給出（內(nèi)徑25.40mm)，生產(chǎn)質(zhì)量可

10、以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個角度來衡量根據(jù)用樣本估計總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣體數(shù)據(jù)，然后比較這兩個樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個總體之間的估計值解：用計算器計算可得: x甲25.401，x乙25.406；s甲0.037，s乙0.068 從樣本平均數(shù)看，甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙生產(chǎn)的更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)(25.40mm)，但是差異很小；從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看，由于，因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高很多于是，可以作出判斷，甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些 選擇題：1.在統(tǒng)計中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的 ( ) A. 平均狀態(tài) B. 分布規(guī)律 C. 波動大小 D. 最大值和最小值2.

11、頻率分布直方圖的重心是 （ ） A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 平均數(shù)3.能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是 （ ） A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 極差CDC4.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是 （ ） A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 方差5.下列數(shù)字特征一定是數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的是（ ） A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 標(biāo)準(zhǔn)差 D. 平均數(shù)6. 頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對的數(shù)字特征是 （ ） A. 中位數(shù) B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差DAB解答題1. 據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：職務(wù)董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員人數(shù)

12、112153工資550050003500300025002000（）求該公司職工月工資的平均數(shù)，中位數(shù),眾數(shù)；（）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)又是什么？（精確到元）（）你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？解：（）平均數(shù)是，x=1500+ 4000+3500+20002+1500+10005+500333+020 2090中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元（）平均數(shù)是x=1500+ 28500+18500+20002+1500+10005+335003+020 2090中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元（）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映公司員工的工資水平因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司工資水平 甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位:）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40問：（）哪種玉米的苗長得高？