1、2021-2022學年廣東省湛江市金星中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過點（-l，3）且與直線x-2y+3=0平行的直線方程是（ ）A. x-2y-5=0 B. x-2y+7=0 C. 2x+y-1=0 D. 2x+y-5=0參考答案：B2. 已知函數(shù)的導函數(shù)為,-1，1），且，如果，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A（） B C D參考答案：B略3. 從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組90,100)100,110)110,120)120,130)130,1

2、40)140,150頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的()A30% B70%C60% D50%參考答案：B4. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點所在的區(qū)間()A(，0) B(0，) C(，) D(，)參考答案：C5. 過，兩點的直線的斜率是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)直線斜率的兩點式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線過，兩點，所以.故選A【點睛】本題主要考查求直線的斜率問題，熟記公式即可，屬于基礎題型.6. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10、15、這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、這樣的數(shù)稱為“正

3、方形數(shù)”從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28參考答案：D【考點】F1：歸納推理【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和可得出最后結(jié)果【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串數(shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49故選D7

4、. i是虛數(shù)單位，則的虛部是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由復數(shù)的除法運算，先化簡，再由復數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以其虛部為.故選B【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算、以及復數(shù)的概念，熟記復數(shù)的運算法則以及復數(shù)概念即可，屬于常考題型.8. 過所在平面外一點，作,垂足為,連接。若則點（ ）A.垂心 B. 外心 C.內(nèi)心 D. 重心參考答案：B9. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】先通過運算，化簡為，再利用復數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因為，所以對應的點位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考

5、查復數(shù)的運算和復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.10. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的公比為 ABCD 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)是定義在(,0)(0,+)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為_參考答案：(,0)(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當x0時，f（x）0，當0 x1時，f（x）0，又由奇偶性可得當1x2時，f（x）0，當x2時，f（x）0；又由（x1）f（x）0?或，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)yf（x+1）是定義在（，0）（0

6、，+）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，且f（x）的定義域為x|x1，yf（x）在區(qū)間（，1）是減函數(shù)，且圖象過原點，則當x0時，f（x）0，當0 x1時，f（x）0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，則當1x2時，f（x）0，當x2時，f（x）0，（x1）f（x）0?或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集為（，0）（1，2）；故答案為：（，0）（1，2）【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用，屬于綜合題12. 翰若中心在原點,以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過點,則曲線的方程為_.參考答案：13. 100以內(nèi)的正整數(shù)有 個能被7整除的

7、數(shù)參考答案：14它們分別為，共計14個.14. 命題“存在實數(shù)，使”的否定是 參考答案：任意實數(shù)x, x1特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x115. 設異面直線l1，l2的方向向量分別為=（1，1，0），=（1，0，1），則異面直線l1，l2所成角的大小為參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【分析】求出cos，由此能求出異面直線l1，l2所成角的大小【解答】解：異面直線l1，l2的方向向量分別為，cos=，=異面直線l1，l2所成角的大小為故答案為：16. 平面向量為非零向量且與夾角為120則的取值范圍是參考答案：（0，【考點】數(shù)量積表示兩個向量

8、的夾角【專題】平面向量及應用【分析】由題意可知給出的兩個向量，不共線，則三個向量構(gòu)成三角形，在三角形中運用余弦定理得到關(guān)系式所以，由有解，利用判別式大于等于0可求|的范圍【解答】解：由題意可知向量不共線，則，所以，由，且平面向量為非零向量得：故答案為（0，【點評】本題考查了數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查了轉(zhuǎn)化思想，解答此題的關(guān)鍵是把給出的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為方程有解，是中檔題17. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（）若，求的值；（）求不等式的解集.參考答案：解析：（）得是

9、以為首項，為公差的等差數(shù)列. （）即，所求不等式的解集為 19. 已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個不動點設二次函數(shù)（）對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若的圖象上兩點的橫坐標是的不動點，且兩點關(guān)于直線對稱，求的最小值參考答案：解：（）函數(shù)恒有兩個相異的不動點，恒有兩個不等的實根，對恒成立，得的取值范圍為4分（）由得，由題知，6分設中點為，則的橫坐標為，10分，當且僅當，即時等號成立，的最小值為12分略20. （12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、，且這名同學各門學科能

10、否進復賽相互獨立（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率； （2）設這名同學能進復賽的學科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望參考答案：設三科能進復賽的事件分別為A、B、C，則，（1）三科都能進復賽的概率為； （4分）（2）X可取0，1，2，3 （5分）； （9分）所以，X的分布列為：X0123P （10分）數(shù)學期望 （12分）21. 一個口袋中裝有大小形狀完全相同的紅色球個、黃色球個、藍色球個現(xiàn)進行從口袋中摸球的游戲：摸到紅球得分、摸到黃球得分、摸到藍球得分若從這個口袋中隨機地摸出個球，恰有一個是黃色球的概率是求的值；從口袋中隨機摸出個球，設表示所摸球的得分之和，求的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：由題設，即，解得； 取值為. 則， 的分布列為： 故 略22. 已知方程x2+y22mx4y+5m=0的曲線是圓C（1）求m的取值范圍；（2）當m=2時，求圓C截直線l：2xy+1=0所得弦長參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；二元二次方程表示圓的條件【分析】（1）化簡方程為圓的標準形式，然后求解m的取值范圍；（2）當m=2時，求出