1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（ ）ABCD.2已知定義在上的函數的導函數為，且，若存在實數，使不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍是（）ABCD3設定義在(0，)上的函數f(x)滿足xf(x)f(x)xlnx，則f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值4已知數列，則是這個數列的（ ）A第項B第項C第項D第項5已知函數，若，則ABCD6設等差數列的前項和為，且，則的公差為（ ）A1B

3、2C3D47在某個物理實驗中，測得變量x和變量y的幾組數據，如下表：xy則下列選項中對x，y最適合的擬合函數是（ ）ABCD8已知隨機變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD9以下四個命題中，真命題有（ ）A是周期函數，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數有個10若，則的值是（）A-2B-3C125D-13111已知定義在R上的函數的圖象關于對稱，且當時，單調遞減，若，則a，b，c的大小關系是ABCD12設是等差數列.下列結論中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，

4、則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為_14已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是 152018年春季，世界各地相繼出現流感疫情，這已經成為全球性的公共衛生問題.為了考察某種流感疫苗的效果，某實驗室隨機抽取100只健康小鼠進行試驗，得到如下列聯表：感染未感染總計注射104050未注射203050總計3070100參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過_的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系（參考公式：.）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.

5、6357.87910.82816函數在點處切線的斜率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心.（1）求正三棱錐的體積；（2）求證：.18（12分）已知二項式的展開式的第項為常數項（1）求的值；（2）求的值19（12分）甲、乙兩企業生產同一種型號零件，按規定該型號零件的質量指標值落在內為優質品.從兩個企業生產的零件中各隨機抽出了件，測量這些零件的質量指標值，得結果如下表：甲企業：分組頻數5乙企業：分組頻數55（1）已知甲企業的件零件質量指標值的樣本方差，該企業生產的零件質量指標值X服從正態分布，其中近似為

6、質量指標值的樣本平均數（注：求時，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據企業的抽樣數據，估計所生產的零件中，質量指標值不低于的產品的概率.（精確到）（2）由以上統計數據完成下面列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的零件的質量有差異.甲廠乙廠總計優質品非優質品總計附：參考數據：，參考公式：若，則，；20（12分）某企業有、兩個崗位招聘大學畢業生，其中第一天收到這兩個崗位投簡歷的大學生人數如下表：崗位崗位總計女生12820男生245680總計3664100（1）根據以上數據判斷是有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關？（2）從投簡歷的女生中隨機抽

7、取兩人，記其中投崗位的人數為，求的分布列和數學期望.參考公式：，其中.參考數據：0.0500.0250.0103.8415.0246.63521（12分）甲、乙兩選手比賽，假設每局比賽甲勝的概率是，乙勝的概率是，不會出現平局（1）如果兩人賽3局，求甲恰好勝2局的概率和乙至少勝1局的概率；（2）如果采用五局三勝制若甲、乙任何一方先勝3局，則比賽結束，結果為先勝3局者獲勝，求甲獲勝的概率22（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準圓”，設橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當時，試求直線交“準圓”所得的弦

8、長；（3）射線與橢圓的“準圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】用向量的加法和數乘法則運算。【詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，。故選：D。【點睛】本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。2、C【解析】對函數求導，分別求出和的值，得到，利用導數得函數的最小值為1，把存在實數，使不等式

9、對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍。【詳解】由題可得，分別把和代入與中得到 ，解得：； ，即當時，則在上單調遞減；當時，則在上單調遞增； 要存在實數，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數解析式的求法，利用導數求函數最小值，分類參數法，考查學生轉化的思想，分類討論的能

10、力，屬于中檔題。3、D【解析】因為xf(x)f(x)xlnx，所以，所以，所以f(x)xln2xcx.因為f()ln2c，所以c，所以f(x)ln2xlnx (lnx1)20，所以f(x)在(0，)上單調遞增，所以f(x)在(0，)上既無極大值，也無極小值，故選D.點睛：根據導函數求原函數，常常需構造輔助函數，一般根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等4、B【解析】解：數列即： ，據此可得數列的通項公式為： ，由 解得： ，即 是這個數列的第 項.本題選擇B選項.5、D【解析】分析：求出函數的導數，由可求得.詳解：函數的導數，由可得選D.點睛：本題考查函數的導函數的概念及應用，屬基礎題.

