1、學習目標與要求掌握信息與數據的相關概念掌握二、八、十、十六數制的表示方法轉換方法掌握原碼、反碼和補碼的基本概念掌握二進制數的算術運算和邏輯運算規則和運算2.1.1 信息與數據計算機中的信息表示 所有的信息都不能被計算機直接處理，計算機只能識別“0”和“1”兩種符號。 所有信息都必須轉換成計算機能直接處理的數據，我們將這個過程稱為“數字化”。第2章信息技術概述及其處理2.1 信息技術概述2.2 數制與編碼2.3 計算機內的數據表示2.4 二進制的算術運算2.5 計算機內的編碼介紹2.2.1 數制的基本概念 計算機內部的數據采用二進制數，任何媒體形式的數據，無論是數字文字、圖形、圖像、聲音、視頻，

2、進入計算機都必須進行0和1的二進制編碼轉換。數制基礎計算機中使用二進制的原因 原因是計算機內部使用了成千上萬個微型的“通斷型”電子開關進行工作：這些開關在任何時刻要么是“連通”（通電），要么是“斷開”（斷電）。或者說，該電路只有兩種工作狀態：通(on)或斷(off)。 在計算機科學中，人們不是用“通通斷斷通通斷”之類的話來表示電路狀態，而用兩個數字0和1來表示這兩種狀態：“1100110 ”。(101.01)212202112002-112-2(5.25)10二進制數的通式為：s2=an 2 n-1 +a120 + a-12-1 +a-m2-m(2)二進制數特點：數字為0,1，逢2進1，借1當

3、2有兩個數碼：1,0基數：2牛刀小試例一 1101 + 101 10010 例二 1011 101 110例三 1110 101 1110 1110 1000110例四 110 10 1100 10 100 10 0求：1101+101 1011-101 1110101 110010 雖然計算機內部的數據都是用二進制表示的，但是在實際應用中為了表示和閱讀上的方便，又引入了八進制和十六進制。 比如：十進制數999用二進制表示是： 1111100111，而用八進制表示則是：1747， 用十六進制表示則是：3E7。練習：（F）16 （1）16 ( )16（F）16 （C）16 ( )16 19-2=

4、( )16（19）16 （2）16 ( )16（1C） 16 -（F）16 ( )16 (12)16+(3)16=( )16 12 +3 ( )16 (AB)16+(15)16=( )16牛刀小試1017C01BD15F11真題再現1二進制數01011010擴大2倍是( )。A10011100 B101011000 C10110100 D100110100C常用后綴說明十進制數用后綴D，如:（13）10可寫成13D二進制數用后綴B，如:（11）2可寫成11B八進制數用后綴Q，如:（1.6）8可寫成1.6Q十六進制數可用后綴H，如：（1BF）16可寫成1BFH例1：將二進制數(11010.101

5、)2轉換成十進制數 124123+121+ 12-112-3= 16820.5+0.125= (26.625)10 1.二進制轉換成十進制：口訣：按位權展開相加求和 （11010.101)2=2.2.2 不同進制之間的轉換十進制轉二進制法2：按冪次展開取數法比如：將（178）10轉化二進制 178=128+32+16+2=1*27+0*26+1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+0*20 =（10110010）2討 論將十進制數513轉換成等值的二進制數將十進制數127轉換成等值的二進制數例2： 將(0.8125)10轉換為二進制數。 0.8125故:(0.8125)10(0.11

6、01)2b.十進制小數轉二進制小數： 口訣：乘2順取整,直到小數部分為0 2_ 低位高位1.250020 500021 .00001 .625 2故取近似值：(0.1)10(0.00011)2小數部分乘2會無限循環下去思考:將(0.1)10轉換為二進制？解：因為：(15)10(1111)2例3：將(15.8125)10轉換為二進制數。(0.8125)10(0.1101)2故：(15.8125)10(1111.1101)2所以，十進制轉二進制數，要將整數和小數部分分開轉換然后再連接。如何將十進制數轉成八、十六進制？整數部分除n（n=8,16）倒取余，小數部分乘n順取整復 習二轉十的口訣 十轉二的

