1、2022-2023學年上海尚德實驗學校 高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二次函數f（x）=x24x（x0，5）的值域為（）A4，+）B0，5C4，5D4，0參考答案：C【考點】二次函數的性質【專題】計算題【分析】由二次函數得性質可得，當x=2時，f（x）有最小值為4，當x=5時，f（x）有最大值為f（5），由此求得二次函數f（x）的值域【解答】解：二次函數f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故當x=2時，f（x）有最小值為4，當x=5時，f（x）有最大值為f（5）=5，故二次函數f（x

2、）的值域為4，5，故選 C【點評】本題主要考查二次函數的性質應用，屬于基礎題2. 已知，則下列不等式正確的是：（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知橢圓C：，F1，F2為其左右焦點，B為短軸的一個端點，三角形BF1O(O為坐標原點)的面積為，則橢圓的長軸長為A.4 B.8 C. D.參考答案：B4. 不等式的解集為（ ）A或BC或D參考答案：A【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化為，求出解集即可【解答】解：不等式化為，解得或；不等式的解集是或故選：5. 如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內的兩個測點C與D，測得，CD30，并在點C測得塔頂A

3、的仰角為60，則塔高AB等于A. B. C. D. 參考答案：D在 中，由正弦定理得，解得在 中，5.過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C6. 已知冪函數得圖像過點，則（ ）A B C D2參考答案：D設冪函數圖象過點，則，故選D.7. 若能構成映射：下列說法正確的有A中任一元素在B中必須有像且唯一 A中的多個元素可以在B中有相同的像B中的多個元素可以在A中有相同的原像像的集合就是集合BA1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B8. 已知M=0,1,2,N=x|x

4、=2a,a ? M,則MN（ ）A 0，1 B 0,2 C 0,1,2 D 0,1,2,4 參考答案：B略9. 若關于x的方程cos2xsin2xa1在上有兩個不同的實數解x，則參數a的取值范圍是( ) A B Ca1 D0a1參考答案：A10. 若集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，則?U（AB）=（）A5B2C1，2，3，4D1，3，4，5參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；規律型；集合思想；定義法；集合【分析】求出集合的并集，然后求解補集即可【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，則AB=1，2，3，4?U（A

5、B）=5故選：A【點評】本題考查集合的交、并、補的運算，是基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2x+x，則g（2）=參考答案：【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據函數奇偶性的性質建立方程組進行求解即可【解答】解：定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=2x+x，f（2）+g（2）=22+2，f（2）+g（2）=222=2，即f（2）g（2）=2，得2g（2）=22=，則g（2）=，故答案為：12. 若函數為奇函數，則_參考答案：15根據題意，當時，為奇函數，則故答案為.13.

6、 銳角中：其中一定成立的有（填序號）參考答案：14. 153與119的最大公約數為_參考答案：17因為，所以153與119的最大公約數為17.答案：1715. 已知函數，x（k0）的最大值和最小值分別為M和m，則M+m=_參考答案：8考點：函數的最值及其幾何意義專題：整體思想；構造法；函數的性質及應用分析：由函數f（x）變形，構造函數g（x）=log2（x+）+，x（k0），判斷它為奇函數，設出最大值和最小值，計算即可得到所求最值之和解答：解：函數=log2（x+）+5=log2（x+）+4，構造函數g（x）=log2（x+）+，x（k0），即有g（x）+g（x）=log2（x+）+log2（

7、x+）+=log2（1+x2x2）+=0，即g（x）為奇函數，設g（x）的最大值為t，則最小值即為t，則f（x）的最大值為M=t+4，最小值為m=t+4，即有M+m=8故答案為：8點評：本題考查函數的最值的求法，注意運用構造函數，判斷奇偶性，考查運算能力，屬于中檔題16. 空間不共線的四個點可確定 個平面；參考答案：一個或四個略17. 設函數滿足：對任意的()都有成立，則與的大小關系 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an,bn滿足：.（1）證明數列bn是等比數列，并求數列bn的通項；（2）求數列an的前n項和Sn.參考答

8、案：（1）見證明；（2）【分析】（1）由變形得，即，從而可證得結論成立，進而可求出通項公式；（2）由（1）及條件可求出，然后根據分組求和法可得【詳解】（1）證明：因為，所以因為所以所以又，所以是首項為，公比為2的等比數列，所以（2）解：由（1）可得，所以 【點睛】證明數列為等比數列時，在得到后，不要忘了說明數列中沒有零項這一步驟另外，對于數列的求和問題，解題時要根據通項公式的特點選擇合適的方法進行求解，屬于基礎題19. 是定義在(1,1)上的函數（1）判斷函數的奇偶性；（2）利用函數單調性的定義證明：是其定義域上的增函數.參考答案：解：（1）因為定義域為(1,1)，是奇函數（2）設為(1,1)

9、內任意兩個實數，且，則又因為，所以，所以即所以函數在(1,1)上是增函數.20. 關于的方程有兩個實根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實根,得由韋達定理得,故（2）又即故. (3)解:分離變量與參數若對任意的恒成立,即恒成立,則故. 略21. 如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）（）試說出該幾何體是什么幾何體；（）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積（只要做出圖形，不要求寫作法）參考答案：考點：由三視圖求面積、體積；簡單空間圖形的三視圖專題：空間位置關系與距離分析：（I）由三視圖我們易判斷，該幾何體是一個三棱柱；（II）根據直二側畫法，我們易得到其直觀圖由已知三視圖中標識的數據，我們易判斷底面邊長為4的正三角形，高為5，代入柱體的表面積公式，即可求出答案解答：解：（I）該幾何體為一個三棱柱，（II）其直觀圖如下：由三視圖可得圓錐的底面邊長為4的正三角形，高為5，則S表=（2S底+S側）（8分）=242+342=（24+8）cm2（10分）點評：本題考查的知識點是由三視圖求面積，其中