1、植樹問題教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標：【知識與技能目標】： 1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 2、通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 3、能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。【過程與方法目標】：1、培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。【情感態(tài)度與價值觀目標】：滲透化繁為簡、一一對應(yīng)、類比遷移、數(shù)學(xué)建模和化曲為直等數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使學(xué)生感受到日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅

2、。二、教學(xué)重點、難點：【教學(xué)重點】：引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。 【教學(xué)難點】：應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。三、教學(xué)準備： 小路和小樹的學(xué)具，多媒體課件，板貼，教具等。四、教學(xué)過程： 課前準備：1、師生一起做手指操。2、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。師：同學(xué)們，我們的雙手不僅能做游戲，還隱藏著許多數(shù)學(xué)知識呢。請同學(xué)們打開你的一只手，仔細觀察，5根手指之間都有什么？5根手指之間有幾個間隔？4根呢？3根呢？2根呢？師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。師：兩位同學(xué)之間有幾個間隔？3位同學(xué)呢？一列同學(xué)呢？

3、全班同學(xué)呢？師：如果全校的同學(xué)也站成了這樣的一列，產(chǎn)生了3000個間隔，猜一猜咱們學(xué)校一共有多少人？師：你又有什么思考？4、小結(jié)。師：看來只要我們找到了規(guī)律，掌握了方法，復(fù)雜的問題也能迎刃而解。接下來就讓我們帶著靈巧的雙手、美麗的心情和數(shù)學(xué)的眼光一起走進今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一、聯(lián)系生活，出示課題 師：剛才我們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和學(xué)生數(shù)都與間隔數(shù)有一定的關(guān)系，這節(jié)課我們就一起來研究與間隔數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）二、自主學(xué)習(xí)，探究新知1、設(shè)計植樹方案，認識植樹的三種情況。師：植樹是不是一件很有意義的事？我們學(xué)校為了美化校園，也在進行植樹活動呢。（出示題目）師：如果請你們來栽樹，你們還需要知道什

4、么條件？ 師：如果每隔5米栽一棵，在1000米的小路上栽樹，你有什么感覺？生：太長，太麻煩了。師：那我們就先從簡單的20米開始研究。請學(xué)生做設(shè)計師，設(shè)計植樹方案，學(xué)生思考、操作，師巡視。生展示設(shè)計方案：（貼在黑板上）（1）、兩端都栽（2）、只栽一端（3）、兩端不栽學(xué)生根據(jù)實際情況設(shè)計了三種植樹方案，師生共同分析三種不同的植樹方案。師：如果把這三種情況放在一起研究的話，你覺得咱能研究透嗎？如果選擇一種情況來研究，你想選擇哪一種？ 【設(shè)計意圖：從解決學(xué)生實際生活中的問題入手，先通過做“小小設(shè)計師”來解答條件開放的植樹問題，使學(xué)生的植樹情況同時呈現(xiàn)，讓學(xué)生在大背景下學(xué)習(xí)植樹問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和

5、合作探究能力，符合學(xué)生的認知規(guī)律。】2、探究交流兩端都栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。（1）、介紹線段圖的簡潔性。師：在研究之前，先來回顧一下兩端都栽的過程。師：如果你們手中沒有了學(xué)具，你還能表示出栽樹的過程嗎？有什么好辦法？生：畫線段圖。師：畫線段圖的確是幫助我們解決問題的重要方法。我們可以用一條線段來代替這條小路，用一些豎線來代替這些小樹，剛才的示意圖就變成了現(xiàn)在的線段圖，同學(xué)們看，我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)既要做到求真，還要做到求簡。（2）、嘗試用計算來解決問題。 師：如果這條小路真的變成了1000米，梁老師就讓你用線段圖畫一畫，數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？有什么更好的辦法嗎？生：計算（列算式）。師：當我們在畫

6、線段圖比較麻煩的時候，是不是可以通過計算來解決？那我們先從簡單的開始，回到剛才20米的小路，誰來算一算一共要栽幾棵樹？該怎樣列算式呢？生：205=4（個） 4+1=5（棵） （板書）師：我們先來看第一個算式，誰來說一下這個算式表示什么含義？20表示什么？5表示什么？4表示什么？師：我們再來看第二個算式，你有什么問題嗎？（預(yù)設(shè)：生：為什么要加1？生：為什么4個間隔加1變成5棵樹了呢？）師：我們一起來回憶一下。每5米一個間隔，一個間隔就對應(yīng)一棵樹，一共有幾個間隔？所以就對應(yīng)了幾棵樹？4個間隔對應(yīng)4棵樹（板貼箭頭），再加上開頭的1棵，一共栽了幾棵樹？這樣我們是不是就得到了總棵數(shù)？（3）、不斷變化間距

