1、2022-2023學(xué)年四川省成都市高新區(qū)大源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知1,1，則方程所有實數(shù)根的個數(shù)為( )A2 B.3 C.4 D.5參考答案：D2. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則= A.3 B. C. D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.3. 已知函數(shù)f（x）=log（x2+）|，則使得f（x+1）f（2x1）的x的范圍是（）A（0，2）B（，0）C（，0）（2，+）D（2，+）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇

2、偶性將問題轉(zhuǎn)化為|x+1|2x1|，解出即可【解答】解：x0時，f（x）=log（x2+）是減函數(shù)，x0時，f（x）=log（x2+）+是增函數(shù)，且f（x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（x+1）f（2x1），則|x+1|2x1|，解得：0 x2，故選：A4. 已知的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是參考答案：A略5. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件對于任意的都有；對于任意的都有；函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱。則下列結(jié)論正確的是A BC D參考答案：答案：A 6. 在ABC中，a=3，b=2，cosC=，則ABC的面積為（）A3B2C4D參考答案：C【考點】三角形的面積公式；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計算題；解

3、三角形【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinC=再由三角形的面積公式加以計算，可得ABC的面積【解答】解：在ABC中，cosC=，A（0，），可得sinC=因此，ABC的面積為S=absinC=4故選：C【點評】本題給出三角形的兩條邊與夾角的余弦，注三角的面積著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題7. 曲線處的切線方程是 （ ） A B C D參考答案：B略8. 復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部等于( )A B C D參考答案：B略9. 設(shè)A=（m，n）|0m2，0n2，則任取（m，n）A，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率為（）ABCD

4、參考答案：A【考點】幾何概型【分析】首先根據(jù)關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根，推得ac1；然后作出圖象，求出相應(yīng)的面積；最后根據(jù)幾何概型的概率的求法，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率即可【解答】解：若關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根，則=12mn0，mn1；M=（m，n）|0m2，0n2，m，nR，總事件表示的面積為22=4，方程有實根時，表示的面積為2+2=1+lnm|=1+2ln2，關(guān)于x的方程x2+x+n=0有實根的概率為，故選：A【點評】本題主要考查了幾何概型的應(yīng)用，考查了二元一次方程的根的判斷，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖若，則輸出的值是

5、 （A）-21 （B） 11 （C）43 （D） 86參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：解析: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是.12. 已知數(shù)列中，且共有個正約數(shù)（包含和自身），則 . 參考答案：13. 執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_

6、參考答案：10略14. 若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 已知變動形成的區(qū)域的面積是 。參考答案：16. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 參考答案：y=-117. 的展開式中的系數(shù)為 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角A的值：(2)若，求ABC的面積參考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用正弦定理邊化正弦，化簡可求得，從而可得結(jié)果；（2）由余弦定理可得，求出，再利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以,所以，即， 因為，所以； （2）因為，

7、所以，所以，因為，所以， 所以.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19. 已知某商品每件的生產(chǎn)成本x（元）與銷售價格y（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x（元）5678y（元）15172127（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該商品的月銷售量z（千件）與生產(chǎn)成本x（元）的關(guān)系為，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)x為何值時，該商品的月銷售額最大附：，.參考答案

8、：（1）；（2）預(yù)計當(dāng)時，該商品的銷售額最大為162元【分析】（1）根據(jù)題中公式，先求，進而可得；（2）依題意，銷售額，進而利用二次函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程.（2）依題意，銷售額.其對稱軸為，又因為為開口向下的拋物線，故當(dāng)時最大，最大值.答：預(yù)計當(dāng)時，該商品的銷售額最大為162元【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20. （本題滿分13分）已知函數(shù).（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：21. （本小題共14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）討論的單調(diào)性； （III）若存在最大值，且

9、，求的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時， 所以又，所以曲線在點處的切線方程是，即（）函數(shù)的定義域為， 當(dāng)時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞減當(dāng)時，由知恒成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增 當(dāng)時，由，得，由，得，此時在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 （III）由（）知函數(shù)的定義域為，當(dāng)或時，在區(qū)間上單調(diào)，此時函數(shù)無最大值 當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時函數(shù)有最大值 最大值因為，所以有，解之得所以的取值范圍是 略22. 如圖，在斜三梭柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE平面BCC1B1（1）求證：E是AB中點；（2）若AC1A1B，求證：AC1BC參考答案：【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)【分析】（1）利用同一法，首先通過連接對角線得到中點，進一步利用中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理，得到結(jié)論（2）利用菱形的對角線互相垂直，進一步利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直【解答】證明：（1）連結(jié)BC1，取AB中點E，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，O為AC1的中點，E是AB的中點，