7、口訣3.二進制與八進制間的轉換二進制轉八進制方法：將二進制數的整數部分從低位到高位3位數劃為1組（不足的補0），小數部分從高位到低位3位數劃為1組（不足的補0），再將3位二進制數用1位等值的八進制數表示 ( 011 110 111 . 100 010 100 )2 . 367424小數部分從高位向低位整數部分從低位向高位(367.424)8例：將二進制11110111.1000101轉換成八進制 ( 1 6 . 3 2 6 )8(b) 八進制數轉換為二進制數方法：1位八進制用3位二進制數表示例：將(16.326)8轉換為二進制數。 = (001 110 . 011 010 110)2 = (1

8、110.01101011)2思考：二進制數轉為十六進制數？ 4位并1位練習1.將十六進制(5A4F.B6) 16轉換為二進制2.將二進制（1010110.1101）2轉換為十六進制3. (357.125)8( )16101101001001111.1011011056.DHEF.2A8測試（每題2分）1、與十六進制數AB等值的十進制數是: A 171 B.176 C.177 D.1882、下列一組數據中的最大數是()。 A、227Q B、1FFH C、101001B D、789D3、下列各種進位計數制中，最小的數是_。 A、（1100101）2 B、（146）8 C、（100）10 D、（6A

9、）164、求AAH+27Q=（ ）D5、已知某進制下112與（14）10相等 問在該進制下11+2=？ADC193(20)32.2.4 二進制的邏輯運算 二進制的1和0,在邏輯上可代表真與假、是與非、對與錯、有與無。邏輯量之間的運算稱為邏輯運算。二進制的邏輯運算共包括邏輯非、邏輯與、邏輯或三種運算。規則如下：（1）邏輯非運算：表示與原來的含義相反。 0=1 1=0（2）邏輯與運算：也稱為邏輯乘，通常用 “”表示。邏輯與表示當兩個事件同時為真時，結果才為真。只要兩個事件有一個為假，則結果為假。 運算規則為： 01=0 10=0 00=0 11=1（3）邏輯或運算：也稱為邏輯加，通常用 “”表示。

10、邏輯或表示當兩個事件只要有一個為真時，結果就為真。只有當兩個事件都為假，結果才為假。 運算規則為： 0 1=1 1 0=1 0 0=0 1 1=1 和算術運算不同，多位二進制的邏輯運算位與位之間不存在進位和借位，只要依次諸位進行邏輯運算即可。練一練1：二進制數11001010和11100111做邏輯乘運算的結果是？1 1 0 0 1 0 1 01 1 1 0 0 1 1 11 1 0 0 0 0 1 0練一練2：二進制數11001010和11100111做邏輯加法運算的結果是？1 1 0 0 1 0 1 11 1 1 0 0 1 1 11 1 1 0 1 1 1 1 2.2.5、原碼、反碼、補

11、碼 計算機中的二進制數據分為整數和實數兩種。 其中，整數分為（1）無符號整數 （2）有符號整數無符號整數無符號整數常用于表示地址。8位的無符號整數的表示范圍是： 0255（28-1）； n位的無符號整數的表示范圍是: 0-2n-1 有符號整數使用一個二進制位作為符號位，一般符號位放在所有數位的最左邊一位，“0”代表正號（+）， “1”代表負號（-），其余各位表示數值的大小。 有符號整數 有符號整數一般使用3種表示方法： 原碼、反碼和補碼。 原碼表示法原碼的形成規則：用最高位表示符號位，其余位表示數值大小。符號位為0，表示正數；符號位為1，則表示負數。求一個十進制數對應的二進制原碼步驟：1、先將

