1、護士工作時間調度的最優模型何挺 嚴茂花 萬啟龍摘要：本文主要建立整數規劃模型解決護士工作時間調度的問題。模型 = 1 * ROMAN I、 = 2 * ROMAN II：針對問題1，考慮到每個護士一天工作8小時，且連續工作4小時后需要休息2小時，我們建立了以滿足需求時需要工作的最少護士人數為目標函數的整數規劃模型。用軟件求解得到滿足需求至少需要的護士為100名，且第1、2、11、12時段開始工作的人數、分別為：23、17、12、0、0、11、17、13、7、0、0、0人；對應時段內實際工作的護士人數分別為：30、40、29、35、40、40、40、41、35、35、30、20人。從此工作時間調

2、度表可以看出凌晨0：00到早上4：00這段時間，安排開始上班和下班的總人數有59人，占滿足需求時需要工作的最少護士人數的59%。這不利于這段時間開始上班和下班的護士的生活，會引起護士對工作時間調度的不滿意，為降低不滿意度，我們對模型 = 1 * ROMAN I進行改進，即給出人性化安排。以凌晨0：00到早上4：00開始上班和下班的人數最少為目標函數，建立模型 = 2 * ROMAN II。用軟件求得這段時間開始上班和下班的人數為10人,所占比率為10%。提高了護士對工作時間安排滿意度，并給出最佳工作時間安排。模型 = 3 * ROMAN IIII、 = 4 * ROMAN IV：針針對問題題2

3、，在在醫院護護士人數數不足的的情況下下需要部部分護士士加班。同問題題1類似似分析，建立以以需要加加班的護護士人數數最少為為目標函函數的整整數規劃劃模型。用軟件件求得需需要加班班的最少少護士人人數為440人。同模型型 = 2 * ROMAN II分析析，此安安排在凌凌晨0：00到到早上44：000開始上上班（包包括需要要加班的的護士和和不需要要加班的的護士）和下班班的人數數有29人，占醫院護護士人數數的366.255%,也比較較大。所以對模模型 = 3 * ROMAN IIII進行行改進，也即給出出人性化化安排。以凌晨晨0：000到早早上4：00這這段時間間開始上上班（包包括需要要加班的的護士和

4、和不需要要加班的的護士）的下班班的人數數最少為為目標函函數，建建立模型型 = 4 * ROMAN IV，利利用軟件件處理得得到這段段時間開開始上班班和下班班的護士士為5人人，所占占比率為為6.225%。并給出出醫院護護士在只只有800名的情情況下護護士的工工作時間間最佳安排排。針對模型型 = 2 * ROMAN II和模模型 = 4 * ROMAN IVV對各個個時段所所需的護護士人數數、醫院院護士人人數最少少、醫院院護士人人數限定定以及最最少加班班人數作作靈敏度度分析。得出，在模型型 = 2 * ROMAN II中如如過醫院院的護士士增加到到1000人，凌凌晨0：00到到早上44：000這段

5、時時間，安安排開始始上班和和下班的的人數為為0，即即護士對對工作時時間調度度的滿意意度最高高；在模模型 = 4 * ROMAN IVV中，醫醫院護士士加班的的人數增增多5人人，在凌凌晨0：00到到早上44：000這段時時間安排排開始上上班和下下班的人人數才減減少1人人，而醫醫院的護護士人數數增加為為85人人時，這這段時間間開始上上班和下下班的人人數就可可減少到到0，所所以我們們建議醫醫院最好好采用增增加護士士人數的的辦法來來增加護護士的滿滿意度。關鍵字：整數規規劃模型型護士士工作時時間調度度滿意度度 人性化化安排。軟件靈敏度度分析一 問問題重述述某醫院一一個工作作日（分分為122個兩小小時長的

