1、2022-2023學年河南省周口市農場高級中學高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知tan()，tan，且、(0，)求2的值參考答案：略2. 下列函數中，在（0，）上單調遞增的是（）Ay=sin（x）By=cos（x）Cy=tanDy=tan2x參考答案：C【考點】正弦函數的單調性；誘導公式的作用；二倍角的正切；余弦函數的單調性【分析】化簡并判定四個函數的單調增區間，滿足題意者，即可得到選項【解答】解：對于A、y=sin（x）=cosx，顯然在（0，）上不是增函數；對于B、y=cos（x）=si

2、nx，顯然在（0，）上不是增函數；對于C、y=tan，在（0，）上單調遞增函數，正確；對于D、y=tan2x，顯然在（0，）上不是增函數；故選C3. 的值是（A）（B）（C）（D） 參考答案：C略4. 函數f（x）=log2（1x）的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質【專題】函數的性質及應用【分析】由題中函數知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據對數函數的性質知，此函數是減函數，根據此兩點可得答案【解答】解：觀察四個圖的不同發現，A、C圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除B、D；剩下A和C又由函數的單調性知，原函數是減函數，排除C故選A【點評】本題考查對數

3、函數的圖象與性質，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式5. 用正奇數按如表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725則2017在第行第列（）A第253行第1列B第253行第2列C第252行第3列D第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理【分析】該數列是等差數列，四個數為一行，奇數行從第2列開始，從小到大排列，偶數行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結論【解答】解：由題意，該數列是等差數列，則an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1，由公式得n=2=1009，由四個數為一行得10094=252余1，由題意201

4、7這個數為第253行2列故選：B6. 已知集合，則 （ ） 參考答案：A略7. 以下說法中，正確的個數是（ ） 平面內有一條直線和平面平行，那么這兩個平面平行平面內有兩條直線和平面平行，那么這兩個平面平行平面內有無數條直線和平面平行，那么這兩個平面平行平面內任意一條直線和平面都無公共點，那么這兩個平面平行A. 0個 B. 1個 C. 2個 D3個參考答案：B8. 在矩形中，是上一點，且，則的值為 （ ）A B C DABCDE參考答案：B略9. ( )A、 B、 C、 D、0參考答案：B10. 從1，2，3，4，5，6這6個數中，不放回地任取兩數，則兩數都是偶數的概率是A B C D參考答案：

5、D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數函數的定義域是_ _參考答案：12. 已知：兩個函數和的定義域和值域都是，其定義如下表：x123x123x123f(x)231g(x)132gf(x)填寫后面表格，其三個數依次為： .參考答案：.13. 定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，yR），f（1）=2，則f（3）=參考答案：6【考點】抽象函數及其應用【專題】計算題【分析】本題是抽象函數及其應用類問題在解答時，首先要分析條件當中的特殊函數值，然后結合條件所給的抽象表達式充分利用特值得思想進行分析轉化，例如結合表達式的特點1=0+1

6、等，進而問題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+201=f（0）+f（1），f（0）=0f（0）=f（1+1）=f（1）+f（1）+2（1）1=f（1）+f（1）2，f（1）=0f（1）=f（2+1）=f（2）+f（1）+2（2）1=f（2）+f（1）4，f（2）=2f（2）=f（3+1）=f（3）+f（1）+2（3）1=f（3）+f（1）6，f（3）=6故答案為：6【點評】本題是抽象函數及其應用類問題在解答的過程當中充分體現了抽象性、特值的思想以及問題轉化的能力值得同學們體會和反思14. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，則實數m的取

7、值范圍為參考答案：（，）（，+）【考點】交集及其運算【分析】由已知得mx2+x+m=0無解，從而，由此能求出實數m的取值范圍【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0無解，解得m或m實數m的取值范圍是（，）（，+）故答案為：（，）（，+）15. 在等比數列an中，Sn為其前n項和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，則此數列的公比q= ，a4，a6的等比中項為 ，數列的最大值是 參考答案：3，243，【考點】88：等比數列的通項公式【分析】對于第一空：根據已知條件得出2S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5，得出3a5=a6，然后根據兩項的關系得出

8、3a5=a5q，答案可得q的值；對于第二空：由a5=2S4+3求得a1的值，易得該數列的通項公式，求出a4，a6的值，由等比中項的性質計算可得答案；對于第三空：設bn=，計算可得數列的通項公式為bn=，分析可得bn+1bn=，結合n的范圍可得bn+1bn=0，即數列bn=為遞減數列，可得n=1時，數列有最大值，將n=1代入計算可得答案【解答】解：a5=2S4+3，a6=2S5+3，即2S4=a53，2S5=a632S52S4=a63（a53）=a6a5=2a5即3a5=a63a5=a5q解得q=3，則由a5=2S4+3得到：34a1=2+3，解得a1=3，則a4=a1q3=34，a6=a1q5

9、=36，則a4，a6的等比中項為=243，設bn=，又由a1=3，q=3，則an=a1qn1=3n，則有=，即數列的通項公式為bn=，bn+1bn=，當n1時，有bn+1bn=0，即數列bn=為遞減數列，則其最大值為b1=；故答案為：3，243，16. 下列說法: 若集合，則； 若集合,則 若定義在R上的函數在，都是單調遞增，則在上是增函數； 若函數在區間上有意義，且，則在區間上有唯一的零點其中正確的是_.（只填序號）參考答案：略17. 某農場種植一種農作物，為了解該農作物的產量情況，現將近四年的年產量f(x)（單位：萬斤）與年份x（記2015年為第1年）之間的關系統計如下：x1234f(x)

