1、拋物線及其標準方程教學設計 宣漢縣雙河中學焦尚紅教學目標知識與技能：通過本節學習，掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形，能夠求出拋物線的方程，能夠識別拋物線的焦點和準線。過程與方法：通過推導拋物線的標準方程，進一步理解求曲線方程的的方法，培養觀察、類比、分析、計算的能力。情感與態度：進一步培養學生合作、交流的能力和團隊精神，培養學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態度；激發學生積極主動地參與數學學習活動，養成良好的學習習慣，通過本節學習感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決問題中的作用，進一步體會到數形結合的思想。教學重點：拋物線的定義，拋物線的標準方程教學難點：拋物線的定義、拋物線標準

2、方程的推導、四種形式的拋物線標準方程的識別教學準備：導學案 PPT課件 多媒體教學過程：（一）問題導入：師：在生活中哪些事物讓我們聯想到拋物線？（等學生回答后，展示ppt的相關圖片）師：我們知道二次函數y=ax+bx+c（a0)的圖像是拋物線，并且我們還研究過它的頂點坐標、對稱軸等。拋物線的定義究竟是什么？它還有哪些幾何性質呢？這是這一小節我們要學習的內容，本堂課我們先學習拋物線的定義及其標準方程。（二）探求新知1、拋物線的定義探究：（課本56頁圖）點F是定點，是不經過點F的定直線，H是上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M。拖動點H，觀察點M的軌跡，你能發現點M滿足的幾何條件

3、嗎？(讓學生通過模仿書中所述的作圖方法，體會M滿足的幾何條件) 生：（一邊作圖一邊闡述）可以發現，點M隨著H運動的過程中，始終有|MH|=|MF|，即點M與定點F和定直線的距離相等。總結得出拋物線的定義:我們把平面內與一個定點F和一條定直線距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。2、拋物線的標準方程（1）拋物線標準方程的推導：師：拋物線標準方程的推導和橢圓、雙曲線標準方程的推導方法是一樣的，都要經過以下步驟：建立直角坐標系設點的坐標列等式化簡。下面有同學來講解推導過程。生：如何建立直角坐標系？取過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，x軸與l交于K，以線段KF的垂

4、直平分線為y軸建立直角坐標系，設定點F到定直線的距離為 （），則F點坐標和直線的方程分別是什么？如右圖所示，則有F（,0）,l的方程為x=-.拋物線標準方程的推導過程。設M到直線l的距離為d,設動點M（x,y），則|MF|= ,d=| 由拋物線定義得：|MF|= d 即 左右兩邊同時平方，化簡得 y2=2px(p0)師強調：拋物線標準方程的特點p的幾何意義：即焦點F到準線的距離；焦點F的坐標：；準線的方程：；拋物線開口方向：向右（2）拋物線的四種標準形式：師：拋物線的開口不只向右一種情況，還有可能向左、向上、向下。同學們能類比剛剛xx同學講解的推導方法，把另三種形式推導出來嗎？請同學們思考并相

5、互討論。1-3組完成開口向左，4-6組完成開口向上，7、8組完成開口向下。（學生自由討論，教師關注并指導學生）生：展示結果，補全幻燈片上的表格圖形標準方程焦點坐標準線方程 F F F F （由負責開口向上的同學講解推導過程，開口向左和向下推導過程不詳細講解，通過類比得出。）總結拋物線標準方程的四種形式的共同點：師：下面大家觀察四種形式，總結出它們的共同之處，這對確定拋物線的開口、焦點坐標、準線方程十分重要。（學生經過思考后展示）生：（1）左邊是 二次式，右邊是 一次式（2）標準方程中（ 0）都表示 焦點到準線的距離。（3）一次式決定焦點的位置，其系數的正負決定開口方向。（4）一次式系數除以4得

6、焦點對應的坐標。師：（對學生所得的結論進行整理，加深學生對只是的印象。完善ppt內的相關內容）（三）、應用鞏固例題講解例1 （1）求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 y2=20 x x2=-4y（2）求下列拋物線的標準方程 焦點坐標為（0，-2） 準線方程為 x=1 （1）小題用拋物線的標準方程作為條件來求焦點坐標和準線方程，（2）小題恰好相反。通過例1的講解，讓學生對拋物線的標準方程，焦點、準線更熟悉。）例2(1)拋物線 y=4x2 的開口向_,焦點坐標是_,準線方程是_。(易錯點：要正確的解題必須先將方程化成標準式，設置陷阱加深印象)（2）焦點到準線的距離是2的拋物線的標準方程是？（強調P的幾何意義，進一步表明P0）課堂練習活動： 每組出一道題，其他組回答，比比哪組算得快！（提高學生的參與度，使課堂氣氛更加活躍，對學生掌握知識的情況進行檢測，在活動中糾錯）（四）