6、的時段）每個時時段需要要護士人人數如下下表：每每個時段段的人員員需求表表編號 時段段需需要護士士人數0 00aam-002amm 1551 02aam-004amm 1552 04aam-006amm 1553 06aam-008amm 3554 08aam-110amm 4005 10aam-112pmm 400 6 12ppm-002pmm 4007 02ppm-004pmm 3008 04ppm-006pmm 3119 06aam-008pmm 35510 088am-10ppm 33011 100pm-12aam 220問題1：假定每每個護士士每天工工作8小小時，且且在連續續工作44小

7、時后后需要休休息2小小時，請請計算為為滿足需需求至少少需要多多少個護護士。問題2：此醫院院目前只只有800名護士士，這個個數目不不足以滿滿足需求求，因此此需要安安部分人人加班，每天加加班時間間為2小小時，且且緊跟隨隨在后一一個4小小時工作作時段之之后，中中間沒有有休息，請給出出護士工工作時間間安排方方案，以以使需要要加班的的護士人人數最少少。二 模模型假設設模型 = 1 * ROMAN I、 = 2 * ROMAN II的假假設：1、假設設每個護護士都服服從工作作安排；2、假設設每個護護士都準準時上、下班，在上班班期間無無特殊情情況發生生,不需需要請假假；3、假設設每個護護士每天天工作88小時

8、，且連續續工作44小時后后只能休休息2小小時，在在休息22小時后后連續工工作；4、假設設在夜晚晚要上班班的護士士所要休休息的22個小時時都在醫醫院休息息。模型 = 3 * ROMAN IIII、 = 4 * ROMAN IV的假假設：1、假設設此醫院院目前只只有800名護士士，且每每名護士士都要上上班，無無請假人人員；2、假設設80名名護士不不能滿足足要求，需要安安排部分分人加班班；3、假設設每天加加班的時時間為22小時，且緊跟跟隨在后后一個44小時工工作時段段之后，中間沒沒有休息息時間。三 符符號約定定：為滿足足要求至至少需要要的護士士人數；：在護士士人數不不滿足要要求時，至少需需要加班班的

9、護士士人數；：第個時時段醫院院需要護護士人數數；：第個時時段開始始工作的的護士人人數，(第11時段為為0002，第第2時段段為02204第112時段段為10012)，；：第個時時段開始始工作的的護士人人數中不不需要加加班的人人數，； ：第個時時段開始始工作的的護士人人數中需需要加班班的人數數，。四 問問題分析析根據醫院院需求，我們需需要合理理安排護護士的工工作時間間。問題1：我們需需要保證證在每個個時段都都有足夠夠的護士士在工作作。考慮慮到護士士一天只只工作88小時，且連續續工作44小時后后需要休休息2小小時。例例如：在在第6時時段內工工作的護護士人數數等于此此時段開開始工作作的護士士人數、第

10、5時時段開始始工作的的人數、以及第第2個和和第3個個時段開開始工作作的護士士人數之之和。即即：在時時段6中中，正在在工作的的護士分分別在時時段2、3、55、6開開始工作作，例如如：有個個護士在在時段22開始工工作，則則她在時時段2和和時段33中將進進行工作作，在時時段4休休息，然然后在時時段5和和時段66繼續工工作。所所以以滿滿足要求求時需要要工作的的最少護護士人數數為目標標函數，護士一一天工作作八小時時，且連連續工作作四小時時后需要要休息22小時為為約束條條件，建建立整數數規劃模模型，求求出滿足足需求時時需要護護士的最最少人數數。此工作時時間安排排可以滿足足醫院需需求，但但按此工工作時間間調

11、度表表，凌晨晨0：000到早早上4：00開開始上班班和下班班的護士士人數很很多人，所占總總人數的的比率很很大，考慮到到這樣的的工作時時間調度度表可能能會引起起在這段段時間內內開始上上班和下下班的護護士的不不滿，為為解決不不滿，我我們對模模型 = 1 * ROMAN I進行改改進，以以凌晨00：000到早上上4：000開始始上班和和下班的的護士人人數最少少為目標標函數，建立模模型 = 2 * ROMAN III，利用軟件件求出更為合理理的護士士工作時時間調度度表。問題2：此醫院院目前只只有800名護士士，這個個數目不不足以滿滿足需求求，故需需要安排排部分人人加班。考慮到到護士每每天只加加班兩小小

