1、2021-2022學(xué)年河北省衡水市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的最大值是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：作出分段函數(shù)f（x）=的圖象（如圖），數(shù)形結(jié)合可得最大值為4，故選：D【點評】本題考查函分段函數(shù)圖象，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題2. 過點，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是 （ ）A B或 C D或參考答案：B 3. （5分）如圖是

2、底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為（）A8B6C2+D4+參考答案：D考點：組合幾何體的面積、體積問題 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)三視圖的側(cè)視圖的邊長得出面積，運用矩形，三角形求解即可解答：r=1，l=2，圓錐的高為，組合體的側(cè)視圖的面積為22+=4+，故選：D點評：本題考查了空間幾何體的體積面積的計算，三視圖，屬于容易題4. 在中，則角A的值為 參考答案：或5. 若tan=3，則cos2=（）ABCD參考答案：C【考點】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】由條件利用角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解

3、答】解：tan=3，則cos2=，故選：C6. 設(shè)函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：設(shè)，則，所以，所以，故選C考點：求函數(shù)解析式7. 某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為50分，乙實得70分卻記為100分，更正后平均分和方差分別是（ ）A. 70，25B. 70，50C. 70，1.04D. 65，25參考答案：B【分析】根據(jù)總分變化未發(fā)生變化可知平均分不變；利用方差的計算公式可得，從而計算可得結(jié)果.【詳解】甲少記分，乙多記分，則總分不變，由此平均分不發(fā)生變化；原

4、方差：更正后方差：本題正確選項：【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的計算問題，關(guān)鍵是熟悉二者的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知，若，則的值是( )A B或 C，或 D參考答案：D9. 數(shù)學(xué)老師給出一個定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-,0)上函數(shù)單調(diào)遞減; 乙:在0,+ 上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱； 丁: f(0)不是函數(shù)的最小值老師說:你們四個同學(xué)中恰好有三個人說的正確，則說法錯誤的同學(xué)是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個人中有兩個人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進而判斷出說

5、法錯誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯誤.【點睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.10. 函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值4，最小值3，則的取值范圍是（ ）A. B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=ax+1+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過定點參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，則y=a0+1=2，函

6、數(shù)y=ax+1的圖象過定點（1，2）故答案為（1，2）12. 函數(shù)的最小值為 ；參考答案：略13. 已知集合，則集合的非空真子集的個數(shù)是 .參考答案：614. 若，都是銳角，且cos=，sin（一）=，則cos=參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sin，cos（）的值，然后利用兩角和與差的余弦得答案【解答】解：0，又cos=，sin（一）=，sin=，cos（一）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）=故答案為：【點評】本題考查兩角和與差的余弦，關(guān)鍵是“拆角配角”方法的運用，是中檔題15

7、. 下列幾個命題方程有一個正實根，一個負實根，則。函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)。函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為。 設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則其中正確的有_(把你認為正確的序號全寫上)。參考答案：略16. 如圖，在四棱錐SABCD中，底面是邊長為1的正方形，SD底面ABCD，且SD=，則平面BSC與底面ABCD所成銳二面角的大小為_參考答案：6017. 已知數(shù)列an的首項，.若對任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式可求得通項；根據(jù)恒成立不等式可得到不

8、等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，解得：由得： 是以為首項，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項，8為公差的等差數(shù)列，恒成立 ，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結(jié)果：(3,5)【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項公式，進而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知圓與直線當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，求：（1）的值； （2）求過點并與圓相切的切線方程.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=loga（a

9、0且a1）的定義域為x|x2或x2（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x20，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a4，r）上的值域為（1，+），求ar的值參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）解可得x2，或x2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a1時，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有

10、，這樣即可求出r，從而得出ar，同樣的方法可以求出0a1時的a，r值，從而求出ar【解答】解：（1）m=2時，解得，x2，或x2；m=2；（2）證明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞減；若0a1，f（x）在（a4，r）上單調(diào)遞增；，或（舍去）；【點評】考查分式不等式的解法，對數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求fg（x）的方法，對數(shù)的運算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域20. ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的度數(shù)；（2）若，求ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想得出，由并結(jié)合兩角和的正弦公式可計算出的值，于是可得出的值；（2）利用余弦定理可計算出的值，再利用三角形的面積公式可計算出的面積。【詳解】（1），即，則，則，；（2）由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)得，解得，因此，的面積為。【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，在解三角形的問題時，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理進行求解，考查計算能力，屬于中等題。21. （本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個零點為0(I)求實數(shù)a的值；()判斷的奇偶性；()判斷在(0，+)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：22. 已知函數(shù)的圖