12、十進制數轉化為二進制數。2、添加符號位：正數的符號位為0，負數的符號位為1。舉例：求十進制數87的原碼表示？87（1010111）2（01010111）2所以，87原=01010111B練一練：說出-87的原碼？-87原=11010111B練一練： 127的原碼是？ -127的原碼是？ 0的原碼是（結果用8位二進制表示）？ -0的原碼是（結果用8位二進制表示）？01111111111111110000000010000000反碼表示法反碼的形成規則：正數的反碼和其原碼形式相同負數的反碼是：將原碼逐位取反（符號位除外）求一個十進制數對應的反碼，解題步驟如下：一、求得該數的原碼二、按照形成規則由原

13、碼推出反碼87（1010111）2（01010111）2（原碼）（01010111）2（反碼）例1：求87對應的反碼所以，87反=01010111B說出-87的反碼？-87反=10101000B補碼表示法補碼的形成規則 正數的補碼和其原碼形式相同 負數的補碼是反碼加1所以，求一個十進制數對應的補碼步驟應該是： 先求出該數對應的原碼，然后根據原碼求反碼，最后由反碼得到補碼舉例：求-87的補碼？-87（1010111）2（11010111）2（原碼）（10101000）2（反碼）（10101001）2（補碼）思考：8位的無符號整數可以表示的整數范圍：8位的原碼可以表示的整數范圍：8位的反碼可以表示

14、的整數范圍：8位的補碼可以表示的整數范圍：-1271270255-128127-127127n位的無符號整數可以表示的整數范圍：n位的原碼可以表示的整數范圍：n位的反碼可以表示的整數范圍：n位的補碼可以表示的整數范圍：-2（n-1）+12（n-1）-102n-1-2（n-1）2（n-1）-1-2（n-1）+12（n-1）-1一個數的3種編碼表示，哪種編碼在數值上等于該數？原碼思考：例：已知一個數的補碼表示為：10010101B，求該補碼對應的十進制數是多少？ 思路：只有得到原碼表示才能計算出對應的十進制數而由補碼得到原碼，可以先減1得到反碼，然后對反碼取反就可得原碼,所以, 解：設該數為x,根

15、據題意x補=10010101B，根據原、反、補碼的運算規則，所以，x反=10010100B,x原=11101011B,而11101011B=-107D所以x=-107練一練： 1.已知一個數的補碼表示為：01011010B，求該補碼對應的十進制數是多少？ 2.已知一個數的補碼表示為：11011100B，求該補碼對應的十進制數是多少？補補得原（對補碼求出補碼即得到原碼）一個有趣的規則解法二：根據補補得原設該數為x,已知 x補=10010101B，所以，x= x補補 10010101B反=11101010B, 10010101B原=11101011B,而11101011B=-107所以，x=-10

16、7計算機內部運算規則揭秘 在計算機中，自然數都是用補碼表示的，參與運算的都是補碼，得到的結果也是補碼，計算機內部只有加法運算，其他運算都要轉成加法。運算時符號位和數值位一同參與運算，最高位若向更高位產生進位，則溢出。運算規則如下：x+y補=x補+y補x-y補=x補+-y補例：已知63補=00111111，21補=00010101-13補=11110011，運用上述規則計算63+21=? 21-13=?解：根據補碼運算規則：63-25補=63補+-25補所以，首先： 63補=00111111B -25補=11100111B其次， 63-25補=00111111B+11100111B=001001

17、10B最后， 根據補補得原，63-25=00100110補=00100110B=38模擬計算機去計算63-25=？計算機使用補碼的原因：減法能當加法做,便于CPU運算原碼和補碼的位數相同時，補碼可表示的整數的個數比原碼多一個（因為0只有一個）。缺點是不直觀，需要轉換。原碼是最直觀的，但加減法規則不一致，所以被淘汰。原碼、反碼、補碼結論正數的原碼、反碼、補碼都相等。負數的原碼、反碼、補碼按規則進行計算。對相同數位的二進制數，用補碼表示可以比用原碼表示多1個數。BCD碼：使用4個二進位來表示1個十進制數。符號位用0（正數）或1（負數）表示。-53BCD=101010011實數的特點與表示方法（補充