12、時，且且緊跟隨隨在后一一個4小小時工作作時段之之后，中中間沒有有休息，同問題題一類似似分析，例如：在第66時段內內工作的的護士人人數等于于此時段段開始工工作的護護士人數數、第55時段開開始工作作的人數數、第22個和第第3個時時段開始始工作的的護士人人數以及及第1時時段開始始工作的的護士人人數中需需要加班班的護士士人數之之和。建建立整數數規劃模模型 = 3 * ROMAN IIII，利用軟件件處理求出出最少加加班人數數。同問題11，考慮慮到凌晨晨0：000到早早上4：00開開始上班班（包括括需要加加班的護護士和不不需要加加班的護護士）和和下班的的護士較較多，所所占比率率較大。我們對對模型 = 3

13、 * ROMAN IIII進進行改進進，建立立以凌晨晨0：000到早早上4：00這這段時間間開始上上班（包包括需要要加班的的護士和和不需要要加班的的護士）的下班班的人數數最少為為目標函函數的規規劃模型型，用軟軟件處理理求得更為為合理的的護士工工作時間間調度表表。五 模模型的建建立與求求解模型 = 1 * ROMAN I：首先，知知某醫院院的一個個工作日日分為112個時時段，每個時時段所需需護士的的人數不不同，所以，必須保保證每個個時段都都有足夠夠的護士士在工作作；其次次，每個個護士一一天只工工作8小小時，且且連續工工作4小小時后需需要休息息2小時時，所以以可以給給出約束束條件；接下來來，建立立

14、以滿足足需求至至少需要要的護士士人數為為目標函函數的整整數規劃劃模型。模型如如下：用軟件求求解，得得：為滿滿足需求求，最少少需要的的護士人人數為1100人人，且第1、22、11、12時時段新安安排工作作的人數數、和總的的工作人人數如下下表一所示：時間段開始工作作人數總工作人人數00:000-002:000233002:000-004:000174004:000-006:000122906:000-008:00003508:000-110:00004010:000-112:000114012:000-114:000174014:000-116:000134116:000-118:00073518

15、:000-220:00003520:000-222:00003022:000-000:000020表一模型 = 2 * ROMAN III：為更好的的對數據據進行闡述述分析，我們用用圖將其其表示出出來。 = 1 * GB3 醫院院在不同同時段所所需的護護士人數數如圖一一所示：圖一通過該圖圖可以看看出，醫醫院的護護士人數數在白天天需求量量比較多多，晚上上較少，與針對對不同疾疾病開設設的醫院院在不同同時段所所需的護護士人數數進行比比較，可可推斷該該醫院可可能是病病人在白白天需要要護士護護理的醫醫院（如如心腦血血管醫院院）。 = 2 * GB3 各個個時段開開始工作作的護士士人數如如圖二所所示：圖二

16、通過該圖圖可以看看出：護護士在凌凌晨0：004：000開始始上班與與下班的的總人數為為59人人，占最最少所需需護士總總人數的的59%；在這段段時間間間開始上上班和下班班的護士士在生活會有很大大的不便便，如乘乘車，且且所占百百分比很很大，超超過一半半。這對對在這段段時間開開始上班和下班班的護士士有一定定的不公公平性，會引起起這些護護士的不不滿意。為降低低不滿意意度，我我們對模模型 = 1 * ROMAN I進行改改進。為此本文文做如下下定義11：表示第第個時段段開始工工作的護護士人數數，(第第1時段段為00002，第第2時段段為02204第112時段段為10012)，；當（）中等于00、-11、

