1、90題突破高中數學圓錐曲線(二) 的焦點F，并與其相交于A、B兩點。Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點O是坐標原點 (I)求 的取值范圍； ()過 A、B兩點分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點求證： ; () 若P是不為1的正整數，當 ，ABN的面積的取值范圍為 時，求該拋物線的方程32.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.（）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；（）在（）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關系，并說明理由；（）是否存在實數，使得的邊長是連續的自然

2、數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由和動點滿足：,且存在正常數，使得。（1）求動點P的軌跡C的方程。（2）設直線與曲線C相交于兩點E，F，且與y軸的交點為D。若求的值。的右準線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程;()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.35.已知橢圓C：(.（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點

3、到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.若過定點、以()為法向量的直線與過點以為法向量的直線相交于動點(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個定點使得恒為定值；(3)在（2）的條件下，若是上的兩個動點，且，試問當取最小值時，向量與是否平行，并說明理由。,點(其中)，直線、都是圓的切線（）若面積等于6，求過點的拋物線的方程；（）若點在軸右邊，求面積的最小值38.我們知道，判斷直線與圓的位置關系可以用圓心到直線的距離進行判別，那么直線與橢圓的位置關系有類似的判別方法嗎？請同學們進行研究并完成下面問題。（1）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線的距離分別為d1

4、、d2，試求d1d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關系。（2）設F1、F2是橢圓的兩個焦點，點F1、F2到直線（m、n不同時為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1d2的值。（3）試寫出一個能判斷直線與橢圓的位置關系的充要條件，并證明。（4）將（3）中得出的結論類比到其它曲線，請同學們給出自己研究的有關結論（不必證明）。為拋物線的焦點，點是準線上的動點，直線交拋物線于兩點，若點的縱坐標為，點為準線與軸的交點（）求直線的方程；（）求的面積范圍；（）設，求證為定值的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程；（II）設橢圓的左焦點為，右

5、焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足求的取值范圍.為方向向量的直線過點，拋物線：的頂點關于直線的對稱點在該拋物線的準線上（1）求拋物線的方程；（2）設、是拋物線上的兩個動點，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點，若（為坐標原點，、異于點），試求點的軌跡方程。42.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于，焦點為；以、為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點為.（）當時，求橢圓的方程及其右準線的方程；（）在（）的條件下，直線經過橢圓的右焦點，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點與圓的位置關

6、系，并說明理由；（）是否存在實數，使得的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數；若不存在，請說明理由的一個頂點與拋物線的焦點重合，分別是橢圓的左、右焦點，且離心率且過橢圓右焦點的直線與橢圓C交于兩點.()求橢圓C的方程；()是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.()若AB是橢圓C經過原點O的弦， MNAB，求證：為定值是拋物線的焦點，過點M(1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點。（）當時，若與的夾角為，求拋物線的方程；（）若點滿足，證明為定值，并求此時的面積45.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方

7、程；（）設、為軌跡上兩點，且1, 0,，求實數，使，且.的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。（1）已知橢圓的離心率；（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.與曲線：交于兩點，的中點為，若直線和(為坐標原點)的斜率都存在，則.這個性質稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.（）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；（）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：過點作直線與橢圓交于兩點，求的中點的軌跡的方程；過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點，是否存在這樣的直線使點為線段的中點？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.，焦點在軸上，離

8、心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程49.橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = eq f(r(2),2)，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且（1）求橢圓方程； （2）若，求m的取值范圍2009032750.已知點A是拋物線y22px（p0）上一點，F為拋物線的焦點，準線l與x軸交于點K，已知AKAF，三角形AFK的面積等于8（1）求p的值；（2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為G，H.求GH的最小值51.已知點，點在軸上

9、，點在軸的正半軸上，點在直線上，且滿足.（）當點在軸上移動時，求點的軌跡的方程；（）設、為軌跡上兩點，且1, 0,，求實數，使，且.52.如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。上的點到右焦點F的最小距離是，到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程;()是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.的上、下焦點分別為，點為坐標平面內的動點，滿足（

10、1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作曲線的兩條切線，切點分別為，求直線的方程：（3）在直線上否存在點，過該點作曲線的兩條切線，切點分別為，使得，若存在，求出該點的坐標；若不存在，試說明理由。的焦點為是拋物線上的兩動點，且過兩點分別作拋物線的切線，設其交點為（1）證明線段被軸平分 （2）計算的值（3）求證56.已知是橢圓的頂點（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點的兩點,且若橢圓的離心率是,且（）求此橢圓的方程；（）設直線和直線的傾斜角分別為試判斷是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說明理由 ABOMNQF57.已知橢圓中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過、三點過橢圓的右焦點F任做一與坐標軸不平行的直線與橢圓交于、兩點，與所在的直線交于點Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點Q恒在直線上移動？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若已知點，點是橢圓上不重合的兩點，且，求實數的取值范圍F1