1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是（ ）ABCD2已知，則的值( )A都大于1B都小于1C

2、至多有一個不小于1D至少有一個不小于13已知，則( )ABCD4在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點，則（ ）ABCD5已知函數(其中，)在區間上單調遞減，則實數的取值范圍是（ ）ABCD6若函數在處的導數為，則為ABCD07橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內切圓的周長為， 兩點的坐標分別為， ，則（ ）ABCD8設,則（ ）AabcBbacCcabDcba9如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是ABCD10某人射擊一次命中目標的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為（ ）ABCD11設，則的值分別為 （ ）A18，B36, C36，D18，12某部門將4名員工安

3、排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（ ）A66種B36種C30種D24種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設集合，若，則的所有可能的取值構成的集合是_；14若的展開式中第3項和第5項的二項式系數相等，則展開式中常數項等于_.15關于曲線C：，給出下列五個命題：曲線C關于直線y=x對稱；曲線C關于點對稱；曲線C上的點到原點距離的最小值為；當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數；曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_.（將所有真命題的編號填在橫線上）16已知橢圓，斜率為的直線與相

4、交于兩點，若直線平分線段，則的離心率等于_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsin 2AasinB .(1)求角A的大小；(2)若a=sin A，求bc的取值范圍.18（12分）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，求上層小球最高處離桌面的距離19（12分）雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.（1）求雙曲線的方程； （2）雙曲線上有兩個點，直線和的斜率之積為，判別是否為定值，；（3）經過點的直線且與雙曲線有兩個交點，直線的傾斜角是，是否存在直線（其中）使得恒成立？（其中分別

5、是點到的距離）若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.20（12分） “初中數學靠練，高中數學靠悟”.總結反思自己已經成為數學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結反思對學生數學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.統計數據如下表所示：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中21（12分）對某種書籍每冊的成本費（元）與印刷冊數（千冊）的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.4

6、.834.220.377560.170.60-39.384.8其中，.為了預測印刷千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：，.（1）根據散點圖，你認為選擇哪個模型預測更可靠？（只選出模型即可）（2）根據所給數據和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷千冊時每冊的成本費.附：對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.22（10分）如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；（3）由圖判斷從哪天開始連續

7、三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求得拋物線的焦點，雙曲線的漸近線，再由點到直線的距離公式求出結果.【詳解】依題意，拋物線的焦點為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點到直線的距離公式得.故選C.【點睛】本小題主要考查拋物線的焦點坐標，考查雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，屬于基礎題.2、D【解析】先假設，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對于D，假設，則，相加得，矛盾，故選D

8、.【點睛】本題考查了反證法的應用，應用特例排除法是解題的關鍵.3、C【解析】將兩邊同時平方，利用商數關系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關系，商數關系，屬于基礎題.4、D【解析】首先根據三角函數的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數的定義，屬于簡單題.5、D【解析】分類討論a的范圍，根據真數的符號以及單調性，求出a的范圍【詳解】解：函數yloga（8ax）（其中a0，a1）在區

9、間1，4上單調遞減，當a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減且t0，故84a0，求得1a1當0a1時，由函數t8ax在區間1，4上單調遞減，可得函數yloga（8ax）在區間1，4上單調遞增，這不符合條件綜上，實數a的取值范圍為（1，1），故選：D【點睛】本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、一次函數的性質，屬于中檔題6、B【解析】根據函數的導數的極限定義進行轉化求解即可【詳解】，故選：B【點睛】本題主要考查函數的導數的計算，結合導數的極限定義進行轉化是解決本題的關鍵7、A【解析】設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=可得=|F1F1|

10、，即可得出【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c=2如圖所示，設ABF1的內切圓的圓心為G連接AG，BG，GF1設內切圓的半徑為r，則1r=，解得r=則=|F1F1|，4a=|y1y1|1c，|y1y1|=故選C【點睛】本題考查了橢圓的標準方程定義及其性質、三角形內切圓的性質、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8、D【解析】分析：先對a,b,c,進行化簡，然后進行比較即可.詳解：，又故，故選D.點睛：考查對指數冪的化簡運算，定積分計算，比較大小則通常進行估算值的大小，屬于中檔題.9、D【解析】模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環體，直接輸出S值【詳解】模擬程

11、序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進入循環：S=滿足條件，進入循環：進入循環：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：故選D【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目根據程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型解模10、C【解析】根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，可得這名射手射擊命中3次的概率，再根據相