17、-22、-33時，分別表表示第112、111、110、99個時段段開始工工作的護護士人數數。定義2：凌晨00：000到早上上4：000開始始上班和和下班人人數的多多少為醫醫院護士士對工作作時間調調度表的的滿意度度。這段段時間開開始上班班和下班班的人數數越多，護士對對工作時時間調度度表的滿滿意度越越小，這這段時間間開始上上班和下下班的人人數越少少，護士士對工作作時間調調度表的的滿意度度越大。護士在凌凌晨0：004：000開始始上班和和下班的的人是由由第1、2、33、8、9、110個時時段開始始工作的的護士人人組成，因此在在滿足醫醫院各個個時段護護士需求求的條件件下，在在模型 = 1 * ROMA

18、N II的基礎礎上醫院院有1000名護護士，對對護士的的滿意度度可建立模模型 = 2 * ROMAN III，如下下：用軟件求求解，得得到第33時段（04：0006：00）開始上上班的護護士人數數為5人人；第2時時段（002：00004：00）下班的護護士人數數也即第第10時時段（118：00020：00）開始上上班的護護士人數數為5人人，其他他時段開開始上班班和下班班的人數數為0。即在凌凌晨0：00到到早上44：000開始上上班和下下班的總總人數為為10人人（具體體安排如如下表二二），僅僅占總人人數的110%。比模型型 = 1 * ROMAN I的工作作調度表表更為合合理，能能很大程程度上降

19、降低護士士對工作作時間安安排的不不滿意度度。得到到模型改改進后的的最佳工工作時間間安排如如圖三所所示：時間段開始工作作人數總工作人人數00:000-002:00001502:000-004:00001504:000-006:00052506:000-008:000203508:000-110:000204010:000-112:000154012:000-114:000155514:000-116:00005516:000-118:00003518:000-220:00053520:000-222:000103022:000-000:0001020表二圖三模型 = 3 * ROMAN IIII

20、：首先，醫醫院只有有80名名護士，這個數數目不足足以滿足足需求。所以要要部分人人加班；其次，同模型型 = 1 * ROMAANI，只不過過此模型型中，每每個時段段內工作作的護士士人數（包括需需要加班班的護士士人數和和不需要要加班的的護士人人數這兩兩部分）不僅僅僅是前幾幾個時段段和相對對應的此此時段開開始工作作的護士士人數之之和，還還應加上上某時段段開始工工作的護護士人數數中需要要加班的的那一部部分。例例如：在在第6時時段內工工作的護護士人數數等于此此時段開開始工作作的護士士人數、第5時時段開始始工作的的人數、第2個個和第33個時段段開始工工作的護護士人數數以及第第1時段段開始工工作的護護士人數

21、數中需要要加班的的那部分分護士人人數之和和；最后后，建立立以加班班的護士士人數最最少為目目標函數數的整數數規劃模模型如下下：利用軟件件求解，得到最最少加班班的護士士人數為為40人人；第5、66、7、12時時段開始始工作的的護士中中需要加加班的人人數分別別為：6、155、144、5人人；其余余時段開開始工作作的護士士不需要要加班。并求得得各個時時段開始始工作的的人數、開始工工作的人人數中不不需要加加班的人人數及各各個時段段總工作人數數如下表表二所示示；時間段不加班工工作人數數要加班人人數開始工作作人數總工作人人數00:000-002:000190192402:000-004:0000001904

22、:000-006:000100101506:000-008:0001013508:000-110:00096154010:000-112:000015154012:000-114:000014144014:000-116:0001013116:000-118:0000003118:000-220:0000003520:000-222:0000003022:000-000:00005520表二模型 = 4 * ROMAN IVV：表二中不加班班工作人人數、要加班班人數、開始工工作人數數的分布布分別用用圖表示示如下：通過該工工作時間間調度表表，我們們可得知知：在凌凌晨0：00到到早上44：000開