11、6、B【解析】根據題意，設等差數列的公差為，由條件得，由此可得的值，即可得答案【詳解】根據題意，設等差數列的公差為， 由題意得，即，解得故選B【點睛】本題考查等差數列的前項和，關鍵是掌握等差數列的前項和公式的形式特點，屬于基礎題7、D【解析】根據所給數據，代入各函數，計算驗證可得結論【詳解】解：根據，代入計算，可以排除；根據，代入計算，可以排除、；將各數據代入檢驗，函數最接近，可知滿足題意故選：【點睛】本題考查了函數關系式的確定，考查學生的計算能力，屬于基礎題8、C【解析】根據二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布

12、的均值與方差公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題9、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項中，命題的否定應是“，”，故不正確選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確綜上選10、C【解析】試題分析：由題意可知，令得，令得所以考點：二項式系數11、A【解析】先根據對稱性將自變量轉化到上，再根據時單調遞減，判斷大小.【詳解】定義在上的函數的圖像關于對稱，函數為偶函數，當時，單調遞減，故選A【點睛】比較兩個函數值或兩個自變量的大小：首先根據函數的性質把兩個

13、函數值中自變量調整到同一單調區間，然后根據函數的單調性，判斷兩個函數值或兩個自變量的大小12、C【解析】先分析四個答案，A舉一反例，而，A錯誤，B舉同樣反例，而，B錯誤，D選項，故D錯，下面針對C進行研究，是等差數列，若，則設公差為，則，數列各項均為正，由于，則，故選C.考點：本題考點為等差數列及作差比較法，以等差數列為載體，考查不等關系問題，重 點是對知識本質的考查.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】判斷三視圖對應的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積【詳解】由三視圖可知，幾何體是以側視圖為底面的五棱柱，底面是直角梯形，底面直角邊長為2，1，高為1，棱柱的高為3，幾

14、何體的體積為：故答案為：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題14、【解析】因為直線ax+y+2 =0與雙曲線的一條漸近線y=x平行，所以-a=2，(或者-a=-2),則a=-2,(a=2,)假設a=2,則利用平行線間距離公式解得為15、0.05【解析】分析：直接利用獨立性檢驗公式計算即得解.詳解：由題得,所以犯錯誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認為“注射疫苗”與“感染流感”有關系故答案為0.05.點睛：本題主要考查獨立性檢驗和的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和解決實際問題的能力.16、【解析】求得函數的導數，計算得，即可得到切線的斜率【

15、詳解】由題意，函數，則，所以，即切線的斜率為，故答案為【點睛】本題主要考查了利用導數求解曲線在某點處的切線的斜率，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，以及準確求解函數的導數是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）連接，根據題意得到底面，求出，再由三棱錐的體積公式，即可求出結果；（2）取的中點為，連接，得到，根據線面垂直的判定定理，得到平面，進而可得出結果.【詳解】（1）連接，因為在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，點為底面中心，所以底面，因此；所以正三棱錐的體積；（2）取的中點為

16、，連接，因為在正三棱錐中，側棱長和底邊長均為，所以，又，平面，平面，所以平面；又平面，因此.【點睛】本題主要考查求三棱錐的體積，以及證明線線垂直，熟記棱錐的體積公式，以及線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于常考題型.18、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二項式展開式的通項公式求出展開式的通項，令的指數為零，即可求出的值；（2）結合（1）化為.詳解：（1）二項式通式 因為第項為常數項，所以，解得（2）因為，所以當時， 所以原式點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數以及二項式的應用，屬于中檔題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要

17、從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.19、（1）；（2）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的產品的質量有差異【解析】（1）計算甲企業的平均值，得出甲企業產品的質量指標值，計算所求的概率值；（2）根據統計數據填寫列聯表，計算，對照臨界值表得出結論【詳解】（1）依據上述數據，甲廠產品質量指標值的平均值為：，所以，即甲企業生產的零件質量指標值X服從正態分布，又，則， 所以，甲企業零件質量指標值不低于的產品的概率為（2）列聯表：甲廠乙廠總計優質品非優質

18、品總計計算能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為兩個企業生產的產品的質量有差異【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗與正態分布的特點及概率求解問題，是基礎題20、 (1)有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.(2)見解析.【解析】分析：（1）根據所給公式直接計算求解作答即可；（2）先分析此分布為超幾何分布，然后確定X的取值可能，根據超幾分布求解概率寫分布列即可.詳解：（1），故有的把握認為招聘的、兩個崗位與性別有關.（2）的可能取值為0，1，2，.的分布列為012.點睛：考查獨立性檢驗和離散型隨機變量分分布列，屬于基礎題.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）先由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率，根據獨立重復試驗公式公式，列出算式，得到結果（2）由于采用五局三勝制，則甲獲勝包括甲以3：0獲勝，以3：1獲勝，以3：2獲勝，根據獨立重復試驗公式列出算式，得到結果詳解：（1）甲恰好勝2局的概率；乙至少勝1局的概率；（2）打3局：；打4局：；打五局： 因此甲獲勝的概率為點睛：求一個事件的概率，關鍵是先判斷出事件所屬的概率模型，然后選擇合適的概率公式進行計算正確理解概率加法公式和相互獨立性事件的概率計算公式是解題的關鍵22、（1）；（2）；（3）是準圓的直徑，具體見解析【解析】（1）根據所給條件可知，根據面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設直線為