12、互獨立事件的概率乘法運算求得結果.【詳解】根據射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響，故此人射擊6次，3次命中的概率為，恰有兩次連續擊中目標的概率為，故此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續命中的概率為.故選B【點睛】本題主要考查獨立重復試驗的概率問題，熟記概念和公式即可，屬于常考題型.11、A【解析】由B（n，p），E12，D4，知np12，np（1p）4，由此能求出n和p【詳解】E12，D4，np12，np（1p）4，n18，p故選A【點睛】本題考查離散型隨機變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質和應用12、C【解析】根據分步乘法計數原理，第一步先將4名員工分成3組并去

13、掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，根據分步乘法計數原理，不同的安排方法共有種，故選：C【點睛】本題主要考查計數原理，考查組合數的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據集合的包含關系可確定可能的取值，從而得到結果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構成的集合為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據集合的包含關系求解參數值的問題，屬于基礎題.14、【解

14、析】根據題意先計算，再用展開式的通項公式計算常數項.【詳解】若的展開式中第3項和第5項的二項式系數相等. 當時為常數項，為故答案為：【點睛】本題考查了二項式的計算，先判斷是解題的關鍵.15、【解析】對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；對于：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；對于：的最小值為，故該命題是真命題；對于：因為函數為凹函數，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，所以該命題是真命題；對于：曲線與兩坐標軸所圍成圖

15、形的面積設為，則，故該命題正確.故答案為：【點睛】本題主要考查函數圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】利用點差法求出的值后可得離心率的值【詳解】設，則，故即，因為為的中點，故即，所以即，故，填【點睛】圓錐曲線中的離心率的計算，關鍵是利用題設條件構建關于的一個等式關系而離心率的取值范圍，則需要利用坐標的范圍、幾何量的范圍或點的位置關系構建關于的不等式或不等式組另外，與弦的中點有關的問題，可用點差法求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：（1）利用正弦定

16、理，將已知條件中的邊轉化為角的形式，化簡后可求得的值，進而求得的值.（2）由（1）可求得的值.利用正弦定理將轉化為，利用三角函數恒等變換可求出其取值范圍.詳解： (1)bsin2A=asin B 2bsinAcosAasin B，2sin BsinAcosAsinAsin B，cosA= A.(2)a=sin A= bcsinB+sin C=sinB+sin (+B)= 點睛：本題主要考查利用正弦定理解三角形，考查邊角互化，考查了三角形內角和定理，考查三角恒等變換，考查形式三角函數求值域的方法.18、 (2+)R【解析】四個小球兩兩相切，其四個球心構成正四面體。【詳解】解：將四個球心兩兩連結，

17、構成一個棱長為2R的正四面體設底面正三角形的中心為H,則故上層小球最高處離桌面的距離為【點睛】四個小球兩兩相切，其四個球心構成正四面體。19、（1）；（2）8；（3）存在且【解析】分析：（1）根據題意，雙曲線的虛軸長為，兩條漸近線方程為.易求求雙曲線的方程；（2）設直線的斜率，顯然，聯立得，求出，可證；（3）設直線方程，聯立，（*），方程總有兩個解，設，得到，根據得，整理得，由，則符合題目要求，存在直線詳解：（1）雙曲線；（2）設直線的斜率，顯然，聯立得，；（3）設直線方程，聯立，（*），方程總有兩個解，設，根據得，整理得，符合題目要求，存在直線點睛：本題考查雙曲線的求法，直線與雙曲線的位置關

18、系，屬難題.20、（1）見解析 （2）有，分析見解析【解析】(1)根據已知抽取的學生人數為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結反思的學生人數為,進而可求得其他數據,完善列聯表即可.(2) 由(1)可得列聯表,根據公式計算出后可得結論.【詳解】(1)由抽取的學生人數為200名,抽到不善于總結反思的學生概率是0.6, 抽到不善于總結反思的學生人數為,進而可求其他數據,完善表格如下.列聯表：不善于總結反思善于總結反思合計學習成績優秀4060100學習成績一般8020100合計12080200所以有的把握認為學生的學習成績與善于總結反思有關.【點睛】本題主要考查了22列聯表,考查獨立性檢驗,考查了學生的計算能力,難度較易.21、 (1) 模型更可靠.(2) 關于的回歸方程為.當時，該書每冊的成本費（元）.【解析】分析：(1)根據散點呈曲線趨勢，選模型更可