23、始上上班（包包括需要要加班的的護士和和不需要要加班的的護士）和下班班的人數數有299人，所所占比例例為366.255%。為求得得更為合合理的工工作時間間調度表表，對模模型 = 3 * ROMAN IIII進行行改進，以凌晨晨0：000到早早上4：00這這段時間間開始上上班（包包括需要要加班的的護士和和不需要要加班的的護士）的下班班的人數數最少為為目標函函數。為此本文文做與模模型 = 2 * ROMAN III類似的的定義：分別表表示第個個時段開開始工作作的護士士人數中中不需要要加班的的人數與與第個時時段開始始工作的的護士人人數中需需要加班班的人數數；(第第1時段段為00002，第第2時段段為0

24、2204第112時段段為10012)，；當（）中等于于0、-1、-2、-3時，分別表表示第112、111、110、99個時段段開始工工作的護護士人數數中不需需要加班班的人數數；當（）中等于于0、-1、-2、-3時，分別表表示第112、111、110、99個時段段開始工工作的護護士人數數中需要要加班的的人數。護士在凌凌晨0：004：000開始始上班和和下班的的人是由由第1、2、33、8、9、110個時時段開始始工作的的不需要要加班護護士與第第1、22、3、7、88、9、10個個時段開開始工作作的需要要加班護護士人組組成，因因此在滿滿足醫院院各個時時段護士士需求的的條件下下，在模模型 = 3 *

25、ROMAN IIII的基基礎上不不改變醫醫院現有有80名名護士，并且最最少需要要40名名護士加加班的條條件下，對護士士的滿意意度可建建立模型型 = 4 * ROMAN IV。模模型如下下：利用軟件件求解，得到第第1時段段（000：00002：00）開始上上班的人人數為55人。即即在凌晨晨0：000到早早上4：00開開始上班班（包括括要加班班的護士士和不加加班護士士）和下下班的總總人數為為5人，占總人人數的66.255%（具具體數據據如下表表三所示示）。在在模型 = 3 * ROMAN IIII求求得的結結果上有有一定的的改進，能降低低護士對對工作時時間安排排的不滿滿意度，有較大大的可取取性。時

26、間段不加班工工作人數數要加班人人數開始工作作人數總工作人人數00:000-002:0005051502:000-004:0000001504:000-006:0000002006:000-008:000100103508:000-110:000105154010:000-112:0001015254012:000-114:0005054014:000-116:0000004016:000-118:0000003118:000-220:0000003520:000-222:000010103022:000-000:0000101020表三六 模模型的討討論與靈靈敏度分分析模型的討討論：本本文建立

27、立了四個個模型，模型 = 1 * ROMAN II和模型型 = 3 * ROMAN IIII運用了了整數規規劃模型型解決了了在滿足足需求時時所需護護士人數數最少和和加班人人數最少少的問題題。模型型 = 2 * ROMAN II和模模型 = 4 * ROMAN IVV在考慮慮護士工工作滿意意程度和和在醫院所需需護士人人數最少少和加班班人數最最少的情情況下，分別對對模型 = 1 * ROMAN II、 = 3 * ROMAN IIII改進后后，進一一步得到到更為合合理的工工作時間間安排表表。以上上四個模模型假設設了每名名護士在在且連續續工作44小時后后只能休休息2小小時，在在休息22小時后后連續工

28、工作。在在實際工工作中，護士在在工作時間間內，可可能會有有特殊情情況需要要請假；護士上上班時間間不連續續；或者者是有突突發事件件導致所所需護士士人數增增加。考考慮以上上因素，可建立立一個工工作時間間不連續續的整數數規劃模模型，用用枚舉法法可得出出在工作作時間不不連續的的情況下下的最優優人數與與工作時時間安排排。靈敏度分分析：本文中中對模型型結果產產生影響響的因素素主要是是：各個個時段所所需的護護士人數數、醫院院護士人人數最少少（1000）、醫院護護士人數數限定（80）、最少少加班人人數（440）。1、模型型 = 2 * ROMAN II對各各個時段段所需的的護士人人數和醫醫院護士士人數最最少的