18、） 特點：既有整數部分又有小數部分，小數點位置不固定任何一個實數總可以表達成一個乘冪和一個純小數之積例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102二進制實數的浮點表示 與十進制實數一樣，二進制實數也可以用科學計數法表示 例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 可見，任一個二進制實數 N 均可表示為：N=S2P（其中， 是該數的符號； S是N 的尾數；P是N的階碼）尾數決定浮點數的精度，階碼決定浮點數的大小引 通常我們講“我的計算機硬盤是200G,內存是2G”這里的20

19、0G，2G是什么意思呢？2.2.6 計算機中的存儲單位1001101011001100001010110101000110010110有關存儲器的幾個術語：位字節(1)位：每1個二進制數0或1所占的數位，是信息存儲的最小單位。又稱bit(比特) 簡稱b。 比特（bit，binary digit的縮寫）中文翻譯為“二進位數字”、“二進位” 或簡稱為 “位”。 比特只有 2 種取值：0，1 如同DNA是人體組織的最小單位、原子是物質的最小組成單位一樣，比特是組成數字信息的最小單位 比特只是一種符號而沒有數量的概念，它是數字系統處理、存儲和傳輸信息的最小單位，它沒有顏色、大小和重量。它的值可表示兩種

20、不同的狀態，也可以組合起來表示數值、文字和符號、圖像、聲音。例 用比特表示圖像CD/DVD盤片上比特的表示 光盤表面的凹、凸狀態用于表示和存儲二進位信息CD光盤表面 DVD光盤表面存儲容量的計量單位字節（byte） ：存儲信息的基本單位。1B 8b （ 字節用大寫B表示）。計算機內存儲器容量的計量單位：KB: 1 KB=210字節=1024 B （千字節）MB: 1 MB=220字節=1024 KB（兆字節）GB: 1 GB=230字節=1024 MB（吉字節、千兆字節）TB: 1 TB=240字節=1024 GB（太字節、兆兆字節）第2章信息技術概述及其處理2.1 信息技術概述2.2 數制與

21、編碼2.3 計算機內的數據表示2.4 二進制的算術運算2.5 計算機內的編碼介紹2.3 計算機內的信息表示 引： 將單詞“happy”輸入計算機然后在顯示器上顯示出來，happy在計算機內部為1101000 1100001 1110000 1110000 1111001，這是為什么？一、西文字符信息編碼（ASCII碼） 西文字符包括：字母、數字、標點符號及一些特殊符號組成的。 ASCII碼（美國標準信息交換代碼），是目前使用最廣泛的西文編碼。 標準ASCII碼是7位編碼，從0000000到1111111,共128種編碼，可用來表示128個不同的字符編碼。用1個字節存放1個西文字符的ASCII碼

22、，最高位為0。其中： 可打印字符95個，在鍵盤上有相應鍵位如字母、數字等； 控制字符33個, 在傳輸、打印或顯示輸出時起控制作用。 相鄰的兩個字母的ASCII碼值相差1，小寫字母的ASCII碼值比同一大寫字母的ASCII碼值大32 特殊字符的ASCII碼空格（32）A（65）a（97）0（48） 畢竟 ASCII只能表示 128個字符，隨著計算機應用的深入，人們希望增加其它一些常用的字符。這樣在ASCII碼的基礎上，出現了一種稱為擴展的 ASCII碼（Extended ASCII）的編碼。漢字編碼 是為了讓漢字能被計算機處理（處理包括輸入、處理和輸出過程）所采用的編碼。 漢字編碼有輸入碼、區位