10、4.005.627.008.86則f(x)近似符合以下三種函數模型之一：；.則你認為最適合的函數模型的序號是_.參考答案： 若模型為，則，解得，于是，此時，與表格中的數據相差太大，不符合；若模型為，則，解得，于是此時，與表格中的數據相差太大，不符合；若模型為，則根據表中數據得，解得，經檢驗是最適合的函數模型.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)對于函數若存在實數，使，則稱為的不動點.（1）當時，求的不動點；（2）若對于任何實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；參考答案：解：，（1）當時，設為其不動點，即，則所以，即的不動點

11、是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實根，所以，即對任意恒成立，略19. （14分）若函數f（x）在定義域D內某區間1上是增函數，而F（x）=在1上是減函數，則稱寒素y=f（x）在1上是“弱增函數”（1）請分析判斷函數f（x）=x4，g（x）=x2+4x在區間（1，2）上是否是“弱增函數”，并簡要說明理由（2）若函數h（x）=x2（sin）xb（，b是常數），在（0，1上是“弱增函數”，請求出及b應滿足的條件參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性 專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用；三角函數的圖像與性質分析：（1）根據“弱增函數”的定義，判斷f（x）、g（x）在（1，2）上是否滿足條件

12、即可；（2）根據“弱增函數”的定義，得出h（x）在（0，1）上是增函數，在（0，1）上是減函數，列出不等式組，求出b與的取值范圍解答：解：（1）由于f（x）=x4在（1，2）上是增函數，且F（x）=1在（1，2）上也是增函數，所以f（x）=x4在（1，2）上不是“弱增函數”（2分）g（x）=x2+4x在（1，2）上是增函數，但=x+4在（1，2）上是減函數，所以g（x）=x2+4x在（1，2）上是“弱增函數”（4分）（2）設h（x）=x2（sin）xb（、b是常數）在（0，1）上是“弱增函數”，則h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是增函數，由h（x）=x2（sin）xb在（0，1）上是

13、增函數得0，（6分）sin，（kZ）； （8分）H（x）=x+sin在（0，1）上是減函數，記G（x）=x，在（0，1）上任取0 x1x21，則G（x1）G（x2）=（x1x2+b）0恒成立，（11分）又0，x1x2+b0恒成立，而當0 x1x21時，0 x1x21，b1；（如果直接利用雙溝函數的結論扣2分）b1；且（kZ）時，h （x）在（0，1上是“弱增函數”（14分）點評：本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了函數與導數的應用問題，考查了新定義的應用問題，考查了分析與解決問題的能力，是綜合性題目20. （12分）已知aR，函數f（x）=log2（+a）（1）當a=1時，解不等

14、式f（x）1；（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a0，若對任意t，1，函數f（x）在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數不等式的解法【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，因此2，解出并且驗證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對a分類討論解出即可得出（3）a0，對任意t，1，函數f（x）在區間上單調遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1

15、，利用導數研究函數的單調性即可得出【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0，解得x=1，經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1綜上可得：a=0或（3）a0，對任意t，1，函數f（x）在區間上單調遞減，

16、1，2，化為：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上單調遞減，t=時，g（t）取得最大值， =a的取值范圍是【點評】本題考查了對數函數的運算法則單調性、不等式的解法、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題21. 已知函數f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=（1）當k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調區間；（2）若方程f（x）=2g（x）僅有一個實根，求實數k的取值集合；（3）設p（x）=h（x）+在區間（1，1）上有且僅有兩個不同的零點，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存

17、在性及根的個數判斷【分析】（1）求出函數的表達式，根據x的范圍以及對數函數的性質求出函數的單調區間即可；（2）將方程f（x）=2g（x）等價轉化為普通的一元二次不等式，然后對一元二次不等式的解進行研究，得到本題的答案；（3）函數p（x）=h（x）+在區間（1，1）上有且僅有兩個不同的零點等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（1，1）上有且僅有一個非零的實根分類討論，即可求實數m的取值范圍【解答】解：（1）當k=1時，y=f（x）+g（x）=lg x+lg （x+1）=lg x（x+1）（其中x0）y=f（x）+g（x）的單調遞增區間為（0，+），不存在單調遞減區間（2）由f（x）=2g

18、（x），即lgkx=2lg （x+1），該方程可化為不等式組，若k0時，則x0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（0，+）上有且僅有一個根，即x2+（2k）x+1=0在（0，+）上有且僅有一個根，由x1?x2=10知：=0解得k=4；若k0時，則1x0，原問題即為：方程kx=（x+1）2在（1，0）上有且僅有一個根，即x2+（2k）x+1=0在（1，0）上有且僅有一個根，記h（x）=x2+（2k）x+1，由f（0）=10知：f（1）0，解得k0綜上可得k0或k=4（3）令p（x）=h（x）+=0，即+=0，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，所以x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=1，此時方程為x2+x=0的另一根為1，不滿足g（x）在（1，1）上有兩個不同的零點，所以函數p（x）=h（x）+在區間（1，1）上有且僅有兩個不同的零點，等價于方程mx2+x+m+1=0（*）在區間（1，1）上有且僅有一個非零的實根，（i）當m=0時，得方程（*）的根為x=1，不符合題意，（ii）當m0時，則當=124m（m+1）=0時，得m=，若m=，則方程（*）的根為x=1（1，1），符合