29、靈靈敏度分分析醫院各個個時段所所需的護護士人數數是此模模型的重重要因素素，各個個時段所所需的護護士人數數的多少少直接影影響著醫醫院所需需護士的的總人數數、護士士工作時時間調度度；而醫醫院護士士人數最最少是護護士工作作時間調調度和滿滿意度的的主要因因素。在在醫院護護士人數數最少為為1000時，各各個時段段所需的的護士人人數和醫醫院護士士人數最最少對護護士工作作時間調調度和滿滿意度作作靈敏度度分析，解得值值如下表表：時段號時段所需的護護士人數數變化區間間100amm-022am155，330202amm-044am155，335304amm-066am150，225406amm-088am3530

30、，35508amm-100am4030，40610amm-122pm4035，40712pmm-022pm400，555802pmm-044pm300，555904pmm-066pm310，3351006amm-088pm3525，351108amm-100pm3025，301210pmm-122am200，220護士人數數1001000，1005由此可知知：所需需的護士士人數在在以上區區間內，對醫院院所需護護士人數數的影響響較小；護士人人數增加加至1005人時時，可使使所有護護士都不不在凌晨晨0：000到早早上4：00這這段時間間內開始始上班和和下班，即護士士對工作作時間安安排滿意意度最高高

31、。2、模型型 = 4 * ROMAN IV對各各個時段段所需的的護士人人數、醫醫院護士士人數限限定以及及最少加加班人數數的的靈靈敏度分分析對模型 = 4 * ROMAN IIV中醫醫院各個個時段所所需的護護士人數數同樣是是此模型型的重要要因素，醫院所所需護士士的總人人數和最最少加班班人數是是護士工工作時間間調度和和滿意度度的主要要因素。在醫院院護士人人數為880和最最少加班班人數為為40時時，各個個時段所所需的護護士人數數、醫院院護士人人數以及及最少加加班人數數對護士士工作時時間調度度和滿意意度作靈靈敏度分分析，解解得值如如下表：時段號時段所需的護護士人數數變化區間間100amm-022am1

32、515，23202amm-044am155，115304amm-066am150，220406amm-088am3532，35508amm-100am4040，40610amm-122pm4040，40712pmm-022pm400，445802pmm-044pm3025，35904pmm-066pm310，3351006amm-088pm3535，351108amm-100pm3030，301210pmm-122am200，220護士人數數8080，40最少加班班人數4040,40由此可知知：所需需的護士士人數在在以上區區間內，對醫院院需要加加班人數數的影響響較小；在護士士人數不不變的情情況

33、下,當加班班人數變變為422時,只只能使在在凌晨00：000到早上上4：000這段段時間內內開始上上班和下下班的護護士人數數減少11名，因此,改變護護士加班班人數,對護士士對工作作時間安安排滿意意度改變變較底；而當護護士加班班人數不不變時，醫院護護士人數數增為885人時時可使所所有護士士都不在在凌晨00：000到早上上4：000這段段時間內內開始上上班和下下班。因因此，醫醫院可考考慮新引引進5名名護士，即可使使護士對對工作時時間安排排滿意度度最高。七 模模型的評評價與推推廣優點：所所建模型型簡單，通俗易易懂，并并為求得得更為合合理的時時間工作作調度表表，我們們對模型型 = 1 * ROMAN