23、碼、國標碼、機內碼、輸出碼等。 ASCII 碼是英文信息處理的標準編碼，漢字信息處理也有一個統一的標準編碼，它是我國國家標準局于 1981 年 5 月頒布的信息交換用漢字編碼字符集基本集，代號為 GB2312-80，共對 6763 個漢字和682 個圖形字符進行了編碼。 漢字輸入碼也稱外碼。是為了把漢字輸入到計算機中而設計的一種編碼。 目前，已申請專利的漢字輸入編碼方案有六、七百種之多，各自有自的編碼規則。而且還不斷有新的輸入方法問世，以致于有“萬碼奔騰”之喻。 可把這些數量眾多的輸入碼歸納為四大類：數字編碼、拼音碼、字形碼和音形碼。其中，目前應用最廣泛的是拼音碼和字形碼。 比如：智能ABC,

24、搜狗，是音碼。 五筆是形碼。 類似西文的ASCII碼表， GB2312-80漢字也有一張二維表。其中行和列的編號均為0194；二維表中的每1行也稱為1個“區”， 每1列也稱為1個“位”。將區號和位號組合在一起就形成了區位碼。 編碼規則是：區位碼用兩個字節表示一個漢字，第1個字節表示區號，第2個字節表示位號。 例如：“國”在二維表中位于第25行第90列，那么它的區位碼就是00011001 01011010。 為了表示上的方便，我們用十進制數來表示區位碼，即國的區位碼就是25 90 漢字的區位碼漢字的國標碼 信息交換的標準編碼 漢字的區位碼和通信控制碼沖突，所以ISO2022規定，把每個漢字的區號

25、和位號分別加上32。經過這樣處理得到的編碼稱為漢字的”國標碼”。 編碼規則是：國標碼也是用兩個字節表示1個漢字，是由區位碼的區號和位號的十進制編碼分別加上32得到的。 例如：“國”的國標碼就是57 122。二進制編碼為：00111001B 01111010B。漢字的機內碼（內碼） 是漢字在計算機內部被內存存儲、被CPU處理時使用的編碼。 編碼規則是：一個漢字用2個字節存儲，并把每個字節的最高二進制位置“1”。 例如：“國”的機內碼就是： 10111001B 11111010B。 原因：英文字符的機內碼是用1個字節來存放ASCII碼，1個ASCII碼占1個字節的低7位，最高位為“0”，為了區分，

26、漢字機內碼中兩個字節的最高位均置“ 1”。 （1）區碼和位碼分別+32=國標碼（2）國標碼128機內碼三種碼之間的關系例：已知漢字“大”字的區位碼為20 83，求它的機內碼（結果用16進制表示） 解：1、區號為20，位號為83 2、203252，83+32=115，得到國標碼52 115 5、52+128=180，115+128=243 得到機內碼為180 243，用16進制表示就是B4 F3。真題再現 某計算機系統中，西文使用標準ASCII碼、漢字采用GB2312編碼。設有一段純文本，其機內碼為CBF5D0B45043CAC7D6B8,則在這段文本中含有（ ）個漢字（ ）個西文字符。 （09

27、春）421、GB2312-80漢字編碼 1980年頒布信息交換用漢字編碼字符集基本集GB2312-1980 GB2312字符集由三個部分構成：漢字字符集介紹一級常用簡體漢字（3755個）二級常用簡體漢字（3008個）（擴充使用）字母、數字和各種符號 19423位號 191655568794區 號(按漢語拼音排列)(按偏旁部首排列)GB2312漢字編碼字符集構成拉丁字母、俄文、日文平假名與片假名、希臘字母、漢語拼音等共682個 GB2312漢字編碼規則：在計算機內部，1個漢字用2個字節表示，每個字節的最高位為”1“。2、GBK GB2312支持的漢字太少。1995年信息部推出了GBK漢字編碼字符

28、集。它收錄了21886個符號，其中漢字共21003個，包括了GB2312字符集中所有的漢字，還擴充了一些不常用的漢字和繁體字。 GBK漢字編碼規則：在計算機內部，1個漢字用2個字節表示，第1個字節的最高位為”1“。3、GB18030 GB18030,2000年推出, 一共收錄了27484個漢字。包括了GBK字符集中所有的漢字，還擴充了日文和韓文的全部字符。 GB18030漢字編碼規則：1個漢字有的用2個字節表示，有的用4個字節表示。 對臺灣、香港地區使用的8000多繁體字進行編碼，俗稱“大五碼”。 BIG5漢字編碼規則：1個漢字用2個字節表示。4、BIG5編碼5、Unicode Unicode