7、與全長，并觀察算式中變與不變的規(guī)律，研究得出兩端都栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。師：同學(xué)們想，如果還是這20米的小路，除了每隔5米栽一棵，還能每隔幾米栽一棵？你來說。（預(yù)設(shè)：生：還可以每隔4米栽一棵。生：還可以每隔2米栽一棵。）師：怎樣列式呢？（板書算式）師：同學(xué)們，這條小路又變了，變成了100米，還是兩端都栽，每5米栽一棵，你還會算一共要栽幾棵樹嗎？師：如果這條小路真的變成了1000米，現(xiàn)在你會解決了嗎？師：同學(xué)們，這條小路還能再長嗎？你還能解決嗎？無論這條小路有多長，只要我們掌握了這種方法，是不是都可以輕松的解決？師：同學(xué)們看，短短的時間里，我們得到了這么多的算式，仔細觀察這些算式，哪里變了？

8、哪里沒變呢？不著急，先在小組內(nèi)交流一下你的想法。學(xué)生匯報交流，引導(dǎo)學(xué)生理解：無論這條小路的全長怎么變，間距怎么變，兩端都栽時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板書）【設(shè)計意圖：兩端都栽是植樹問題的三種情況中最典型的一種，因此從這種情況入手研究。在探究中學(xué)生通過一個間隔栽一棵數(shù)，體會間隔與樹的一一對應(yīng)關(guān)系，并多次變換總長度和間距，從而在變與不變中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感受規(guī)律的普遍性，同時讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的嚴謹性。】3、順勢推延，自主探究只栽一端與兩端不栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。 師：現(xiàn)在我們對兩端都栽的情況是不是有了一個深刻的認識？那只栽一端和兩端不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)又有著怎樣的關(guān)系呢？抓緊時間在小組內(nèi)互相說

9、一說。 師：誰來說一說，只栽一端時，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？ 師：那兩端不栽時，棵數(shù)與間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？ 學(xué)生利用類比的方法推理出規(guī)律，教師順勢板演。【設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)過程循序漸進，順勢總結(jié)出另外的兩種植樹規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的類比遷移的能力和自我探究的能力，并能讓學(xué)生感受到成功的喜悅。】 4、總結(jié)方法，創(chuàng)設(shè)模型。 師生共同總結(jié)出三種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 師：我們發(fā)現(xiàn)無論是哪一種情況，棵數(shù)都與誰有關(guān)系？ 生：間隔數(shù)。師：那你覺得間隔數(shù)重不重要？到底該怎樣求間隔數(shù)呢？ 生：全長除以間距等于間隔數(shù)。 師：你看看，就這么一個簡簡單單的植樹問題，就引發(fā)了我們這么多的思考，真好。三、聯(lián)系生活，

10、應(yīng)用模型1、手指中的植樹問題。 師：現(xiàn)在請同學(xué)們再伸出你的手，想一想，這里面有植樹問題嗎？誰相當于樹？這是植樹問題中的哪種情況？你能創(chuàng)造性的表示出另外兩種情況嗎？你來比劃讓大家來猜。2、學(xué)生列舉生活中的植樹問題。師：原來植樹問題就在我們身邊，那植樹問題中的樹就一定是實實在在的樹嗎？可以是我們的雙手，還可以是什么？學(xué)生舉例說明生活中的植樹問題。3、千紙鶴中的植樹問題。師：那可不可以是這個呢？誰相當于樹？（千紙鶴）這是哪一種情況？請看大屏幕，誰來大聲讀一遍題。應(yīng)該選幾呢？ 生：選1。 師：說一下理由。 師：如果我要選第2個答案，應(yīng)該怎樣穿這些千紙鶴呢？這時候就相當于植樹問題中的哪種情況？ 師：如果

11、我要選第3個答案，又該怎樣穿這些千紙鶴呢？這時候又相當于哪種情況？4、封閉圖形中的植樹問題。 師：同學(xué)們再想，這是植樹問題中的哪種情況？你是怎么看出來的？ 師：為了便于理解，老師給大家做了一個模型，我們把它剪開，看一看這是哪一種情況？師：那你能不能也用這種化曲為直的方法想一想這是哪一種情況？如果是正方形呢？師：同學(xué)們看，像圓形、三角形、正方形等等這樣的封閉圖形上的植樹問題都屬于哪一種情況？師：看來，只要我們掌握了數(shù)學(xué)思想和方法，就能靈活解決問題。5、課件展示生活中的植樹問題。師：同學(xué)們，其實生活中還有很多很多的植樹問題，這是建國70周年國慶大典上，接受檢閱的戰(zhàn)旗方隊，這是正在建設(shè)的云軌項目。6

12、、小結(jié)。 師：這節(jié)課我們研究了這么多的植樹問題，其實這些樹就種在哪里呀？是不是都種在了這些點上？今天我們研究的植樹問題其實就是研究的這些線上的點數(shù)與間隔數(shù)關(guān)系的問題。 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過植樹問題聯(lián)想到生活中類似于植樹問題的現(xiàn)象，并能利用植樹規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力，感受數(shù)學(xué)源于生活。】四、總結(jié)收獲 師：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，你們學(xué)的開心嗎？開心多多，收獲也滿滿，在快樂中你學(xué)會了什么？你有什么收獲呢？五、回顧整理師：你們知道嗎，其實學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識更重要，這節(jié)課我們是怎樣來研究植樹問題的呢？現(xiàn)在我們一起來回顧梳理一下。師：首先我們用化繁為簡的方法研究具體的情境，了解了植樹問題的3種情況；又用一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想，在變