1、2022-2023學年吉林省四平市伊通滿族自治縣第一中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 不等邊的三個內角所對邊分別是且成等差數列，則直線與直線的位置關系是平行 垂直 重合 相交但不垂直參考答案：C略2. 拋物線x2=4y的焦點坐標為（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質【分析】先根據標準方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標軸，從而寫出焦點坐標【解答】解：拋物線x2 =4y 中，p=2， =1，焦點在y軸上，開口向上

2、，焦點坐標為 （0，1 ），故選 C3. 設正方體的全面積為24，那么其內切球的體積是（ ）A B C D參考答案：B略4. 若,使成立的一個充分不必要條件是A . B. C . D .參考答案：D5. 下列說法不正確的是 （ ）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.參考答案：D略6. 下列命題中為真命題的是（）A若x0，則x+2B命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x1且x1，則x21C“a=1”是“直線xay=0

3、與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件D若命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【分析】對四個命題，分別進行判斷，即可得出結論【解答】解：對于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正確；對于B，命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x1且x1，則x21，正確；對于C，“a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件，故不正確；對于D，命題P：?xR，x2x+10，則P：?xR，x2x+10，故不正確故選：B7. 若線性回歸方程為，則當變量x增加一個單位時，變量（ ）A. 減少3.5個單位B. 增加2個單

4、位C. 增加3.5個單位D. 減少2個單位參考答案：A由線性回歸方程； ，由 可知，當變量每增加一個單位時，平均減少3.5個單位故選：A8. 設在軸上，它到點的距離等于到點的距離的兩倍，那么點的坐標是( )A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）C.（，0，0）和（，0，0） D.（，0，0）和（，0，0）參考答案：A略9. 設命題，則為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：A【分析】根據含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，” 故選A10. 已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則(

5、)A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩點A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 點P是橢圓=1上任意一點，則點P到直線 AB距離的最大值是 _.參考答案：12. 已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，則的最大值為_參考答案：1,4繪制不等式組表示可行域，結合目標函數的幾何意義可得目標函數在點 處取得最小值 ，在點 處取得最大值 .則的取值范圍為；13. 某種樹苗成活的概率都為，現種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數記為X，則X的方差為參考答案：90【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差【

6、分析】直接利用獨立重復試驗的方差公式求解即可【解答】解：由題意可得XB，則X的方差為：1000=90故答案為：9014. 已知ABC為等邊三角形，AB=2，設P、Q滿足，.若，則 參考答案：2或-1 15. ABC的頂點A（5，0），B（5，0），ABC的內切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是 參考答案：=1（x3）【考點】軌跡方程【分析】根據圖可得：|CA|CB|為定值，利用根據雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得【解答】解：如圖，ABC與圓的切點分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所

7、以|CA|CB|=82=6根據雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為=1（x3）故答案為：=1（x3）【點評】本題考查軌跡方程，利用的是定義法，定義法：若動點軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義（如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等），可用定義直接探求16. 將邊長為，有一內角為的菱形沿較短對角線折成四面體，點分別為的中點，則下列命題中正確的是 （將正確的命題序號全填上）；與異面直線、都垂直；當四面體的體積最大時，；垂直于截面參考答案：2.3.417. 設函數的導函數為，若，則 參考答案：105結合導數的運算法則可得：，則，導函數的解析式為：，據此可得：.三、 解答題：本大

8、題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）.如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分別為PC，PD，BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積 參考答案：如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDAB2，E，F，G分別為PC，PD，BC的中點(1)求證：PA平面EFG；(2)求三棱錐PEFG的體積 20.(1)證法一：如圖，取AD的中點H，連接GH，FH.E，F分別為PC，PD的中點，EFCD.G，H分別為BC，AD的中點，ABCD為正方形

9、，GHCD.EFGH，E，F，H，G四點共面F，H分別為DP，DA的中點，PAFH.PA?平面EFG，FH?平面EFG，PA平面EFG. 證法二：E，F，G分別為PC，PD，BC的中點，EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB，同理EG平面PAB.EFEGE，平面EFG平面PAB.PA?平面PAB，PA平面EFG.(2)PD平面ABCD，GC?平面ABCD，GCPD.ABCD為正方形，GCCD.PDCDD，GC平面PCD.19. 設函數的極值點是和. （1）求的值； （2）求在上的最大值.參考答案：（1）由題意得 解得（2）由（1）知在內；在

10、內在上單調增；在上單調減在上最大值是略20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（ac）（sinA+sinC）=（ab）sinB（1）求角C的大??；（2）若c=a，求2ab的取值范圍參考答案：【考點】HS：余弦定理的應用；HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理以及余弦定理，轉化求解即可（2）利用正弦定理化簡2ab的表達式，通過兩角和與差的三角函數化簡，結合角的范圍求解最值即可【解答】解：（1）由已知和正弦定理得：（ac）（a+c）=b（ab）故a2c2=abb2，故a2+b2c2=ab，得，所以（2）因為，由正弦定理，得a=2sinA，b=2sinB，=因為ca，所以，所以21. （本題滿分14分）已知數列的前項和為，且對于任意的，恒有，設（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式和；（3）若，證明：參考答案：（1）當時，得當時， 兩式相減得：， 2分，是以為首項，2為公比的等比數列 5分（2）由（1）得，8分（3），由為正項數列，所以也