34、I、 = 3 * ROMAN IIII都進行行了改進進，有較較強的實實用性；利用軟軟件，算法簡簡便,編編程實現現簡單,推廣容容易，運籌學學的題目目到都可可以用整整數規劃劃模型解解決；增強和和減弱約約束條件件后能運用用到各個方方面的員員工工作作時間調調度問題題上，如如減弱約約束條件件，工作作日為早早上9點點到晚上上9點，分為66個時間間段，所所建模型型就可解解決超市市工作人人員的時時間調度度問題。缺點：所所建模型型是建立立在假設設每名護護士在且且連續工工作4小小時后只只能休息息2小時時，在休休息2小小時后連連續工作作的基礎礎上。有有一定的的不合理理度。因因為在實實際生活活中，護護士工作作4小時時

35、后，在在工作人人員充足足的情況況下，該該護士可可以休息息多個小小時再工工作接下下來的44小時。這樣就就更貼近近實際生生活。推廣：像這類類問題在在實際中中經常碰碰到，例例如實驗驗室工作作人員和和商場的的工作人人員值班班的問題題；生產產過程中中在制品品庫存問問題，都都可建立立類似的的線形規規劃模型型。參考文獻獻：1 姜啟源源 謝金金星 葉葉俊，數學模模型（第三版版），北北京：高高等教育育出版社社，20003。2 何堅勇勇，最最優化方方法，北京：清華大大學出版版社，220077。3 趙靜 但琦，數學學建模與與數學實實驗，北京：高等教教育出版版社，220000。4 董臻圃圃，數數學建模模方法與與實踐，

36、北京京：國防防工業出出版社，20006。5 牛映武武，運運籌學，陜西西：西安安交通大大學出版版社，119944。附表：程序1：modeel:setss:sjd/1.12/:x;endssetssdataa:endddataamin=suum(ssjd:x);x(1)+x(9)+x(110)+x(112)15;x(1)+x(2)+x(110)+x(111)15;x(2)+x(3)+x(111)+x(112)15;x(1)+x(3)+x(44)+xx(122)335;x(1)+x(2)+x(44)+xx(5)400;x(2)+x(3)+x(55)+xx(6)400;x(3)+x(4)+x(66)+

37、xx(7)400;x(4)+x(5)+x(77)+xx(8)300;x(5)+x(6)+x(88)+xx(9)311;x(6)+x(7)+x(99)+xx(100)335;x(7)+x(8)+x(110)+x(111)30;x(8)+x(9)+x(111)+x(112)20;x(111)=115;forr(sjjd:ginn(x);程序2：modeel:setss:sjd/1.12/:x;endssetssdataa:endddataamin=x(11)+xx(2)+x(3)+x(110)+x(99)+xx(8);x(1)+x(9)+x(110)+x(112)15;x(1)+x(2)+x(11

38、0)+x(111)15;x(2)+x(3)+x(111)+x(112)15;x(1)+x(3)+x(44)+xx(122)335;x(1)+x(2)+x(44)+xx(5)400;x(2)+x(3)+x(55)+xx(6)400;x(3)+x(4)+x(66)+xx(7)400;x(4)+x(5)+x(77)+xx(8)300;x(5)+x(6)+x(88)+xx(9)311;x(6)+x(7)+x(99)+xx(100)335;x(7)+x(8)+x(110)+x(111)30;x(8)+x(9)+x(111)+x(112)20;summ(sjjd:xx)=1100;forr(sjjd:gi

39、nn(x);程序3：modeel:setss:jb/11.112/:x,yy;endssetssdataa:endddataamin=suum(jjb:yy);y(8)+x(1)+y(11)+xx(9)+y(9)+x(110)+y(110)+x(112)+x(112)15;y(9)+x(1)+y(11)+xx(2)+y(2)+x(110)+y(110)+x(111)+y(111)15;y(100)+xx(2)+y(2)+x(33)+yy(3)+x(11)+y(11)+x(12)+y(12)155;y(111)+xx(1)+y(1)+x(33)+yy(3)+x(4)+y(44)+xx(122)+yy(122)335;y(122)+xx(1)+y(1)+x(22)+yy(2)+x(4)+y(44)+xx(5)+y(5)40