29、是國際組織設計一種字符編碼，可以容納全世界所有語言文字的編碼方案，對2萬多個漢字進行編碼。 Unicode漢字編碼規則：UTF-8,UTF-16等。6、幾種漢字字符集的兼容性 從GB2312、GBK到GB18030的編碼方法是向下兼容的。（即新字符集包含老字符集中所有的字符；同一個漢字在這三種字符集中的編碼是一樣的。） 但是Unicode與GB碼不兼容，它只與ASCII兼容。 例如“漢”字的Unicode編碼是6C49，而GB碼是BABA。總結表GB2312GBKGB18030UCS-2(Unicode)6763個漢字(簡體字)21003個漢字（包括GB2312漢字在內）27 000多漢字(包

30、括GBK漢字和CJK及其擴充中的漢字)2萬多漢字雙字節存儲和表示，每個字節的最高位均為“1” 雙字節存儲和表示，第1個字節的最高位必為“1”部分雙字節、部分4字節表示(UTF-8編碼) 1字節、2字節、3字節等不等長編碼編碼不兼容！保持向下兼容 也叫字形碼或漢字字模，是表示漢字字形信息（漢字的結構、形狀、筆劃等）的編碼，用來實現計算機對漢字的輸出（顯示、打印）。 每一個漢字的字形都必須預先存放在計算機內，例如GB2312國標漢字字符集的所有字符的形狀描述信息集合在一起，稱為字形信息庫，簡稱字庫。 通常分為點陣字庫和矢量字庫。目前漢字字形的產生方式大多是用點陣方式形成漢字，即是用點陣表示的漢字字

31、形代碼。漢字的輸出碼 根據漢字輸出精度的要求，有不同密度點陣。 漢字字形點陣有1616點陣、2424點陣、3232點陣等。 漢字字形點陣中每個點的信息用1位二進制碼來表示，“1”表示對應位置處是黑點，“0”表示對應位置處是空白。舉例 字形點陣的信息量很大，所占存儲空間也很大。 比如1616點陣，每個漢字字模占32個字節（1616832B）； 因此字形點陣只能用來構成“字庫”，而不能用來替代機內碼用于機內存儲。 注意：字庫中存儲了每個漢字的字形點陣代碼，統一個漢字不同的字體(如宋體、仿宋、楷體、黑體等)對應著不同的字庫。 在輸出漢字時，計算機要先到字庫中去找到它的字形描述信息，然后再把字形送去輸

32、出。 常用的點陣有16*16點陣、24*24點陣、32*32點陣和48*48點陣。 對點陣的選擇： 對漢字的輸出效果沒有過高要求的就用點陣少的（稱為簡易型漢字），而相反則用提高型點陣。 原因是：用點陣來表示漢字字形，將漢字放大后，會失真。 當要輸出漢字時，通過計算機的計算描述漢字的字形。 矢量化字形與最終文字顯示的大小、分辨率無關，顯示效果好，不會因為放大而變形。 下圖是矢量字形魏體“天”字在不同字號時的輸出。矢量表示方式 點陣和矢量方式區別：前者編碼、存儲方式簡單，無需轉換直接輸出，但字形放大后產生的效果差。 矢量方式特點正好與前者相反。真題測試1、二進制中的3位可以表示（ ）。A）兩種狀態 B）四種狀態 C）八種狀態 D）九種狀態2、在下列字符中，其ASCII碼值最大的一個是（ ）。A）Z B）9 C）空格字符 D）a3、存儲400個24x24點陣漢字字形所需的存儲容量是( )。A）255KB B）75KB C）37.5KB D）28.125KB 4、下列幾個不同數制的整數中，最大的一個是（ ）。A）（1001001）2B）（77）8C）（70）10D）（5A）16CDDD第二章結束！等級