1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量與的夾角為，定義為與的“向量積”，且是一個向量，它的長度，若，則（ ）ABC6D2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（ ）ABCD32019年末，武

2、漢出現新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相

3、互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當時，最大，則（ ）ABCD4復數的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則“”是“是偶函數”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知數列為等差數列，為其前項和，則（ ）A7B14C28D847已知函數，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（ ）ABCD8已知ab0，c1，則下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD9某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D10函數的最大

4、值為，最小正周期為，則有序數對為（ ）ABCD11我國南北朝時的數學著作張邱建算經有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（ ）A多1斤B少1斤C多斤D少斤12已知是圓心為坐標原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉到交圓于點，則的最大值為（ ）A3B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，且，則實數m的值是_14已知雙曲線的一條漸近線方程為，則_15在一塊土地上種植某種農作物，

5、連續5年的產量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.則該農作物的年平均產量是_噸.16函數的定義域是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設點在曲線上，點在曲線上，且為正三角形（1）求點，的極坐標；（2）若點為曲線上的動點，為線段的中點，求的最大值18（12分）在中， 角，的對邊分別為， 其中， .（1）求角的值；（2）若，為邊上的任意一點，求的最小值.19（12分）某景點上山共有級臺階，寓意長長久久甲上臺階時，可以一步走一個臺階，也可以一步走兩個臺階，若甲每步

6、上一個臺階的概率為，每步上兩個臺階的概率為為了簡便描述問題，我們約定，甲從級臺階開始向上走，一步走一個臺階記分，一步走兩個臺階記分，記甲登上第個臺階的概率為，其中，且（1）若甲走步時所得分數為，求的分布列和數學期望；（2）證明：數列是等比數列；（3）求甲在登山過程中，恰好登上第級臺階的概率20（12分）已知等比數列中，是和的等差中項(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和.21（12分）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標系中取相同的長度單位，建立極坐標系，判斷直線為參數）與圓的位置關系22（10分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側面BCC1B1是菱形，AC=BC=2

7、，CBB1=，點A在平面BCC1B1上的投影為棱BB1的中點E（1）求證：四邊形ACC1A1為矩形；（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】先根據向量坐標運算求出和，進而求出，代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意，則，得，由定義知，故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.2D【解析】先根據三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據三視圖的數據，計算各棱的長度.【詳解】根據三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知： ， 所以，所以，所

8、以該幾何體的最長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.3A【解析】根據題意分別求出事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”發生的概率和事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”發生的概率,即可得出的表達式,再根據基本不等式即可求出.【詳解】設事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”,事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”,.即設,則當且僅當即時取等號,即.故選：A【點睛】本題主要考查概率的計算,涉及相互獨立事件同時發生的概率公式的應用,互斥事件概率加法公式的應用,以及基本不等式的應用,解題關鍵是對題意的理解和事件的分解,意在考查學生的數學運算能

9、力和數學建模能力,屬于較難題.4C【解析】所對應的點為（-1，-2）位于第三象限.【考點定位】本題只考查了復平面的概念，屬于簡單題.5A【解析】求出函數的解析式，由函數為偶函數得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數的解析式為，若函數為偶函數，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數解析式以及利用三角函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.6D【解析】利用等差數列的通項公式，可求解得到，利用求和公

10、式和等差中項的性質，即得解【詳解】，解得故選：D【點睛】本題考查了等差數列的通項公式、求和公式和等差中項，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.7D【解析】由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數的解析式，又因為當時，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數的最小正周期，則，所以，當時，所以是函數的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數的周期性和對稱性.8B【解析】根據函數單調性逐項判斷即可【詳解】對A,由正弦函數的單調性知sina與sinb

11、大小不確定，故錯誤；對B,因為ycx為增函數，且ab，所以cacb，正確對C,因為yxc為增函數,故 ，錯誤；對D, 因為在為減函數，故 ，錯誤故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質以及指數函數的單調性，屬基礎題9D【解析】根據三視圖知，該幾何體是一條垂直于底面的側棱為2的四棱錐，畫出圖形，結合圖形求出底面積代入體積公式求它的體積【詳解】根據三視圖知，該幾何體是側棱底面的四棱錐，如圖所示：結合圖中數據知，該四棱錐底面為對角線為2的正方形，高為PA=2，四棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力屬于中等題.10B【解析】

12、函數（為輔助角）函數的最大值為，最小正周期為故選B11C【解析】設這十等人所得黃金的重量從大到小依次組成等差數列 則 由等差數列的性質得 ，故選C12C【解析】設射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數的定義得，利用輔助角公式計算即可.【詳解】設射線OA與x軸正向所成的角為，由已知，所以，當時，取得等號.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數的最值問題，涉及到三角函數的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據即可得出，從而求出m的值【詳解】解：；m1故答案為：1【點睛】本題考查向量垂直的充要條件，向量數量積的坐標運算14【解析】根據

13、雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程，結合題意可求得正實數的值.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，由于該雙曲線的一條漸近線方程為，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數，考查計算能力，屬于基礎題.1510【解析】根據已知數據直接計算即得.【詳解】由題得，.故答案為：10【點睛】本題考查求平均數，是基礎題.16【解析】由，得，所以，所以原函數定義域為，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），； （2）.【解析】（1）利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得解；（2）設點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，可得點在以為圓心

14、，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因為點在曲線上，為正三角形，所以點在曲線上又因為點在曲線上，所以點的極坐標是，從而，點的極坐標是（2）由（1）可知，點的直角坐標為，B的直角坐標為設點的直角坐標為，則點的直角坐標為將此代入曲線的方程，有即點在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為【點睛】本題考查了極坐標和參數方程綜合，考查了極坐標和直角坐標互化，參數方程的應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18（1）；（2）.【解析】（1）利用余弦定理和二倍角的正弦公式，化簡即可得出結果；（2）在中， 由余弦定理得，在中結合正弦定理求出，從而得出，即可得出的解析

15、式，最后結合斜率的幾何意義，即可求出的最小值.【詳解】（1） ，由題知，則，則，；（2）在中， 由余弦定理得，設， 其中.在中，所以，所以的幾何意義為兩點連線斜率的相反數，數形結合可得，故的最小值為.【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的實際應用，還涉及二倍角正弦公式和誘導公式，考查計算能力.19見解析【解析】（1）由題可得的所有可能取值為，且，所以的分布列為所以的數學期望（2）由題可得，所以，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數列（3）由（2）可得20（1）（2）【解析】（1）用等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）

16、中求得的結果代入bnanlog2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn【詳解】(1)設數列的公比為，由題意知：，即.，即.(2)，.得.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題21直線與圓C相切【解析】首先把直線和圓轉換為直角坐標方程，進一步利用點到直線的距離的應用求出直線和圓的位置關系【詳解】直線為參數），轉換為直角坐標方程為圓轉換為直角坐標方程為，轉換為標準形式為，所以圓心到直線，的距離直線與圓C相切【點睛】本題考查的知識要點：參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，直線與圓的位置關系式的應用，點到直線的距離公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型22（1）見解析（2）【解析】（1）通過勾股